已知a,b为已知正整数ab使得420a。证明：(a+b|(a^3+b^3)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-20 07:23 标签： 已知正整数ab使得420a
已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b+ab+b)+b]+b-1,A是一个质数,求a+b的值等于多少?rt,求解答（最好详细一点啊）._百度作业帮
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已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b+ab+b)+b]+b-1,A是一个质数,求a+b的值等于多少?rt,求解答（最好详细一点啊）.
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A=a^5+b*a^4+b*a^3+b*a^2+b*a+b-1=(a^5+b*a^4)+(a^4+b*a^3)+(a^3+b*a^2)+(a^2+b*a)+(a+b)-(a^4+a^3+a^2+a+1)=a^4(a+b)+a^3(a+b)+a^2(a+b)+a(a+b)-(a^4+a^3+a^2+a+1)=(a+b)(a^4+a^3+a^2+a+1)-(a^4+a^3+a^2+a+1)=(a+b-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)因为A是质数,所以a+b-1=1,所以a+b=2完毕.
展开得A=a^5+a^4b+a^3b+a^2b+ab+b-1，因式分解得A=(a+b-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)，因为A为质数，故a+b-1=1故a+b=2已知正整数a,b满足（a+b）^2=a^3+b^3,求a+b的值._百度作业帮
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已知正整数a,b满足（a+b）^2=a^3+b^3,求a+b的值.
已知正整数a,b满足（a+b）^2=a^3+b^3,求a+b的值.
(a+b)^2 = (a+b) (a^2-ab+b^2)a、b为正整数,所以a+b≠0,方程两边消去a+b得a+b = a^2-ab+b^22a + 2b = 2a^2-2ab + 2b^2(a-b)^2 + a^2-2a + b^2-2b = 0(a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 = 2 （1）∵(3-1)^2 = 4 >2,所以a,b必须小于3,即可能为1或2a、b同为1时,代入（1）式得0=2,舍去a、b一个为1,一个为2时,代入（1）式得1 + 1 = 2,符合题意,此时a+b = 3a、b同为2时,代入（1）得1+1=2,符合题意,此时a+b=4所以a+b=3或4
(a+b)^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)a+b=(a+b)^2-3ab1=(a+b)-3ab/(a+b)a+b=3, 1=3-ab, ab=2,
这个有些看不懂
加点文字解释a,b为正整数,(a+b)^2=a^3+b^3,求a,b_百度作业帮
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a,b为正整数,(a+b)^2=a^3+b^3,求a,b
a,b为正整数,(a+b)^2=a^3+b^3,求a,b
(a+b)^2 = (a+b) (a^2-ab+b^2)a、b为正整数,所以a+b≠0,方程两边消去a+b得a+b = a^2-ab+b^22a + 2b = 2a^2-2ab + 2b^22a + 2b =(a-b)^2+ a^2+ b^2(a-b)^2 + a^2-2a + b^2-2b = 0(a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 = 2左侧是三个完全平方式,都大于等于0,所以每个完全平方式都必须小于等于2,才可能使等式成立.假设若a=3,(a-1)^2 = (3-1)^2 = 4,不管b是多少,左侧肯定大于2,等式不成立.b=3时也一样.所以a、b必须小于3.已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3 (1)求证;(a+b)^3+(c+d)^3=0 (2)求证:ab(c+d)+cd(a+b)=1 求第二问答案_百度作业帮
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已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3 (1)求证;(a+b)^3+(c+d)^3=0 (2)求证:ab(c+d)+cd(a+b)=1 求第二问答案
已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3 (1)求证;(a+b)^3+(c+d)^3=0 (2)求证:ab(c+d)+cd(a+b)=1 求第二问答案
(1)a+b+c+d=0a+b = -c-d(a+b)² = (c+d)²(a+b)³+(c+d)³= (a+b)(a+b)²+(c+d)³= (a+b)(c+d)²+(c+d)³= (a+b+c+d)(c+d)²= 0*(c+d)²= 0(2)(a+b)³+(c+d)³=0a³+3a²b+3ab²+b³ + c³+3c²d+3cd²+d³=0a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=03+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=01+a²b+ab²+c²d+cd²=01+ab(a+b)+cd(c+d)=01-ab(c+d)-cd(a+b)=0∴ab(c+d)+cd(a+b)=1 不好意思,刚才忘了答第二问
2.(a+b)^2=(-c-d)^2a^2+b^2-c^2-d^2=2cd-2aba^3+b^3+c^3+d^3=3(a+b)(a^2-ab+b^2)+(c+d)(c^2-cd+d^2)=3(a+b)(a^2+b^2-c^2-d^2-ab+cd)=3上面求出的a^2+b^2-c^2-d^2=2cd-2ab代入得(a+b)(3cd-3ab)=3(a+b)(cd-ab)=1-ab(a+b)+cd(a+b)=1ab(c+d)+cd(a+b)=1故得证已知a,b属于R+,求证(a+b)(a^3+b^3)&=4a^2b^2
已知a,b属于R+,求证(a+b)(a^3+b^3)&=4a^2b^2
提问者 的感言：好特别！ 满意答案
证明：（a+b）（a?+b?）
=（a+b）?（a?+b?-ab）
=（a?+b?+2ab）（a?+b?-ab）
∵a?+b?≥2ab
∴（a?+b?+2ab）（a?+b?-ab）≥（2ab+2ab）（2ab-ab）=4a?b?
∴（a+b）（a?+b?）≥4a?b?
其他回答 (2)
(a+b)(a^3+b^3)=(a+b)(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)^2(a^2-ab+b^2)
因为a,b属于R+
所以a+b&=2根号ab
(a+b)^2&=4ab
a^2+b^2&=2ab
a^2-ab+b^2&=ab
所以(a+b)^2(a^2-ab+b^2)&=(4ab)*(ab)=4a^2b^2
所以(a+b)(a^3+b^3)&=4a^2b^2
因为a,b属于R+,则
a+b&=2(ab)^(1/2)
即2倍根号ab
a^3+b^3&=2(ab)^(3/2)
以上两式当且公仅当a=b时取等号
联立以上两式(相乘)则原式得证
基本不等式学过吧?
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