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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1、因数与倍数
2、2、5、3的倍数的特征
3、质数和合数
说明：本单元中数的研究范围．
本单元中涉及到的数都是大于0的整数．我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数
二. 教学重点和教学难点：
1、质数和合数
教学重点和难点：
（1）理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的因数、倍数的方法
（2）理解倍数和因数的意义．
2、2、5、3的倍数的特征．
教学重、难点：
（1）掌握2、5、3倍数的特征以及奇数、偶数的意义．
（2）3的倍数的特征．
3、质数和合数
教学重、难点：
（1）理解质数、合数的意义．
（2）质数、合数、奇数、偶数之间的区别和联系．
三. 教学简要知识介绍：
在因数与倍数的学习中同学们要掌握以下的知识点：
1、掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法，正确找出一个数的因数和倍数．发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征．
2、初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养自己观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心．
在2、5、3的倍数的特征的学习中，同学们要掌握以下的知识点：
1、掌握2、5、3倍数的特征以及奇数和偶数的概念．正确判断一个数是否是2、3、5的倍数以及一个数的奇、偶性．
2、通过自主探索，使自己在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出2、5、3的倍数的特征．培养探究问题的意识．
在质数、合数的学习中同学们要掌握以下的知识点：
1、掌握质数、合数的概念，会判断一个数是质数还是合数．
& 2、会分解质因数．
3、掌握质数、合数、奇数、偶数之间的区别和联系．
四. 知识教学：
（一）因数与倍数：
例题讲解：
& 1、下面的数中，哪些是18的因数，哪些是18的倍数？
1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、20、21、、24、36、54、60、72、90．
（1）我们可以用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；通过用这种方法，找到18除以一个数商是整数而没有余数的数就是18的因数．也可以用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…，我们把这种方法称为“两头齐，中间挤”
所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18．
（2）找18的倍数，我们可以用乘法计算：18×1=18，18×2=36，18×3=54，18×4=72，18×5=90．也可以用整除的方法．90÷18=5，72÷18=4……
所以，18的倍数有18、36，54，72，90．
2、分别找出4，6，8，9，10，16的因数和倍数．
用上面的方法我们可以分别找出下面各个数的因数和倍数．
4的因数有：1，2，4．
6的因数有：1，2，3，6．
8的因数有：1，2，4，8．
9的因数有：1，3，9．
10的因数有：1，2，5，10．
16的因数有：1，2，8，4，16．
4的倍数有：4，8，12，16，20……
6的倍数有：6，12，18，24……
8的倍数有：8，16，24，32……
9的倍数有：9，18，27，36……
10的倍数有：10，20，30，40……
16倍数有：16，32， 48……
观察上面的信息，我们发现：
（1）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身．一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的．
（2）4，9，16分别是2的平方，3的平方，4的平方，它们的因数的个数都是奇数个．
结论：一个完全平方数有奇数个因数
需要注意的是：
1、因数与倍数的关系．例如：4×5=20，20是4和5的倍数；4和5是20的因数．不要说4是因数，20是倍数．
2、需进一步明确的是，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数．也可以说20能被4和5整除，4和5能整除20．
3、关于倍数和因数这种相互依存的关系，我们第一次接触，可以自己多说一说，并通过一定的例证进一步说明
（二）2、5、3的倍数的特征．
1、2、5、3的倍数的特征．
（1）2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22……
（2）5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35……
（3）3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27……
通过找2，5，3的倍数，我们发现：
（1）2的倍数的特征是：个位是0，2，4，6，8．
5的倍数的特征是：个位是0和5．
3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数．
（2）个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数．
2、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数．
3、例题讲解：
（1）一个最大的两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是多少？
