不懂二项式展开公式
不懂二项式展开公式
二项式展开公式在网上查到是(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n 那么这个C(n,1)是什么意思呢？图中这个式子是怎么展开的呢？
补充：请详细说明
补充：我就是想知道图中的式子怎么展开的
补充：想来想去 还是小头子那个公司最好用啊 大家认为呢
不区分大小写匿名
是排列与组合用的符号,C(n,1)意思是从n个数中选一个数有的可能数
C(n,1)n是下标，1是上标
C（n,m）=n×（n-1）×（n-2）×…×m再除以m的阶乘
这个应该学过吧……
那就照着那个算吧，比如说C（5,2）=5*4/2*1=10
阶乘应该知道吧……
不可能咯，你都在做多项式了，都大学了，高中的内容怎么可能没学过……
知道了吧？？！！！
那么C(n,1)不就是(n*n-1)/1*0么
不乘0 啊，乘到1
不就是个排列组合么
C(n,1)即n选1
C(a,b)=(a!)/[(b!)(a-b)!]
C(n,b)=(n!)/[(b!)(n-b)!]
如上式展开
C(n,1)从n个中选一个,有n种,故C(n,1)=n 类推C(n,2)=n(n-1)/2 (1+2)^2=C(2,0)(1^0)(2^2)+C(2,1)(1^1)(2^1)+C(2,2)(1^2)(2^0)=4+4+1=9
那个C(n,n-r)的公式是正确的吗 如果是C(n,1)，那么n-r-1就是1-1 就没有意义了不是么 C(n,2)，C(n,3)也一样 分母都会为零啊
定义C(n,0)=1
C(n,2)=n(n-1)/3
C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6
建议看看高中课本排列组合与二项式定理
关于组合数公式有很多恒等变形、性质、公式和意义
这个来做个说明；
这个是组合数；
意思是说，有n个不同的元素，我要在里面选一个（这里的指的是随便选一个）出来有多少总选法，
如果是C(n,k)那么就是在n个里选k个，当这里的k要小于等于n
下面详细说明一下组合数！：
在明白：组合数之前，要说到排列，
什么是排列！
比如：有n个人，排队有多少种排法！这个多少就是一个排列数！
我们可以这样想，第一位置有，n放法，放完第一个，看第二个，这个时候 只有n-1个人没有排了，于是，第二个位置有n-1咱排法，再看第三个。。。。。如此下去！
那么: 排法共有：n*(n-1)*(n-2)*.....*3*2*1;
比如：3个人排队：就有：3*2*1=6种排法！
不信你自己试试！
上面的叫做全排列，也就是有多少排多少!
n的全排列记为n!，n!=n*(n-1)*(n-2)*.....*3*2*1;
有一点有说明一下：0!=1；
0个人排队只有一种排法！
说一全排列之后，就是一般的排列了！
比如：有n个人，.有k（ k&=n）个坐位，叫这n个人里面的k个人去坐,有多少坐法？
我们用上面的那种思维方式！
第一个位置有n种坐法，第二个有n-1种，。。。。到第k个，有(n-k+1)种坐法！
那那么:总共的坐法就有：n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1);
这个我们记来A(n,K)也就是：就是在n个人选k个人去坐k个坐位的坐法数！
不要着急，很快就会讲到那个公式！
说明一点，你上面给的那个式子出现在高等数学中！用为证明, 自然底数e时，所用！
A(n,k)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1);
我对A(n,k)乘（n-k）*（n-k-1）*...*2*1;实际就是(n-k)!
也就是：A(n,k)*(n-k)!=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1)*(n-k)!=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1)*（n-k）*（n-k-1）*...*2*1=n!
