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曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
题型：单选题难度：中档来源：高考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
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798384823107268849812374809976409735曲线y=ax的平方-ax+1在点(1,0)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,则a等于?_百度知道
曲线y=ax的平方-ax+1在点(1,0)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,则a等于?
.错了,1)处.，是在（0
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y=a(x-1)2x+y+1=0
y=-2x-1 -2*a=-1a=1/=2ax-a
x=1,y'=2a-a=a
切线y=ax^2-ax+1y&#39
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设f(x)=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）&求a的值；（Ⅱ）&求函数f（x）的极值．
题型：解答题难度：中档来源：重庆
（Ⅰ）&求导函数可得f′(x)=ax-12x2+32∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．∴f′（1）=0，∴a-12+32=0，∴a=-1；（Ⅱ）&由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+12x+32x+1（x＞0）f′(x)=-1x-12x2+32=(3x+1)(x-1)2x2令f′（x）=0，可得x=1或x=-13（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f(x)=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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2015届高考数学一轮总复习 3-1导数的概念及运算课后强化作业 新人教a版.doc13页
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【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 3-1导数的概念及运算课后强化作业 新人教A版
基础巩固强化
一、选择题
1.文2012?烟台调研设曲线y=在点3,2处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于
[解析] ∵f ′x==-,
∴f ′3=-,由条件知,-×-a=-1,
理2012?山西省联合模拟曲线y=xlnx在点e,e处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为
[解析] ∵y′=1+lnx,∴y′|x=e=1+lne=2,
∴-×2=-1,∴a=2,选A.
2.2013?河北教学质量监测若函数fx=2x+lnx,且f ′a=0,则2aln2a=
C.-ln2D.ln2
[解析] f ′x=2xln2+,由f ′a=2aln2+=0,得2aln2=-,则a?2a?ln2=-1,即2aln2a=-1.
3.2013?乌鲁木齐一中月考已知点P在曲线y=上,α为曲线在P处的切线的倾斜角,则α的取值范围为
C.,]D.[,π
[解析] y′==-
=-≥-1,故-1≤tanα0,
又α∈[0,π,所以≤απ.
4.文直线y=x+b与曲线y=-x+lnx相切,则b的值为
[解析] 设切点a,-a+lna,y′=-+,
∴-+=,a=1,故切点1,-在直线y=x+b上,有-=+b,∴b=-1.
理已知fx=logaxa1的导函数是f ′x,记A=f ′a,B=fa+1-fa,C=f ′a+1,则
A.ABCB.ACB
C.BACD.CBA
[解析] 记Ma,fa,Na+1,fa+1,则由于B=fa+1-fa=,表示直线MN的斜率,A=f ′a表示函数fx=logax在点M处的切线斜率;C=f ′a+1表示函数fx=logax在点N处的切线斜率.所以,ABC.
5.文若函数fx=x2+bx+c的图象的顶点在第二象限,则函数f ′x的图象是
[解析] 由题意可知在第二象限,
∴∴b0,又f ′x=2x+b,故选C.
理2013?山东东营一模设曲线y=sinx上任一点x,y处切线的斜率为gx,则函数y=x2gx的部分图象可以为
[解析] 根据题意得gx=cosx,∴y=x2gx=x2cosx为偶函数.
又x=0时,y=0,故选C.
6.2013?杭州模拟若存在过点1,0的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相
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