首先我们要考虑2的倍数的特征，一个数个位上是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数，个位是0和5的数是5的倍数．因此，既是2的倍数，又是5的倍数，个位上应该是0．最大的两位数，十位上应该是9．因此这个数应该是90．
（2）用1、2、3、0四张卡片，按要求可以组成多少个偶数①两位数②三位数
①这道题我们应该按顺序思考．
十位上是1，个位只能是0和2．我们可以组成10、12．&&
十位上是2，个位只能是0，只能组成20．&&&&&&&&&&&&&&
十位上是3，个位只能是0和2．可以组成30、32．&&&&
一共可以组成2+2+1=5（个）
也可以这样想：
因为要求我们组成的两位数是偶数，因此，个位上只能是0和2．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
十位上可以是1、2、3，即&& 10&&&& 12
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2+2+1=5（个）
答：一共可以组成5个两位数．
②若要组成三位数，个位上可以是0和2．十位和百位上就是另外几个数的排列．
个位是0，十位和百位上的数可以是12、13、21、23、31、32．这些数分别是120、130、210、230、310、320共6个．
个位是2，十位和百位上的数可以是10、13、30、31．这些数分别是102、132、302、312共4个．
6＋4=10（个）
答：一共可以组成10个三位数．
通过上面两道题，我们可以看出，要正确解答一道题，不但要有扎实的基础知识，而且还要有一定的解题策略和思考问题的方法．
（三）质数和合数
1、有关概念．
我们知道，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），一个数，如果除了1和它本身外，还有别的约数，这个数就是合数．
100以内的质数极为通常，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．这些质数要熟记．
2、需要注意的问题：
（1）1既不是质数也不是合数，这样自然数按照约数的个数分类，可以分成质数、合数和1．
用集合图表示：&&&&&&&&
（2）偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个．除2以外所有的质数都是奇数．
3、例题讲解：
（1）能同时被2和3整除的最小三位数是多少？
要想让这个数最小，百位上应该是1，十位上最小是0，然后要考虑能被2整除的数的特征，个位上应该是0，2，4，6，8．根据3的倍数的特征，1+0+（& ）是3的倍数，个位上0，2，4，6，8中只能是2和8，其中最小的是2．因此这个数是102．
（2）两个质数的积是46，求这两个质数的和．
两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数和一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此另外的质数就是46÷2=23．2与23的和是25．
（3）判断133和247是不是质数．
质数的判断方法是：当一个数比较小时，可以用定义直接判断．但是这个数比较大，，我们可以查质数表，因此最好记住100以内的所有质数．在没有质数表的情况下，可以用质数按照从小到大的顺序逐个去试除，如果能被其中某一个质数中的任何一个整除，就说明这个数是合数．如果除到商已经比试除的质数小了，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数一定是质数．
用2，3，5，7，11，13分别去除133，都不能整除，所以133是质数．
2，3，5，7，11，都不能整除247，但是13能整除247，所以247是合数．
（4）把24分解质因数．
分解质因数的方法比较多．可以这样想：24=2×2×2×3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
也可以这样想：
24=2×2×2×3
当然，还有其他方法，同学们可以自己尝试一下．
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空．
1、13×7=91，我们说13是91的（&&& ）数，91是13的（&&& ）数．
2、A的最大因数是（&&& ），最小倍数是（&&&&&
、在一位数中，既是奇数又是合数的数有（），既是偶数又是质数的数有（）．
、两个质数的和是，这两个质数的积是（）．
、写出一个既不是质数，又不是合数的自然数．（）．
、既是的倍数，又是的倍数的最大两位奇数是（）．
、既是，的倍数，又是的倍数的最大三位数是（）．
、两个质数的积是，这两个质数是（）和（）．
、把分解质因数．（）
、两个大于的合数的和是，这两个合数分别是（）和（）．
二、判断题．（对的划“√”，错的划“×”）
1、自然数中，不是奇数就是偶数．（&& ）
、自然数中，不是质数就是合数．（）
、两个质数相乘的积一定是合数．（）
、的因数都是质数．（）
、所有的奇数都是质数（）
、所有的偶数都是合数（）
三、选择题．（把正确答案的序号填在括号内）
（）自然数中，唯一的偶质数是（）．
（）下列数中，既是奇数又是合数的是（）．
四、填数．（是的划“√”，不是的划“×”）
五、解答题
1、把20写成3个质数的和．
2、一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72厘米，它的周长是多少厘米？
3、18是6的倍数，54也是6倍数，18和54的和是6的倍数吗？它们的差是6的倍数吗？通过计算，你得到什么结论？
【试题答案】
一、填空．
1、13×7=91，我们说13是91的（因）数，91是13的（倍）数．
2、A的最大因数是（A），最小倍数是（A）．
、在一位数中，既是奇数又是合数的数有（），既是偶数又是质数的数有（）．
、两个质数的和是，这两个质数的积是（）．
、写出一个既不是质数，又不是合数的自然数．（）．