A(n,k)*(n-k)!=n!;
这样的法：
A(n,k)=n!/(n-k)!;
这个一个后面要用到的公式！
排列差不多说完了！
排列与组合最大的区别是！
排列除把人找出来外，还要把找出来的人全排一次！
组合只要把人找出来，但不排！
再把上面的那个例子给出来：（1）比如：有n个人，.有k（ k&=n）个坐位，叫这n个人里面的k个人去坐,有多少坐法？
这个清楚了吗！
清楚了，之后问一个新的问题！
如果，说我只是从n 个人中选k个人出来，先不让他们如坐，也就是说，我在n个 人中选 k个人，应该有多少种选 法！
我们不知道有多少种，那么记为C(n,k)，到这个时候，我已经选出了 k个人了，现在，让这k个人入座，
这时，我是不是应该，把这k个人全排列一个，也就是k!;
再回到求坐法那个问题去！坐法是不是应该是：C(n,k)*k!;也就是，k个人的选法，乘上k个人的全排列数！
这个C(n,k)*k!是不是就应该是&A(n,k)
C(n,k)*k!=A(n,k);
C(n,k)=A(n,k)/k!
又因为：A(n,k)=n!/(n-k)!;
C(n,k)=n!/[(n-k)!*k!];
也就是你刚才说的那个公式！
好好想想，明白这一点之后，我们来看一下，二项式展开公式！
我先说最简单的：
(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2
我们把因式记上号，用第一个，第二个，第三个，。。。来区分他们，（下面也是一样）
上面的：a^2怎么来的！是不是，只能用第一个的a去乘第二个的a，而对于ab，就不一样了，ab的来源有两个，一个是第一个出a,第二个出b;还有一个是&第一个出b,第二个出a,所以有两个ab,即2
b^2与a^2一样！
我们可不可以这样想！
因为 所有因式除了a就是b
我们在看ab时，a是一次，也就是说，我在两个因式里面，只需要找一个出a,剩下的出b 就行了，我每长到一种出a方法，我就产生一个ab,那手有多少种出a的方法，是不是就是C(2,1)=2种，所以2
(a+b)(a+b)(a+b)=a^3+3a^2*b+3*a*b^2+b^3;
用同样的方法分析！
比如：3a^2*b,里面有a^2,两个a，那么我在三个因式里，找两个因式出a,剩下的出b就全了，每找出一个出两个a 方法，就会有一个a^2*b;那么有多少种，找法,是不是C(3,2)=3;
在：(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n ；中
对于其中的:C(n,k)*a^(n-k)*b^k;
我们这样理解，有k 个b,在所有因式里选k个出b,剩下的出a，那么就应该有C(n,k)个，这里因为 a与b 的地位是相同的!
这样应该明白二项式展开公式
现在回到你提的那个根本性问题上来！
C(n,k)我想你应该明白了，
而对于，第一个问题，
你令a=1,b=1/n;
那么（１＋１/n）^n=(a+b)^n;
你代进去就清楚了！
在这里要说明有一点：
C(n,k)=n!/[(n-k)!*k!]=[n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)!]/[(n-k)!k!]=[n*(n-1)*...(n-k+1)]/k!
明白这一点之后，公式怎么来的应该清楚了！
相关公式需要时间理解，推导!
希望对你有所帮助！如果有什么不清楚的地方，可提出来，一起解决！
相当于合并同类项，左边n个(a+b)相乘，右边的C(n,1)中，n是下标.1是上标。C(n,1)表示a的n-1次方的系数,你可以把n换成3或4或一个简单的，你展开后体会体会，就懂了，不难
(1)C(n,1)应表示为C?n（n置于C的右下方），表示(a+b)^n式中一次项的系数。C（n,k）（k∈﹛0，1，2，3......n﹜（n置于C的右下方，k置于C的左下方）叫做二次项系数。（2）∵(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-k)ab^(k)+……+C(n,n)b^n而an=（1+1/n）^n & &∴a=1,b=1/n &又∵C（n，k）=[n(n-1)(n-2)……(n-k+1)]/[(k-1)!k]&∴a^n=1 &&C(n,1)a^(n-1)b=n*（1/n） &C(n,2)a^(n-2)b^2=[n(n-1)/2]*(1/n) &……C(n,n)b^n=[n(n-1)(n-2)...(n-k-1)]/(n!)*1/(n^n)&&(其中k=n）∴
第二行的“k置于C的左下方”改为“k置于C的右下方”&希望可以帮到你！！！！！
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数学领域专家排列组合公式具体展开算法_百度知道
排列组合公式具体展开算法
不好意思写成这个样子）C35（上标是3下标是5，就举几个例子麻烦帮我算一下吧公式具体怎么展开我忘了，把展开的步骤写出来，不要只写答案啊比如说C24（上标是2下标是4，不好意思写成这个样子）P24（上标是2下标是4，不好意思写成这个样子）P35（上标是3下标是5
提问者采纳
2;m.!=6P24=4*3=12Cnm=m*(m-1)..(m-n+1)&#47...C24=4*3&#47晕.!Pnm=m*(m-1)...
