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2015年高考试题理数-全国卷2好用
21年​高​考​试​题​理​数​-​全​国​卷好​用
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你可能喜欢【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
设g（t）=（t）0），则.令=0得t=1，
当0&t&1时，，所以g（t）在区间（0,1）上单调递减；
当t&1时，，所以g（t）在区间（0,1）上单调递增.
从而当t=1时，函数g（t）取得最小值g（1）=e
因此，要是（）式恒成立，只需，即只需.
而当a=时，tan==且.于是
，且当n时，.因此对一切
,，所以g（）.故（）式亦恒成立.
综上所述，若a，则对一切，恒成立.
考点：1.三角函数的性质；2.导数的运用；3.恒成立问题.
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16.(Ⅰ)如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB、CD的中点分别是M、N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：
（Ⅱ）已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值.
（Ⅲ）设，且.
（2）与不可能同时成立.
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高中数学导数题
f(x)=x^3-6x+5,x属于R，已知当x属于(1,+无穷)时，f(x)&=k(x-1)恒成立，求k取值范围（要是x-1是x就好办，除过去就可以了，可是x-1怎么办啊）
2 求函数f(x)=(2x)/(x^2+1)-2的极值
3
有人请我来解释楼上朋友的解答，非常抱歉我也没看仔细，就认为楼上都是对的。
今应邀再来看，楼上朋友确实是有一点小错，但是没有大错。只是错在第一题中，把不应该排除的 k=-3 排除了。
其他的问题就是，没满足楼主“用导数”的要求，现在根据楼主关于“用导数的要求”重新做一遍。用导数来解由于工具先进，思路可能较清晰。
(1)令g(x)=f(x)-k(x-1)=x^3-(6+k)x+5+k，则 g(1)=0，
g'(x)=3x^2-(6+k)，g'(1)=-3-k，
k&-3时，当x属于(1,+∞)时，g'(x)&0，g(x)&g(1)=0。
k≤-3时，当x属于(1,+∞)时，g'(x)≥0，g(x)≥g(1)=0，
f(x)&k(x-1)[f(x)=k(x-1)只在x=1时成立，但不在讨论区间(1,+∞)之内]。
所以k的取值范围是 (-∞，-3]。
(2) f'(x)=2(1-x)(1+x)/[(x^2+1)^2]，f'(-1)=f'(1)=0,
在(-∞,-1)和(1,+∞)上，有f'(x)&0，f(x)单调减少；
在(-1,1)内，有
有人请我来解释楼上朋友的解答，非常抱歉我也没看仔细，就认为楼上都是对的。
今应邀再来看，楼上朋友确实是有一点小错，但是没有大错。只是错在第一题中，把不应该排除的 k=-3 排除了。
其他的问题就是，没满足楼主“用导数”的要求，现在根据楼主关于“用导数的要求”重新做一遍。用导数来解由于工具先进，思路可能较清晰。
(1)令g(x)=f(x)-k(x-1)=x^3-(6+k)x+5+k，则 g(1)=0，
g'(x)=3x^2-(6+k)，g'(1)=-3-k，
k&-3时，当x属于(1,+∞)时，g'(x)&0，g(x)&g(1)=0。
k≤-3时，当x属于(1,+∞)时，g'(x)≥0，g(x)≥g(1)=0，
f(x)&k(x-1)[f(x)=k(x-1)只在x=1时成立，但不在讨论区间(1,+∞)之内]。
所以k的取值范围是 (-∞，-3]。
(2) f'(x)=2(1-x)(1+x)/[(x^2+1)^2]，f'(-1)=f'(1)=0,
在(-∞,-1)和(1,+∞)上，有f'(x)&0，f(x)单调减少；
在(-1,1)内，有f'(x)&0，f(x)单调增加。
所以f(x)有极小值f(-1)=-3和极大值f(1)=-1。
，故
f(x)/(x-1)＞1²+1-5=-3
因x&(1,+&)，即x-1＞0，故只要
k＜[f(x)/(x-1)]min即可，所以
k的取值范围是(-&,-3)
2.|f(x)+2|=|2x|/(x²+1)
由均值不等式知|2x|/(x²+1)&1，即
|f(x)+2|&1，亦即-1&f(x)+2&1
解得-3&f(x)&-1，即f(x)的最大值为-1，最小值为-3
如果求导易知这两个也是极值。
失误，不应该。
对不起，我没看仔细，撤销前面评论。并不OK!
