高中数学圆锥曲线经典题型练习-博泰典藏网
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高中数学圆锥曲线经典题型练习
导读：高中数学圆锥曲线经典题型练习（答案附后），点N的轨迹为曲线E，（1）求曲线E的方程，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），5.已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-3，0)的距离之和为4．（1）求曲线c的方程，-2)的直线l与曲线c交于C、D两点，O为12.已知直线l:y?x?1与曲线C:2?2?1(a?0,b?0)交于不同的，求证：曲线C是一个圆，求曲线C的离心率e的高中数学圆锥曲线经典题型练习（答案附后）x2y21.如图，已知直线L：x?my?1过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F，且交椭圆abC于A、B两点，点A、B在直线G:x?a2上的射影依次为点D、E。 （1）若抛物线x2?43y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。????????a2?1,0)为x轴上一点,求证:AN??NE （文）若N(2 2.如图所示，已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足?2,??0，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG??FH,求?的取值范围。 x2y23.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直ab8线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 AP?5⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： x?3y?5?0相切，求椭圆C的方程.x2y224.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e=2ab（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x+y=t上一点M（2，2）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．5.已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4． （1）求曲线c的方程；222（2）设过(0，-2)的直线l与曲线c交于C、D两点，且OC?OD?0(O为坐标原点），求直线l的方程．y26.已知椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、bB、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n&0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．7.有如下结论：“圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)处的切线方程为x0y?y0y?r2”，类比2x2y2也有结论：“椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程为abx0xy0yx22?y?1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，??1”，过椭圆C：224ab切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积 x2y28.已知点P（4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：2?2?1(a?b?0)有一个ab公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．22（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；????????（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP?AQ的取值范围．9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2)，右焦点F与点B的距离为2。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率k?0的直线l：y?kx?2，使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足|AM|?||，若存在，求直线l的倾斜角?；若不存在，说明理由。x2y210.椭圆方程为2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e?。3ab（1）求椭圆的方程；（2）直线l：y?kx?2(k?0)与椭圆相交于不同的两点M,N满足MP?PN,AP?MN?0，求k。y211.已知椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,Cb2三点作?P，其中圆心P的坐标为(m,n)．(1)若椭圆的离心率e??P的方程；（2）若?P的圆心在直线x?y?0上，求椭圆的方程．x2y2O为12.已知直线l:y?x?1与曲线C:2?2?1(a?0,b?0)交于不同的两点A,B，ab坐标原点．（Ⅰ）若|OA|?|OB|，求证：曲线C是一个圆；（Ⅱ）若OA?OB，当a?b且a?[,]时，求曲线C的离心率e的取值范围．22x2y2?1(a?0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且13.设椭圆C:2?a21|OF1|． 的距离为AF2?F1F2?0，坐标原点O到直线AF13（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P(?1,0)，较y轴于点M，若MQ?2QP，求直线l的方程．14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P(x0,y0)(x0?0)的切线方程为y?y0?2ax0(x?x0)(a为常数）.
（I）求抛物线方程；（II）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k2??k1?0(??0,???1),若??，求证线段PM的中点在y轴上；（III）在（II）的条件下，当??1,k1?0时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
?t(t是不为零的常数).设点P的轨迹方程为c。（1）求点P的轨迹方程C；（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为(,3),求△QMN的面积S的最大值。32y2x216.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点，abxyxy??3??已知m?(1,1)，n?(2,2)，若m?n?0且椭圆的离心率e?,短轴长为2，Obaba2为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由x2y217.如图，F是椭圆2?2?1(a&b&0)的一个焦点，A,B是椭圆的ab两个顶点，椭圆的离心率为1．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，2F三点确定的圆M恰好与直线l1：x?3?0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且???2，求直线l2的方程．18.如图，椭圆长轴端点为A,B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且??1?1． （1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P,Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在xl:y?x?m交椭圆于A,B两不同的点.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)若直线l不过点M,求证:直线MA，MB与x20.设F(1,0)，点M在x轴上，点P在 y轴上，且?2,? （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点，且||,||,||成等差数????????????????21.已知点B??1,0?,C?1,0?,P是平面上一动点，且满足|PC|?|BC|?PB?CB（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A(m,2)在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD?AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.22.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、C?1,?列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时，求B点坐标.?3??2? 三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F(?1,0),H(1,0)，当?DFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线l:y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x?4上．23.过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px?p?0?的焦点F作一条倾斜角为与抛物线相交于A，B两点。
（1）用p表示A，B之间的距离；（2）证明：?AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值。?的直线4x2y224.设F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点ab到F1,F2两点距离之和等于4，(1)设椭圆C上的点写出椭圆C的方程和焦点坐标 (2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN
试探究kPM并证明你的结论。?KPN的值是否与点P及直线L有关，x2y225.已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)，直线l:y?x?2与以原点为圆ab心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆C1的方程；（II）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；????????????（III）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R,S在C2上，且满足QR?RS?0,求QS的取值范围.22xy26.如图所示，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，F1、F2为ab其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过F1的直线l：/x?my?c与椭圆相交于P、 Q两点，且有：AP?AQ?1223??1(a?c)2（c为椭圆的半焦距） 2（1）求椭圆C的离心率e的最小值； （2）若e?(,)，求实数m的取值范围； （3）若AP?l?M,AQ?l?N，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；y227.已知椭圆x?2?1?b??0,1??的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，b过F,B,C三点作圆P，其中圆心P的坐标为?m,n? （1）当m?n＞0时，椭圆的离心率的取值范围 （2）直线AB能否和圆P相切？证明你的结论228.已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.C:y2?4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.?????????（I）证明: OM?OP为定值;（II）若△POM的面积为5，求向量OM与OP的夹角； 2(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.x2y2??1上动点P到定点M?m,0?,其中29.已知椭圆C：420?m?2的距离PM的最小值为1.（1）请确定M点的坐标（2）试问是否存在经过M点的直线l,使l与椭圆C的两个交点A、B满足条件第22题????????????OA?OB?AB（O为原点）,若存在,求出l的方程,若不存在请说是理由。30.已知椭圆x?3y?5，直线l:y?k(x?1)与椭圆相交于A，B两点.221，求直线AB的方程； 2????????（Ⅱ）在x轴上是否存在点M(m,0)，使MA?MB的值与k无关？若存在，求出m的（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是?值；若不存在，请说明理由.31.直线AB过抛物线x?2py?p?0? 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB2的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．
(I)求MA?MB 的取值范围； 包含总结汇报、教学研究、行业论文、外语学习、自然科学、计划方案、出国留学、医药卫生、经管营销、工程科技以及高中数学圆锥曲线经典题型练习等内容。本文共14页
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请问圆锥曲线中为什么要引入离心率c/a这个概念？收藏
请问圆锥曲线中为什么要引入离心率c/a这个概念？
可能为了做题方便，有下列数据：圆e＝0 椭圆0＜e＜1 抛物线e=1 双曲线e＞1
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或高中圆锥曲线。为什么圆c过坐标原点?⊙_⊙_百度知道
提问者采纳
检验一下就行了。x=0代入后，y=0.这不是过原点吗。继续努力呀过不过原点
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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