、既是的倍数，又是的倍数的最大两位奇数是（）．
、既是，的倍数，又是的倍数的最大三位数是（）．
、两个质数的积是，这两个质数是（）和（）．
、把分解质因数．（×××）．
、两个大于的合数的和是，这两个合数分别是（）和（）．
二、判断题．（对的划“√”，错的划“×”）
、自然数中，不是奇数就是偶数．（√）
、自然数中，不是质数就是合数．（×）
、两个质数相乘的积一定是合数．（√）
、的因数都是质数．（×）
、所有的奇数都是质数．（×）
、所有的偶数都是合数．（×）
三、选择题．（把正确答案的序号填在括号内）
（）自然数中，唯一的偶质数是（②）．
（）下列数中，既是奇数又是合数的是（②④）．
四、填数．（是的划“√”，不是的划“×”）
五、解答题
1、把20写成3个质数的和．
20=（2）+（5）＋（13）
或：20=（2）＋（7）＋（11）
2、一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72厘米，它的周长是多少厘米？
因为1×72=72，2×36=72，3×24=72，4×18=72，6×12=72，8×9=72
其中8和9是两个连续的合数，因此长方形的长和宽分别是9和8，长方形的周长是（9＋8）×2=34（厘米）
答：长方形的周长是34厘米．
3、18是6的倍数，54也是6倍数，18和54的和是6的倍数吗？它们的差是6的倍数吗？通过计算，你得到什么结论？
（18＋54）÷6=12&&&& （54－18）÷6=6
结论：两个不同的数同时都是同一个数的倍数，那么，这两个数的和一定是这个数的倍数，它们的差也一定是这个数的倍数．
五年级同步辅导往期导航你们知道因数和倍数的有关知识吗、_百度作业帮
你们知道因数和倍数的有关知识吗、
因数与倍数
必须掌握的知识： 1.因数、倍数概念：如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数.倍数和因数是相互依存的. 2.一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身.一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数. 3．2、3、5倍数的特征. （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数,是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数. （2）3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数. （3）个位上是0、5的数都是5的倍数. 4．质数和合数. （1）一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（素数）.最小的质数是2. （2）　一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数.最小的合数是4,合数至少有三个因数. （3）1既不是质数,也不是合数. 5．质因数和分解质因数. （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数. （2）　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例：30＝2×3×5 6．最大公因数和最小公倍数. （1）　几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数. （2）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数. 7．互质数：公因数只有1的两个数,叫做互质数. 8.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 第六单元过关练习卷 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是(
). 2.是3的倍数的最小三位数是（
）. 3.三个数相乘,积是70,这三个数是（
） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（
）,最大两位数（
） 最小三位数（
）最大三位数（
）. 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（
）同时是3、5倍数的最小三位数是（
）. 6.100以内6和15的公倍数有（
）. 7.一个数最小倍数除以它的最大因数,商是（
）. 8.既是2的倍数,又是3的倍数,最小的一位数是（ ）,最大的三位数是（
）. 9.有两个不同质数的和是22,它们的积是（
）. 10．两个数是质数,那么它们的乘积是（
）. 11.一个数是9的倍数,还是72的因数,这个数是（
）. 12.甲=2×3×5乙＝2×3×7,甲和乙的最大公因数是（
）. 13.把154分解质因数是（
）. 14.有两个连续自然数都是质数,这两个数的和是（
） 15.两个质数得积一定是（
）,两个合数的积一定是（
）. 二．我会选. 1．下列各组数中,两个数只有公因数1的是（
） A.17和51
D.11和22 2．当a是自然数时,2a+1一定是（
D.合数 3.在自然数中,能同时被2、3、5整除的数一定是（
C.个位上是0的数 4.a是21的因数,a+21的值有（
D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数,□内应填（
0 A.0、3、6、9
D.任何数字 三．我会算. 1.56和42
3.54、72和90
4. 84和105
5.66、165和231
6.13、26和52
四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
2.一块长45厘米,宽20厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形边长最长是多少厘米?