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(1)当x＜0时, f(x)=x|2+x|
(2)f(x)是奇函数, 易知f(x)在R上为增函数
所以1/f(x)在R上为减函数
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导数专题练习(北京八中北海分校高考备考文导数)72
北京八中北海分校高考备考---；1已知a为实数，f(x)?(x2?4)(x?a)；（1）若f?(?1)?0,求f(x)在[―4，4；2已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d(b,；3已知函数f?x??ax3?bx2?x?R?的图；x?3y?0垂直；(2)若函数f?x?在区间?m,m?1?上单调递；4已知函数f(x)?x?ax?bx?c(a
北京八中北海分校高考备考----导数专题练习：（文）1已知a为实数，f(x)?(x2?4)(x?a).（1）若f?(?1)?0,求f(x)在[―4，4]上的最大值和最小值；
（2）若f(x)在???,?2?和?2,???上都是递增的，求a的取值范围。2已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d(b,c,d∈R且都为常数)的导函数f?(x)?3x2?4x且f(1)=7，设F(x)?f(x)?ax2
(1)当a&2时，F(x)的极小值； (2)若对任意x?[0,??)都有F(x)?0成立，求a的取值范围；3已知函数f?x??ax3?bx2?x?R?的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x?3y?0垂直。(1)求函数f?x?的解析式；(2)若函数f?x?在区间?m,m?1?上单调递增，求实数m的取值范围。4已知函数f(x)?x?ax?bx?c(a,b,c?R)（I）若函数f(x)在x??1和x?3时取得极值，试求a,b的值（II）在（I）的条件下，当x?[?2,6]时，f(x)＜c?4c恒成立，求c的取值范围5已知函数f(x)?x3?ax2,其中a为正常数。（1）设当x?(0,1)时,函数y?f(x)图象上．．．任一点P处的切线的斜率为k，若k??1,求a的取值范围；2232（2）当x?[?1,1]时,求函数y?f(x)?a(x?3x)的最大值。6已知函数f(x)?1312ax?x?(2?2a)x?b. 321,求y?f(x)的解析式和单调区间； 2（1）若y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y?（2）若y?f(x)在[?2,0]上存在极值点，求实数a的取值范围。7 已知函数f(x)? (I)若a?8已知对任意的实数m,直线x?y?m?0都不与曲线f(x)?x3?3ax(a?R)相切． （I）求实数a的取值范围；（II）当x?[?1,1]时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于9已知定义在R上的函数f(x)?x2(ax?3),其中a为常数。
（I）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；（II）若x?[0,2]时,函数g(x)?f(x)?f?(x)在x?0处取得最大值，求正数．．a的取值范围。 10设函数f(x)= x4?ax3?2x2?b(x?R),其中a,b?R
(I )当a??14x?ax2?2x(a?R)． 43，求函数f(x)极值； (II)设F(x)=f'(x)?(2a?1)x2?a2x?2，若函数F(x)2在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．1.试证明你的结论． 410时，讨论函数f(x)的单调性； 3 (II)若函数f(X)仅在x=O处有极值，求a的取值范围(1) 设a?1，求函数f?x?的极值； (2) 若a?12已知函数f(x)=x3-ax2-1(a≠0). （I）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a&0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a的取值范围．13已知函数f(x)?x3?2x2?x?4,g(x)?ax2?x?8(a?2) （1）求函数f(x)的极值；（2）若对任意的x?[0,??)，都有f(x)?g(x)，求实数a的取值范围.14设函数f(x)??1'，且当x??1,4a?时，f(x)?12a恒成立，试确定a的取值范围. 413x?2ax2?3a2x?1,0?a?1. 3（1）求函数f(x)的极大值；（2）若x??1?a,1?a?时，恒有?a?f?(x)?a成立(其中f??x?是函数f?x?的导函数),试确定实数a的取值范围．15已知函数f(x)?x3?3ax2?(3?6a)x?12a?4(a?R)（1）证明：曲线（2）若y?f(x)在x?0处的切线过点(2,2)；y?f(x)在x?x0处取得极小值，x0?(1,3)，求a的取值范围.（1） 若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2） 设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围.17已知定义在R上的函数f(x)?x2(ax?3),其中a为常数。 （I）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； （II）若x?20],[,时()函数gx()?fx()f?x0x?在?处取得最大值，求正数 ．．a的取值范围。 18已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增， 在区间[1，2]上单调递减；
⑴求a的值；⑵是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由 19已知函数f(x)?x?3x?a （I）求函数的单调区间与极值；（II）对于任意的x1,x2?[?2,2]，证明：|f(x2)?f(x1)|?4 （III）若f(x)?0有三个相异的实数根，求a的取值范围20设函数f(x)?ax?bx?cx的极小值为?2,其导函数y?f(x)的图像是经过点32/3(?1,0),(1,0)开口向上的抛物线,如图所示．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若m??2，且过点（1，m）可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 北海二中高考备考---导数（文）答案21文解：（1）f?(x)?3x?2ax?4,f?(?1)?2a?1?0?a?1,?f?(x)?(3x?4)(x?1) 9450,f极小(x)?f()??,f(?4)??54,f(4)?422327fmin(x)?f(?4)??54,fmax(x)?f(4)?42f极大(x)?f(?1)?（2）f?(x)?0对一切x????,?2?及?2,???均成立，?f?(?2)?0?f?(2)?0??
