勾股定理的证明方法 最好带图 5种就够_作业帮
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勾股定理的证明方法 最好带图 5种就够
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勾股定理[编辑本段]在初二我们将初步学习勾股定理.勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和.如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a的平方＋b的平方＝c的平方;,即α*α+b*b=c*c推广：把指数改为n时,等号变为小于号据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年勾股数：是指能组成a^+b^=c^的三个正整数称为勾股数.实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例.除上述两个例子外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角.但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑.比如说,美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理.我们知道他们有拉绳人（测量员）,但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得证实.”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现,在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数.这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库.勾股定理是几何学中的明珠,它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家、画家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单又实用,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证.1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法.这是任何定理无法比拟的.（※关于勾股定理的详细证明,由于证明过程较为繁杂,不予收录.） 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广.欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”.从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”.勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和.若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和.如此等等.勾股定理、《周髀算经》、《九章算术》、杨辉三角形、 分别200字左右介绍要言简意赅 将重点 别废话太多 写作者,内容介绍 等简介 200左右噢!是暑期作业辣 好烦_作业帮
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勾股定理勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理：英文译法：Pythagoras' Theorem据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答：“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩.故禹之所以治天下者,此数之所由生也.”从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了.在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的.据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺.故西方亦称勾股定理为“百牛定理”.遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法.实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例.除上述两个例子外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角.但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑.比如说,美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理.我们知道他们有拉绳人（测量员）,但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得证实.”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现,在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数.这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库.