C34=（4*3*2）/（3*2*1）=4
C45=（5*4*3*2)/(4*3*2*1)=5 C313=（13*12*11）/（3*2*1）=286 望采纳！
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C24=4*3C35=5*4*3
C24=4*3*2*1/2*1*2*1=6C35=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=10P24=4*3=12P35=5*4*3=60 公式
：排列 Pmn=n*(n-1)*(n-2)****(n-m+1)=n!/(n-m)!
组合 Cmn=n!/m!(n-m)!
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出门在外也不愁热点问题3：排列组合问题
排列组合问题
1.1、乘法原理
【例1】 有5名海外游客来上海，在可供选择的三家旅馆投宿，问有多少种不同的投宿方法？
〖思路分析〗完成这件事，可分成五个步骤：安排游客A，安排游客B，安排游客C，安排游客D，安排游客E，这五步完成了，这件事就完成了，因此可用分步计数乘法原理.
〖解〗完成这件事，可分成五个步骤：第一步安排游客A，有3种投宿方法；同理第二步，第三步，第四步，第五步都各有3种方法.根据乘法原理，五名游客在三家旅馆投宿有（种）.
〖点评〗此题的关键在于游客与旅馆这两类元素，应该以哪类元素作为分步的基础，不能混淆.
【例2】 
540的不同正约数有多少个？正约数中是偶数的有多少个？
〖思路分析〗此类题目，必须先进行素因数分解，从而确定每一个素数的不同取法数目.
〖解〗将540进行素因数分解，得，于是可知540的任一正约数的形式为，其中求540的不同正约数可分成三个步骤完成：第一步确定约数的值，即，有3种方法；第二步确定约数的值，即，有4种方法；第三步确定约数的值，即，有2种方法.根据乘法原理，可得540的不同正约数的个数为个.
若正约数是偶数，则，即确定约数时，2必须出现，所以偶约数共有个.
〖点评〗确定约数时，如果都取0，则这个约数就是1；如果都取最大值，则这个约数就是540.
【例3】 如图所示，用5种不同的颜色为广告牌着色，每个矩形只能涂一种颜色，并且相邻的矩形不能涂同一种颜色，则不同的涂法有多少种？
〖思路分析〗完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为A、B、C、D着色时各自的方法数，再由乘法原理确定着色方法数.
〖解〗分四个步骤来完成涂色这件事，涂A有5种着色方法，涂B有4种着色方法，涂C有3种着色方法，涂D有4种着色方法（还可以使用涂A、B的颜色）.根据乘法原理，共有种涂色方法.
〖点评〗对着色问题，一般有两种思路，一是按颜色的种类进行讨论；一种是按区域沿一定的顺序分步讨论.
【例4】 从中，任取3个不同的数作为抛物线方程的系数，使抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线有多少条？
〖思路分析〗本题的关键是先考虑系数应满足什么条件，然后才能用乘法原理进行计算.
〖解〗由抛物线过原点，得，顶点在第一象限，得，分三步，；；，所以（条）
〖点评〗抛物线过原点，且顶点在第一象限，应满足，即.平时须加强对二次函数图像的研究，提高分析问题、解决问题的能力.
【例1】 证明：（1）（2）
〖思路分析〗基本方法是直接引用排列中的基本公式来证明，注意阶乘变形中的不同转化形式的运用.