?或??0即?2?a?2 a?2??2?3?????02解：(1)f?(x)?3x2?2bx?c?3x2?4x∴2b=4
c=0 ∴f(x)?x3?2x2?d f(1)=7
∴f(x)=x3+2x2+4
∵F(x)=f(x)－ax2=x3+(2－a)x2+4 则F?(x)?3x2?2(2?a)xF?(x)?0
x1=0∵a&2 ∴x1&x2故由F?(x)?0,x?(??,∴F(x)在(??,x2=－2(2?a)3?2(2?a))(0,??) 3?2(2?a)?2(2?a)),(0,??)上单调增在(,0)上单调减 33故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4(2)F(x)≥0恒成立
当x∈[0，+∞)时F(x)最小值≥0 ①当2－a&0即a&2时由(1)知F(x)min=F(0)=4&0符合题意
②若2－a≤0，即a≥2时，由(1)知x1&x2 ∴当x∈[0，+∞)时，F(x)min=F[?即(2(2?a)]?0 32a?432a?42)?(a?2)()?4?0 33a≤5
∴2≤a≤5 综上所述
a≤5包含各类专业文献、行业资料、中学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、应用写作文书、高等教育、导数专题练习(北京八中北海分校高考备考文导数)72等内容。　
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专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=0求出m值，再把m值代入原函数，验证原函数在x=1时取得极大值；（Ⅱ）构造辅助函数h（x）=f（x）-g（x），求导后得到h′(x)=f′(x)-f(x1)-f(x2)x1-x2．由已知函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则存在x0∈（x1，x2）使得f′(x0)=f(x1)-f(x2)x1-x2．又f′(x)=1x+1+m，则h′(x)=f′(x)-f′(x0)=1x+1-1x0+1=x0-x(x+1)(x0+1)，然后由x在（x1，x0），（x0，x2）内h′（x）的符号判断其单调性，从而说明对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）根据已知条件利用作差法得到λ1x1+λ2x2∈（x1，x2），然后结合（Ⅱ）的结论得答案．
（Ⅰ）解：由题设，函数的定义域为（-1，+∞），且f′(x)=1x+1+m，∵当x=1时，函数f（x）取得极大值，∴f′（1）=0，得m=-12，此时f′(x)=1-x2(x+1)，当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值时，m=-12；（Ⅱ）证明：令h（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f(x1)-f(x2)x1-x2（x-x1）-f（x1），则h′(x)=f′(x)-f(x1)-f(x2)x1-x2．∵函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则根据结论可知：存在x0∈（x1，x2），使得f′(x0)=f(x1)-f(x2)x1-x2．又f′(x)=1x+1+m，∴h′(x)=f′(x)-f′(x0)=1x+1-1x0+1=x0-x(x+1)(x0+1)，∴当x∈（x1，x0）时，h′（x）＞0，从而h（x）单调递增，h（x）＞h（x1）=0；当x∈（x0，x2）时，h′（x）＜0，从而h（x）单调递减，h（x）＞h（x2）=0；故对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）证明：∵λ1+λ2=1，且λ1＞0，λ2＞0，x2＞x1＞-1，∴λ1x1+λ2x2-x1=x1（λ1-1）+λ2x2=λ2（x2-x1）＞0，∴λ1x1+λ2x2＞x1，同理λ1x1+λ2x2＜x2，∴λ1x1+λ2x2∈（x1，x2）．由（Ⅱ）知对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x），从而f（λ1x1+λ2x2）＞f(x1)-f(x2)x1-x2(λ1x1+λ2x2-x1)+f(x1)=λ1f（x1）+λ2f（x2）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了学生的推理论证能力和逻辑思维能力，构造函数并由函数的导函数的符号判断函数在不同区间上的单调性是解答该题的关键，是难度较大的题目．
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