勾股定理是几何学中的明珠,它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家、画家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单又实用,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证.1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法.这是任何定理无法比拟的.人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广. 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”. 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”. 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和. 若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和. 如此等等. 【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使,伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说：“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答道：“是5呀.”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说：“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味.于是,伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题.他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法.勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,a2+b2=c2.我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”,较长直角边为“股”,斜边称为“弦”,所以把这个定理叫勾股定理.《周髀算经》乃是算经的十书之一.约成书于公元前1世纪,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法.唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》.《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用.原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的. 　　中国流传至今的一部最早的数学著作,同时也是一部天文学著作.中国古代,按所提出的宇宙模式的不同,天文学共有3家学说,“盖天说”是其中之一,而《周髀算经》是“盖天说”的代表.这派学说主张：天像盖笠,地法覆盆（天空如斗笠,大地像翻扣的盆）. 　　据考证,现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）.南宋时的传刻本（嘉定六年,1213）是目前传世的最早刻本,收藏于上海图书馆.历代许多数学家都曾为此书作注,其中最著名的是唐李淳风等人所作的注.《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本,在那里也有不少翻刻注释本行世. 　　从所包含的数学内容来看,书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等. 　　书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途,勾股定理及其在测量上的应用,相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容．　　在《周髀算经》中还有开平方的问题,等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用.　　该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法,还举出了一个“勾三股四弦五”的特例.《九章算术》是中国古代数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.该书经多次增补,成书时间已不可考,但据估算最迟在公元一世纪已有了现传本. 许多人曾为它作过注释,其中不乏历史上的数学名人,最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年).要注意的是《九章算术》没有作者,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系. 其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页. 　　北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”,故称杨辉三角.元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”.在欧洲直到1623年以后,法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”. 　　杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质,它是研究杨辉三角其他规律的基础.杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系.组合关系以及不同横行数字之间的联系.　　杨辉,字谦光,南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图. 　　同时,这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律. 因此,杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）.我们也不难得到,第x层的所有项的总和为2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) .上述y^x 指y的x次方,(a nCr b) 指组合数.　　而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到,最简单的就是要找规律.　　简单的说,就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题,比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方,这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行,立方,四次方,运算的结果看看各项的系数,你就明白其中的道理了. 　　这就是杨辉三角,也叫贾宪三角,在外国被称为帕斯卡三角.选择背景颜色：
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第14章 为人师表II
　　甩掉了盗跖，我便想着找个地方坐下来好好看看《墨经》，无意间看到颜路端坐在对面的亭子中，正专心看着竹简。　　湖柳绕堤，池馆水榭，颜路神情恬淡安然，两边掩耳的发丝在微风中飘舞，看着这个令人陶醉的画面，我脑海中竟然冒出了一句诗：蒹葭苍苍，白露为霜，所谓伊人，在水一方……　　我回味了下这个诗中的意境，顿觉汗颜，怎么会想到这上面去了？颜路虽然长相柔美，但怎么说往那一坐，还是很有二当家的气场的，而且往往越淡然的人越是深藏不露，起码以我的直觉是这样！想到这里，我便走了过去，安静的在离颜路不远不近的地方坐下，并没有想打扰他，只是想等他看好书请教他几个问题。关于儒家六艺中的数，我还不是很了解，总得先问个明白。　　“子雨姑娘，你坐在这里许久怎么不说话？”看得出他早就发现了我。　　“子路师兄，我有问题想请教。”我站起身往前走了几步，礼节性的行了个礼。　　颜路眉宇舒展淡然一笑：“子雨姑娘不用拘礼，有什么问题尽管可以问。”　　“请问子路师兄，儒家六艺中的数，学的是什么内容？”　　“哦？子雨姑娘对算术也感兴趣？”颜路看着我，眉眼的笑意更深。　　“这个……不瞒师兄，因为我和子房说好要比试算术，所以特来讨教，也好有个准备。”说着我又想了想，补充道：“对了，子路师兄，之后遇到子房，你可别告诉他我来请教过你，谢啦！赫赫。”　　颜路冁然而笑：“那么子雨姑娘想了解算术的哪部份？”　　“大致说下学些什么内容便可。”听颜路欣然同意，我忙端端正正坐到他边上，认真的洗耳恭听。　　“儒家的数，主要学的有算筹，还有商高的算术之道。”　　“商高？”　　“商高是周朝有名的学士，周公姬旦称他善数。经常与周公论数学，他提出数之法出于圆方。‘圆出于方，方出于矩’与‘勾股圆方图’，以及用矩测望高深广远的方法。”　　“啊？子路师兄，你刚才说勾股？”我用手指在手掌心比划着勾股两字。　　颜路看了看，点头道：“正是。勾广三，股修四，径隅五。”　　“三……四……五……”我琢磨着，这不就是勾股定理嘛，三的平方加四的平方就是五的平方。没想周朝时就已有此理论，这个比西方是不是还更早呢？　　颜路看着很认真思索的样子，笑道：“没想到子雨姑娘也是颇有学识，如果你想学习算术，我等下请弟子帮你送去一本典籍供你慢慢学习。有什么不解之处，问我和子房都是可以的。”　　“恩恩，谢谢师兄~”我心想，颜路果然也是为人师表循循善诱，虽然内容枯燥但他话语柔和让人听着如沐春风，自然也不觉得乏味了。我又转而一想，这个篆书过于晦涩，看着累人，何不现在就请颜路继续给我上上课，也好理解的快些。我便恭恭敬敬试探性的问道：“子路师兄，你能否现在就给我讲讲算筹呢？如果你没时间，也没关系，我拿了书自己去琢磨。”　　颜路点点头，悠然的放下了手上的竹简，笑道：“也好，我现在就帮你说说算筹。”说着拿起身边搁着的笔，摊开一条空白的竹简，给我示范算筹运算的过程和原理。　　不知不觉天色已是一片深红，对岸少羽和儒家弟子们嬉笑着说要去海边，看来张良是上完课了。正想到这，就听见张良清朗而带着笑意的声音从对岸传来：“二师兄，云儿可有烦你？”　　颜路闻声，起身笑道：“哪里，只是问些……”　　怕颜路直接说出真相，我连忙用力拽了下颜路的衣角提醒他。颜路顿了顿，微怔，不过很快回过神，对张良说道：“只是问些论语中不解之处而已。”　　我看了看颜路，他神态似乎有些不自然，这才意识到自己举动不妥之处。儒家讲究男女授受不亲，哪有像我这样堂而皇之去扯别人衣角的，顿觉有些尴尬，便行礼告辞道：“子路师兄，多谢指教，改日再来请教！”　　颜路也礼貌作揖：“子雨姑娘，举手之劳而已，客气了。”　　张良就站在水榭走廊的尽头，见我过来便和我并肩而行。我们都默然，各自在想各自的事情，走了一会儿，他突然问道：“云儿，你好像和二师兄很谈得来？”　　这时我正思索着刚才学的算筹，也就无心的答了句：“嗯~师兄的确为人师表循循善诱。”　　张良脚步顿了一下。　　我侧过头，目光落在张良身上，见他神色古怪似乎在想什么疑惑不解的事情，我这才开始回想：他刚才问我什么来着？我和二师兄很谈得来？嗯~~~的确感觉和颜路说话很是亲切，只是好像哪里不大对……我回答对于儒家的人来说……似乎是不是…..太露骨了？！我顿感汗颜，张良不会以为我喜欢颜路吧……　　===　　【注】此段提到的六艺的数学的内容是楼主自己的脑补不是正史，算筹是的确先秦时期就有的计算方式，颜路说一段周朝商高勾股是在西汉的《周髀算经》中写的故事这里借用下原文走个故事情节。