〖解〗（1）
               
〖点评〗除了用基本公式证明以外，还可尝试用构造说理方式来证明，如第（1）小题可解释为：在共个元素的全排列中，排在第一位的排列数等于个元素的全排列减去排在第一位的排列数；当然，用数学归纳法证明也行.
【例2】 书架上原来摆放着6本书，现要再插入3本书，则不同的插法的种数为（  ）
A．      
B．      
C．      
〖思路分析〗原有6本书算作6个隔断，隔出7个空（中间5
个，两端2个），把7个空视作位置，把3本书视为元素，采用元素添位置的方法解答本题，即插空法.
三本书逐本插入书架上，第1本可插放在原来6本书之间和两端的7个位置之一上，有7种插法，第1本书插入后，书架上有7本书，所以第二本书有8种插法，同样，第3本书有9种插法，所以插法总数为，选C
这是一种模式题型，插空问题，要记解题方法！
【例3】从3，4，5，6，7这五个数字中取出不同的3个数排列成三位整数，求它们的总和是多少？
〖思路分析〗先求出所有三位数的个数，再找出每个数字在每个位置上出现的次数，即可得出结论.
〖解〗三位整数的个数为个.在这些三位数中，百位数字出现3，4，5，6，7的个数是相同的，即百位上这五个数字都出现次，
因此，百位数的和为：；同样，十位数的和为：；个位数的和为：，所以这些数的总和为：.
〖点评〗本题使用的是直接法，它不是把每个三位数都找出来再求和，而是从问题的另一角度出发去解决问题，有柳暗花明又一村的感觉.
1.3、加法原理
【例1】 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（   
A．324     
B．328     
C．360     
〖思路分析〗这是从10个元素中取出3个元素，组成三位数问题. 在这里，0是特殊元素，从特殊元素开始考虑.
〖解〗首先应考虑&0&是特殊元素，当0排在末位时，有个，当0不排在末位时，有个，于是由加法原理，得符合题意的偶数共有个，故选B
〖点评〗本题主要考察组合知识及加法原理，属于基础知识、基本运算的考查.
【例2】 把一个正方体的表面用黑白两色来涂，每面有且只有一种颜色，共有多少种不同的涂法？
〖思路分析〗由于只有黑白两种颜色，所以可以考虑以一种颜色为主，对正方体六个面的涂色进行分类讨论.
〖解〗考虑涂上黑色面数的情况：（1）无黑色表面只有1种；（2）只有一面黑色有1种；（3）有2面黑色有2种；（4）有3面黑色有2种（3黑面共点或3黑面有两个面相对）；（5）有4
黑色面有2种（相当于2面白色）；（6）有5面黑色有1种（相当于一面白色）；（7）6面都是黑色面有1种，因此共有1+1+2+2+2+1+1=10种不同涂色.
〖点评〗运用加法原理时，分类要做到不重复不遗漏，即要注意各类方法之间的独立性和并列性；运用乘法原理时，要注意各个步骤之间的连续性和相互依存的关系.
 组合数公式：.
组合数性质：
【例1】若，则=__________.
〖思路分析〗本题运用公式，将已知等式转化为关于的一元二次方程（代数方程），解方程并结合的取值范围确定的值，最后计算.
〖解〗的取值范围是.
由已知，，即，，解得，但舍去，故.
〖点评〗运用组合数公式进行化简计算，属于基础题.
【例2】 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（    
A.6种     
B.12种        
C.30种      
〖思路分析〗须分清至少有一门不相同包括了几种情况.
〖解〗间接法：甲、乙两人从4 门课程中各选2门的选法共有种，甲、乙所选的课程中2门都相同的选法有种，所以甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种.故选 C
直接法：甲、乙所选的课程中恰好有1门不相同的选法有种；甲、乙所选的课程中恰好2门都不相同的选法有种，所以甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种.故选 C
〖点评〗对有限制条件的排列组合问题，既要掌握正向思考问题的方法&&直接法，同时要掌握逆向思考问题的方法&&间接法.
