∫1/(4-x^2)^(3/2) 何解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-25 20:51 标签： 解方程 x 1 x 2 5
1、∫3/x^3+1dx 2、∫dx/x（x^6+4）_百度作业帮
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1、∫3/x^3+1dx 2、∫dx/x（x^6+4）
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1、∫ 3/(x³+1) dx=∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)右边通分相加与左边比较系数,得：A=1,B=-1,C=2=∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1)/(x²-x+1) dx + (1/2)∫ 3/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ 1/(x²-x+1) d(x²-x) + (3/2)∫ 1/[(x-1/2)²+3/4] dx=ln|x+1| - (1/2)ln(x²-x+1) + √3arctan[(2x-1)/√3] + C 2、∫ 1/[x(x^6+4)] dx分子分母同乘以x^5=∫ x^5/[x^6(x^6+4)] dx=(1/6)∫ 1/[x^6(x^6+4)] d(x^6)=(1/24)∫ [1/x^6 - 1/(x^6+4)] d(x^6)=(1/24)[lnx^6 - ln(x^6+4)] + C=(1/4)ln|x| - (1/24)ln(x^6+4) + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.(1)∫√(x^2-9)/x^2dx(2)∫x^3/√(4-x^2)dx_百度作业帮
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(1)∫√(x^2-9)/x^2dx(2)∫x^3/√(4-x^2)dx
(1)∫√(x^2-9)/x^2dx(2)∫x^3/√(4-x^2)dx
1、三角代换当x>3时,令x=3secu,u∈(0,π/2),√(x²-9)=3tanu,dx=3secutanudu∫ √(x²-9)/x² dx=∫ [3tanu/(9sec²u)](3secutanu du=∫ tan²u/secu du=∫ (sec²u-1)/secu du=∫ (secu - cosu) du=ln|secu + tanu| - sinu + C=ln|x/3 + √(x²-9)/3| - √(x²-9)/x + C=ln|x+√(x²-9)| - √(x²-9)/x + C1当x3∫ √(x²-9)/x² dx=-∫ √(t²-9)/t² dt=-ln|t+√(t²-9)| - √(t²-9)/t + C=-ln|-x+√(x²-9)| + √(x²-9)/x + C=ln|1/[-x+√(x²-9)]| + √(x²-9)/x + C=ln|x+√(x²-9)| + √(x²-9)/x + C2综上：原式=ln|x+√(x²-9)| - √(x²-9)/|x| + C2、∫ x³/√(4-x²) dx=(1/2)∫ x²/√(4-x²) d(x²)令√(4-x²)=u,则x²=4-u²,d(x²)=-2udu=(1/2)∫ [(4-u²)/u](-2u) du=∫ (u²-4) du=(1/3)u³ - 4u + C=(1/3)(4-x²)^(3/2) - 4√(4-x²) + C若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
这种题就是用三角代换比较典型。1/2},利用定积分的换元方法求定积分∫(2,1/2) f(x-1）dx设f(x)={x^3*e^[(x^4)+1] 1/2≤x≤-1/2,1/x^2 x&1/2},利用定积分的换元方法求定积分∫(2,1/2) f(x-1）dx
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设f(x)={x^3*e^[(x^4)+1] 1/2≤x≤-1/2,1/x^2 x>1/2},利用定积分的换元方法求定积分∫(2,1/2) f(x-1）dx设f(x)={x^3*e^[(x^4)+1] 1/2≤x≤-1/2,1/x^2 x&1/2},利用定积分的换元方法求定积分∫(2,1/2) f(x-1）dx
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设f(x)={x^3*e^[(x^4)+1] 1/2≤x≤-1/2,1/x^2 x>1/2},利用定积分的换元方法求定积分∫(2,1/2) f(x-1）dx设f(x)={x^3*e^[(x^4)+1]&1/2≤x≤-1/2,1/x^2&x&1/2},利用定积分的换元方法求定积分∫(2,1/2)&f(x-1）dx& 这是完整题目答案里面第三步跟第四步之间的转换我弄不明白,为什么可以从f(t)dt=f(x)dx而区间可以不用转换?
相等的无论f(x)或f(t)中的x或t都只是假变量只要积分区间不变的话,任意变量都可以这种特性在换元法中常用的求高手帮忙解一下 积分1/(x^2+4)^(3/2)_百度知道
求高手帮忙解一下 积分1/(x^2+4)^(3/2)
提问者采纳
2)=∫2(sect)^2dt/(x^2+4)^(3/(x^2+4)^(3/2)设x=2tant：∫dx&#47,
dx=2(sect)^2dt，代入得;(2(sect)^3)=∫costdt=sint+C=x&#47∫dx&#47
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√(x&#178,x=22;u/cosu∫1/2)dx=∫2sce²(x²(4√(x²(x²cosu)³+4)^(3/2)dx设tanu=x/+4)^(3&#47,dx=2sec²4sinu=x&#47∫1/4∫cosudu=1/+4)=2/ du=1/(2&#47
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设m=(x,(根3)x),n=(根(4-3x^2),根(4-x^2),
m、n夹角为θ.
∴x根(4-3x^2)+(根3)x根(4-x^2)
=根(x^2+3x)根(4-3x^2+4-x^2)*cosθ
∴根[1-(1-x^2)^2]*cosθ=1
而cosθ≤1,
∴根[1-(1-x^2)^2]=1
→x=1,x=-1(舍).
故原方程的解为x=1.
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