已知如图在正三棱柱abcC-A1B1C1所有的棱长都是2，则该棱柱的体积是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-26 11:54 标签： 如图 正三棱柱abc
1．如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1-C1DE的体积．
我要第三问,完整过程,答案是更好3/6_百度作业帮
1．如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1-C1DE的体积．
我要第三问,完整过程,答案是更好3/6
1、∵EF是△ABB1中位线,∴EF//BB1,且EF=BB1/2,∵C1D=CC1/2,∴EF=C1D,∴四边形EFDC1是平行四边形,∴C1E//DF,∴DF∈平面A1BD,∴EC1//平面A1BD.2、∵棱长都是2,∴四边形ABB1A1是正方形,∴A1B⊥AB1,∵C1E⊥A1E,（等腰△三线合一）,∵BB1⊥平面A1B1C1,C1E∈平面A1B1C1,∴EC1⊥BB1,∵A1B1∩BB1=B1,∴EC1⊥平面A1B1B,∵FD//C1E,∴FD⊥平面A1BB1,∵AB1∈平面AA1B1B,∴AB1⊥DF,∵DF∩A1B=F,∴A1B⊥平面A1BD,3、前已述EC1⊥平面A1BB1,EF∈平面A1B1B,∴EC1⊥EF,∴四边形DFEC1是矩形,S矩形DFCEC1=EF*C1E,∵△A1B1C1是正△,∴C1E=√3A1B1/2=√3,EF=BB1/2=1,∴S矩形DFCEC1=√3,S△DEC1=S矩形DFCEC1/2=√3/2,∵EF//AA1,AA1⊥A1B1,∴A1E⊥EF,A1E⊥EC1,EC1∩EF=E,∴A1E⊥平面EFDC1,∴A1E是三棱锥A1-C1DE的高,AE=A1B1/2=1,∴VA1-DEC1=S△DEC1*A1E/3=（√3/2）*1/3=√6/3.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点,（1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积_百度作业帮
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点,（1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
（1）由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h
（1）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．（2）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由 ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的...
作BC中点E，连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法
由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为根号3面积为：2倍根号3．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．（1）求证：AD⊥平面_百度知道
提问者采纳
（1）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥AD∵四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC又BB1，BC?平面BB1C1珐鸡粹课诔酒达旬惮莫C，且BC∩BB1=B∴AD⊥平面BCC1B1（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V棱柱=S△ABC×AA1=×2×2××2=2；∵AD⊥平面BCC1B1，∴四棱锥D-B1C1CB的高为∴四棱锥D-B1C1CB的体积为V棱锥=×2×2×=∴该多面体的体积V=V棱锥+V棱柱=．
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出门在外也不愁正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,球心为O,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为?懂正解,但不知道自己的思路错在哪里...我这样想的:因是正三棱柱,底面为正三角形,底面所在圆面周长为3π,可求出半径为3/_百度作业帮
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,球心为O,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为?懂正解,但不知道自己的思路错在哪里...我这样想的:因是正三棱柱,底面为正三角形,底面所在圆面周长为3π,可求出半径为3/2=O1A=O1B=O1C,分别为三个角的角平分线.这样就可求出底面边长3/2√3.高也可求,为9/4.底面面积可求.oA知O1A知,OO1可求.棱柱高可求.棱柱体积也就可求.算出得27／16√21　　　　　．．．哪里错了呢?
底面所在圆的周长不能这么算,A,B两点的的球面距离为π,但ABC所在圆的周长不是3π!球面距离你理解错了!
题没说清楚
你是高中生还是？解答方法有误

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