【例3】在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植1垄.
为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选种方法有多少训？
〖思路分析〗按A、B两种作物的间隔不小于6垄的要求，按A（或B）的位置进行分类，也可按A、B之间的垄数进行分类求解.
〖解〗解法1：先考虑A在B的左边，A可排在第1、2、3垄.
当A在第1垄时，B可选择第8、9、10垄，共3种选择；当A在第2垄时，同样B有2种选择；当A在第3垄时，B只有1种选择，又A可在B的右边，所以共有（种）.
解法2：当A、B的间隔为6垄时，有种选择方法；当A、B的间隔为7垄时，有种选择方法；当A、B的间隔为8垄时，有种选择方法，所以共有（种）.
〖点评〗对于元素个数较少或有特殊要求的元素个数较少的问题，可直接考虑运用两个基本原理求解，此题还可以应用排列数公式解答.
1.5、二项式定理
二项式定理：
二项展开式：
二项式系数：，
二项展开式的通项：用表示，即
二项式系数的性质：
性质1 的二项展开式中，与首末两端&等距离&的两项的二项式系数相等，即
性质2 二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，
性质3 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于，
性质4 的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即
性质5 的二项展开式中，当为偶数时，中间一项的二项系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值.
【例1】 若，则的值为（  
A. 1     
B. 129     
C. 128     
〖思路分析〗本题如果求的值，只要在给定的式子中令即可，现在的问题转化为？在给定的式子中再令，便可求出的值.
〖解〗 在中，令，得
令，得，代入上式得.选B
〖点评〗赋值法是高中阶段重要的解题方法之一，它在二项式定理这一内容中用得最多、最活，请用心体会.赋值法的模式：对任意的，某式子恒成立，则对A中的特殊值，该式子一定成立.如本题&&对任意都成立，当然对两个特殊值，式子也成立.又如，课本中证明&在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和&，采用赋值法证明的，在的展开式中令，便使问题得证.
【例2】 若，则的值（  
（A）一定是奇数 （B）一定是偶数 （C）与的奇偶数相反 （D）与有相同的奇偶性
〖思路分析〗直接套用的展开式,观察每一项的特点，整理出.
〖解〗解法一  由，知
为奇数，选A
解法二 
特殊值法：依令，这时为奇数，选A
〖点评〗解法二只适用于以&答案有且只有一个是正确的&为前提的选择题.
【例3】 求二项式的展开式中的常数项
〖思路分析〗展开式中第项为，要使得它是常数项，必须使的指数为零，依据是.
〖解〗设第项为常数项，
得，所以第9项为常数项，其值为
〖点评〗使二项式的展开式的某一项为常数项，就是使这项不含&变元&，一般采用令变元的指数为零的方法，这类题目是二项式定理的代表性题型.
【例4】 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
〖思路分析〗由已知可求出，由的奇偶性可确定二项式系数最大的项.
〖解〗依题意，有
的展开式中，二项式系数最大的项为.
设第项系数最大，则，或 ，
故系数最大的项为.
〖点评〗求二项式系数最大的项，直接根据二项式系数的性质，为奇数时中间两项的二项式系数最大，为偶数时，中间一项的二项式系数最大；若求系数最大的项，则要根据各项系数的正、负变化并采用比较系数法去求.
【例5】 
(1) 求被9除的余数；（2）求证：能被25整除.
〖思路分析〗结合二项式定理，将余数化为形式，由指数幂的运算法则适当变形，选取合适的的值.
         
所以被9除的余数为7.
由于以上各项均是25的倍数，所以能被25整除.
〖点评〗证明整除性是二项式定理的一个重要应用，证明的关键是把被除数适当变形，化为符合题设要求的二项式形式，这也是处理余数问题、近似计算问题的常用方法.
1.6、应用与拓展
【例1】在二项式的展开式中，含的项的系数是(    )
A．800     
B．810     
C．820     
〖思路分析〗这道题，表面看题目并非要求&数数&，但如果我们将情景迁移，便可转化为&数数&问题.