3.把长为1米3分米5厘米,宽为1米5厘米的长方形纸,截成同样大小的正方形,至少能裁多少块? 4. 有一车饮料,如果3箱一数,还剩一箱；如果5箱一数,还剩一箱；如果7箱一数,也剩一箱,这车饮料至少有多少箱?
5.班级要召开联欢会,同学们剪彩带布置教室,有三根彩带,分别长18分米,24分米,48分米,要把它们剪成同样长的小段,不能有剩余,每段彩带最长多少分米?一共剪几段?
6.个长60分米,宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖,铺的时候地砖要完整而没有剩余,地砖边长最大是几分米?
7.甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次,有一天他们三个恰好在图书馆相会.至少又过多少天他们又在图书馆相会?
8.级三个班分别有24人,36人,42人参加体育活动,要把它们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?每班可以分几组?
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1.因数、倍数概念：如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2.一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3．2、3、5倍数的特征。 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8...
您可能关注的推广日期：的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90&&（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40&...一个数最大的因数等于这个数最小的倍数的相关内容日期：剖腹产疤痕最小化全方案 饮食方面 一旦决定剖腹产，产前产后都要加强营养，多食新鲜的水果、蔬菜、蛋、奶、瘦肉、肉皮等富含维生素c、e和人体必须氨基酸的食物，可以促进血液循环，改善表皮代谢功能。忌吃辣椒、葱蒜等刺激性食物，防止引起刺痒。一些慢性疾病，如：营养不良日期：世界上最小的孩子过周岁啦 一年前的9月19日,一个体重只有243克的婴儿在美国一家医院降临人世,当时曾轰动世界,并于今年6月被正式收入吉尼斯世界纪录大全。事过一年,她现在情况怎么样? 据美联社报道,这个当时体重还不如一个易拉罐、身长不到25.4厘米的世界最小女婴鲁迈萨?拉赫日期：剖腹产疤痕最小化全方案 饮食方面 一旦决定剖腹产，产前产后都要加强营养，多食新鲜的水果、蔬菜、蛋、奶、瘦肉、肉皮等富含维生素C、E和人体必须氨基酸的食物，可以促进血液循环，改善表皮代谢功能。忌吃辣椒、葱蒜等刺激性食物，防止引起刺痒。一些慢性疾病，如：营养不良日期：包含6个数学智力题目 Mathematics Kid 包含6个数学智力题目 软件分类：儿童数理化形启蒙软件 语言界面：英文 软件性质：免费软件 系统要求：Windows 2000/9X/Me/NT 文件长度：847KB 试用限制：无 目前版本：1.3 原创公司： 适应儿童：9岁以上 Mathematics Kid日期：小学五年级数学下册《约数和倍数》单元测评 一．认真思考，对号入座 （1）在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数，（ ）和（ ）是互质数。 （2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数日期：最大公约数和最小公倍数&练习题& 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？...日期：最大公约数和最小公倍数 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做作a的约数．约数和倍数都表示一个数与另一个数的关系，不能单独存在．如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数． 倍 与 倍数 是不同的两个概念， 倍 是指两个数相除的
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一个三位数如果加上4后就有因数7又是9的倍数还是12的倍数这个数最小是多少
09-04-16 &匿名提问 发布
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这个数最小是248.
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发现相似题
与“一个数是6的倍数，又是144的因数，你知道这个数可能是多少吗？看谁..”考查相似的试题有：
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一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由分析得：一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6，故答案为：6．
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据魔方格专家权威分析，试题“一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数
a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。&&
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。&几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
发现相似题
与“一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
一个自然数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是 （ ）。_百度知道
一个自然数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是 （ ）。
提问者采纳
一个自然数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是 （ 12
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其他9条回答
一个自然数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是 （12 ）。
明显，这个数是大于等于12，又小于等于12，所以就是12了，这个题目，没有什么技巧，完全是概念问题呐~~
12 。12*1=12，所以12为12的倍数；12/12=1，所以12为12的因数。
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说的太好了，我顶！
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