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“2011年阿衰online知识测试”
本来想举行竞赛活动的，但由于其他原因，就吧友们自测吧习题大部分来自2011年漫画怕踢，少部分来自于2010年漫画怕踢
简答题，一题一分共一百分一作者（共25分）1.截止2011年底猫哥画阿衰共画了几年？ 2.猫哥曾在一期怕踢上提到了他的孩子，请问他孩子的年龄和性别？3.猫哥近视多少度？ 4.猫哥曾提到小肥病了，请问医生开的是什么药？ 5.猫哥的是什么类型？（智能，手写，键盘） 6.猫哥拿在家中定位在了什么地方？ 7.猫哥曾得了什么病？ 8.猫哥做完手术几天后又回家画画了？ 9.猫哥小时候走丢，遇到了一位贵人，请问他的姓氏？ 10.猫哥小时候走丢距离现在多长时间？ 11.猫哥曾提到他有一个哥哥，请问他的哥哥比他大多少岁？ 12.猫哥曾给“班霸”画了什么？ 13.大学毕业后，成为专职漫画家前猫哥的职业是什么？ 14.猫哥在画画时经常听什么故事？15.猫哥曾告诉我们了养猫的什么经验？ 16.为什么猫哥不能睡懒觉？ 17.夏天猫哥吃什么东西到拉肚的程度？ 18.猫哥认为小肥最可爱的姿势其实是小肥怎么？19.猫哥认为爪子的作用是什么？ 20.有一次猫哥光膀画画，请问当时的温度？ 21.猫哥的真实姓名？ 22.猫哥在怕踢上（2011年）共画了几种漫画？23.上题中的几个分别是什么？ 24.猫小乐自称什么？ 25.最后一期猫小乐漫画课堂是在怕踢第几期？二漫画（共75分） 26.截止2011年11月《阿衰online》单行本出版到了第几册？ 27.阿衰曾以哪国的钱冒充欧元？ 28.阿衰为什么被称为“恶霸”？ 29.阿衰认为书包太重，于是他发明了什么？ 30.阿衰用书包改装的坐骑名字是什么？ 31.假如2012是真的，最终谁拿到了方舟门票？ 32.阿衰曾考了100分，这是怎么回事？ 33.大脸妹曾向阿衰借什么东西？ 34.金乘五之前阿衰的班主任是谁？ 35.金乘五上课时怎样进教室？ 36.金乘五发明了什么教学方法？ 37.因为金乘五发明了最新教学方法，校长给他涨了多少钱的工资？ 38.阿衰“被自愿”买学习资料，这本学习资料多少钱？ 39.阿衰因为随手扔垃圾被同学成为什么帝？ 40.阿衰为什么被称为“宋徽宗”？ 41.阿衰的声控拨号功能中，“喵喵喵”是打给谁？ 42.阿衰一到周五就高兴，因此被称为什么？ 43.阿衰的声控拨号功能中，给大脸打是什么声音？ 44.阿衰砸烂了教室的门，买了一个什么地方的旧门？ 45.阿衰用保罗预测，考试得了多少分？ 46.保罗为什么死了？ 47.阿衰的两次假条中第一次是因为什么？ 48.阿衰的两次假条中第二次是因为什么？ 49.阿衰与大脸共同争夺一个什么评选？ 50.上一题中，最终他们谁获胜？
51.阿衰搜索“世界上哪个国家女的多男的少”时用的是什么搜索引擎？ 52.上一题中，阿衰的搜索结果是什么？ 53.金乘五为了板书时不翘兰花指，采取了什么办法？ 54.金乘五在网上订购了什么胡子？ 55.金乘五破天荒的请同事吃饭，去的是什么酒店？ 56.阿衰的奶奶给小衰发电子邮件，用的是什么方式？ 57.阿衰奶奶用的是什么输入法？ 58.阿衰用的山寨手机有多少格信号？ 59.阿衰将大脸和小冲送给的礼物包装成了什么？ 60.阿衰在什么容器中制作“炸薯条”？ 61.《龟兔赛跑》童话剧最初阿衰扮演什么？ 62.阿衰和大脸排练话剧证明了什么最吸引人？ 63.阿衰星座的幸运石是什么？ 64.阿衰在他的星座幸运石中发现了什么？ 65.阿衰一直认为英文字母有多少个？ 66.金乘五是怎么发现阿衰上课时用手机上网的？ 67.金乘五为大脸颁发的大匾有多重？ 68.大脸佩戴的号码牌号码是什么？ 69.为什么吊销阿衰的走路执照？ 70.阿衰与大脸发生“人祸”时，阿衰的酒精度数是多少？ 71.大脸完成的手工作业是什么？ 72.阿衰手工作品“呕吐”的材料是什么？ 73.阿衰把大学称为什么？ 74.勾股定理被阿衰记成了什么？ 75.阿衰怎么吃花生？ 76.小红衩被什么牌的汽车撞倒？ 77.金乘五研制了什么样的武器用来打睡觉的阿衰？ 78.阿衰为什么说“知识改变命运”？ 79.阿衰与大脸“双贱合璧”成什么武器（全称）？ 80.口合利三皮牛寺是什么东西？ 81.老师讲的最忽悠人15句话中第十名是什么？ 82.老师讲的最忽悠人15句话中“今天布置的作业很少”排名第几？ 83.小冲被称为什么魔？ 84.谁被称为“屁魔”？ 85.山晴老师作了什么演讲会？86.山晴老师给校长了多少回扣？ 87.“傻特阿泼”是什么意思？ 88.防拖堂装置中方案E是什么？ 89.阿衰推出的无广告纯净版八卦节目每月多少钱？ 90.“葛文”是什么意思？ 91.阿衰吃月饼吃出一颗牙，要求索赔多少？ 92.大脸闷得时候捏什么？ 93.同学间最不靠谱的12句话中第八名是什么？ 94.同学间最不靠谱的12句话中“没事！我不生气”是第几名？ 95.庄库为了借阿衰的伞，准备要给阿衰多少串臭豆腐？ 96.“校园向外冲”中，第一关阿衰完成时据结束还有多长时间？ 97.“校园向外冲”中，第三关小冲捉到了什么？ 98.“校园向外冲”中，阿衰从哪里提取了甲烷？ 99.“校园向外冲”中，第六关是什么？ 100.“校园向外冲”中，终极关是什么？
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自己得了多少分？及格应该没问题吧没有及格的话只能说平时看书没有认真哦（这样可不好）抓紧复习一下吧
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