等比数列an满足a1 31=2/3,q=1/3,bn=an+n,求bn的前n项和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-15 03:56 标签： 已知数列an和bn满足a1
1,前n项和Sn,S3=7,a1+3,3a2,a3+4成等差数列,数列｛bn}的前n项和为Tn,6Tn=（3n+1)bn+2,其中n属于正实数.1,求数列｛an},｛bn}的通项公式2设A=｛a1,a2,.,a10},B={b1,b2,.,b10},C=AUB,求集合C">
已知等比数列｛an｝的公比q>1,前n项和Sn,S3=7,a1+3,3a2,a3+4成等差数列,数列｛bn}的前n项和为Tn,6Tn=（3n+1)bn+2,其中n属于正实数.1,求数列｛an},｛bn}的通项公式2设A=｛a1,a2,.,a10},B={b1,b2,.,b10},C=AUB,求集合C_作业帮
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已知等比数列｛an｝的公比q>1,前n项和Sn,S3=7,a1+3,3a2,a3+4成等差数列,数列｛bn}的前n项和为Tn,6Tn=（3n+1)bn+2,其中n属于正实数.1,求数列｛an},｛bn}的通项公式2设A=｛a1,a2,.,a10},B={b1,b2,.,b10},C=AUB,求集合C中所有元素之和
S3=a1(1+q+q^2)=7,①a1+3,3a2,a3+4成等差数列,∴a1+a3+7=6a2,a1+a1q^2+7=6a1q,② ①-②,a1q-7=7-6a1q,a1q=2,a1=2/q,代入②,2/q+2q=5,q>1,∴q=2,a1=1,an=2^(n-1).数列｛bn}的前n项和为Tn满足6Tn=（3n+1)bn+2,n∈N+,③n=1时6b1=4b1+2,b1=1,n>1时6T=(3n-2)b+2,④③-④,6bn=(3n+1)bn-(3n-2)b,bn/(3n-2)=b/(3n-5)=……=b1/1=1,∴bn=3n-2.2.A={1,2,2^2,……,2^9},B={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28},C=A∪B,集合C中所有元素之和=2^10-1+5*29-(1+4+16)==1147.已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.只需要帮助第二问!已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.求Sn为｛an｝的前n项和,证明：Sn=1-an/2求设bn＝log3a1+log3a2+...+log3an,求数列（bn）的通项公式_作业帮
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已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.只需要帮助第二问!已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.求Sn为｛an｝的前n项和,证明：Sn=1-an/2求设bn＝log3a1+log3a2+...+log3an,求数列（bn）的通项公式
已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.只需要帮助第二问!已知等比数列｛an｝中,a1＝1/3,公比q＝1/3.求Sn为｛an｝的前n项和,证明：Sn=1-an/2求设bn＝log3a1+log3a2+...+log3an,求数列（bn）的通项公式
an=1/3^n所以bn=log3(a1*a2*……*an)=log3[1/(3*3²*……*3^n)]=-log3(3*3²*……*3^n)=-log3[3^(1+2+……+n)]=-(1+2+……+n)=-n(n+1)/2等差数列｛an｝的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,｛bn｝为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120（1）求an与bn.（2）求数列｛anbn｝的前n项和Tn.（3）若(1/S1)+(1/S2)+…(1/Sn)≤x²+ax+1对任意正整数n和任意x_作业帮
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等差数列｛an｝的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,｛bn｝为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120（1）求an与bn.（2）求数列｛anbn｝的前n项和Tn.（3）若(1/S1)+(1/S2)+…(1/Sn)≤x²+ax+1对任意正整数n和任意x
等差数列｛an｝的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,｛bn｝为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120（1）求an与bn.（2）求数列｛anbn｝的前n项和Tn.（3）若(1/S1)+(1/S2)+…(1/Sn)≤x²+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
(1) b2*S2=(b1*q)*(a1+a1+d)=2q*(6+d)=32 => q(6+d)=16 b3*S3=(b1*q^2)*(3a1+3d)=2q^2*(9+3d)=120 => q^2*(3+d)=20 联立解得：d=2 ,q=2（因为等差数列｛an｝的各项均为正数则d>0,故d= -6/5 ,q=10/3舍掉）则：(1) an=3+2(n-1)=2n+1bn=2*2^(n-1)=2^n(2) an*bn=(2n+1)*2^n则Tn=3*2+5*2^2+.+(2n+1)*2^n(1/2)Tn=3+5*2+.+(2n+1)*2^(n-1)(1/2)Tn-Tn=3+2*2+2*2^2+.+2*2^(n-1)-(2n+1)*2^n(-1/2)Tn=3+2*2*[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n+1)*2^n=3+2^(n+1)-4-(2n+1)*2^nTn=2-2*2^(n+1)+(2n+1)*2^(n+1)=2+(2n-1)*2^(n+1) (3)Sn为等差数列｛an｝的前n项和,则Sn=n*a1+n(n-1)/2=n*(n+2)故1/Sn=1/[n*(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]则：(1/S1)+(1/S2)+…(1/Sn)=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+(1/n)-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+2)]=3/4-1/(2n+4)
设a2=a1+m=3+m则a3=a2+m=3+2mS2=6+m,S3=9+3m设b2=b1*k=2k,
则b3=2k^2b2S2=2k(6+m)=32b3S3=2k^2(9+3m)=120求得m=2, k=2an=3+2(n-1)bn=2^n剩下的你会了。
b2*S2=(b1*q)*(a1+a1+d)=2q*(6+d)=32所以q(6+d)=16
(1)b3*S3=(b1*q^2)*(3a1+3d)=2q^2*(9+3d)=120所以q^2*(3+d)=20
(2)联立(1)(2)解得 d=2
q=2(1) an=3+2(n-1)=2n+1<...点(an,2an+1-an)在直线y=x上bn=an-1-an-3已知数列an中a1=1/2,点（n,2an+1-an）在直线y=x上n=1,2,3……（1）令bn=an+1-an-3,求证数列bn为等比数列（2）求数列an的通项（3）设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,是_作业帮
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点(an,2an+1-an)在直线y=x上bn=an-1-an-3已知数列an中a1=1/2,点（n,2an+1-an）在直线y=x上n=1,2,3……（1）令bn=an+1-an-3,求证数列bn为等比数列（2）求数列an的通项（3）设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,是
点(an,2an+1-an)在直线y=x上bn=an-1-an-3已知数列an中a1=1/2,点（n,2an+1-an）在直线y=x上n=1,2,3……（1）令bn=an+1-an-3,求证数列bn为等比数列（2）求数列an的通项（3）设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列{ （Sn+λTn）/n }为等差数列?若存在,试求出λ,若不存在.说明理由.网上也没有很科学的答案,请不要随便黏贴,注意是n=an-1-an-3第一小问中bn=a(n-1)-a(n)-3 an-1,an,an+1是角标,
分析：（Ⅰ）把点（n、2an+1-an）代入直线方程可得2an+1=an+n代入bn和bn+1中两式相除结果为常数,故可判定{bn}为等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得数列{bn}的通项公式,进而可求得数列的前n项和,进而可得{an}的通项公式．（Ⅲ）把数列an}、{bn}通项公式代入an+2bn,进而得到Sn+2T的表达式代入Tn,进而推断当且仅当λ=2时,数列（Sn+λTn&/n）等差数列&&&&&&祝你学习进步 望采纳谢谢&&你可以参考上述做法 ╮(╯▽╰)╭

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