〖解〗 根据多项式的乘法法则，不妨将
看成是五个相同的口袋，每个口袋都装有不同颜色的球：
；依次记为黑、白、红球，于是可得下面的做法：先从五个口袋中的一个口袋里面取出一个白球，有种取法，然后从剩下的四个口袋中各取一个红球，有种取法，所以含的项为，其系数为，故选 B.
〖点评〗用本题的方法可准确、迅速地解决如下更一般的问题：展开式中含项的系数（其中）是
【例2】 2位男生和3
位同学站成一排，若男生甲不站两端，3
位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（   
A．60    
B．48     
C．42     
〖思路分析〗排队问题是一类典型的排列问题，常见的附加条件有定位与限位、相邻与不相邻.
〖解〗从3名女生中任取2 名&捆&在一起记作A（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端，则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生 甲不在两端的要求），此时共有种排法（A左B右和A右B左）；最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以共有种不同排法，故选B
解法二：从3名女生中任取2 名&捆&在一起记作A（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分为三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有种排法；第二类：&捆绑&A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有种排法；第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间&捆绑&A和男生甲也只有一种排法，此时共有种排法；三类之和为种，故选B
〖点评〗此题是排列的典型题目，请认真思考，体会不同的解法，并且要善于比较、分析，掌握解题的基本方法.
【例3】 10个人任取6个人围桌而坐，一共有多少种不同的坐法？
〖思路分析〗 6个人围桌而坐与6个人站成一排，从相对的顺序来看是不同的，站成一排有头有尾，而围成一桌就没有首尾之分，须分别对待.
〖解〗 如果用代表6个人，不改变6个人围成一桌时相对顺序，以为顺序站成一排有6种不同的站法：
.而以此顺序围坐成一桌的方法种数是6个人排成一排的方法种数的六分之一.因为10个人中任取6个人的排法有，所以10个人中任取6个人围桌而坐的坐法有种.
〖点评〗这种排列问题叫做环状排列，以前所研究的排列叫做线性排列.从个不同的元素中任取个不同的元素按照圆圈排列，这种排列叫做从个不同的元素中任取个不同的元素的环状排列.两种环状排列，如果元素之间的相关位置没有改变，它们就是同一种排列. 从个不同的元素中任取个不同的元素的环状排列的方法共有种. 个不同的元素的环状排列的方法共有种.
【例4】 若函数的定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有多少个？
〖思路分析〗函数是一种映射，且值域中的每一个元素都有原象.
〖解〗我们先来求从定义域到值域可建立多少个映射.根据映射的定义，只要给集合A中的7个元素在集合B中都找到原象即可.显然需要分七步：第一步，1的象可以是0或1，有2种情形；第二步，2的象可以是0或1，有2种情形；；第七步，7的象可以是0或1，有2种情形，根据乘法原理，从A到B的映射共有个.
0或1没有原象（集合A中的7个元素都对应着集合中的1或0）的映射各有1个.所以，这样的函数共有个.
〖点评〗从集合到集合的映射，实质上是一个相异元素允许重复的排列问题.根据公式，可得共有个映射.
【例5】（1）把6件不同的奖品平均分成三堆，共有多少种不同的分法？
（2）把6件不同的奖品分成三堆，如果一堆1件，一堆2件，一堆3件，共有多少种不同的分法？
（3）把6件不同的奖品分成三堆，如果一堆4件，另两堆各1件，共有多少种不同的分法？
〖思路分析〗要注意每小题间的条件差异，尤其是每3小题，两堆各1件是没区别的.
〖解〗（1）平均分成在三堆实际上就是平均分组问题，所以共有种分法.
（2）把6件不同的奖品分成三堆，如果一堆1件，一堆2件，一堆3件，三堆各不相同，由乘法原理可知共有种分法.
（3）解法1：由于有两堆各有1件，个数相同，所以不用考虑它们被选出的顺序，但是4件一堆与1件一堆是有区别的，所以共有种分法；
解法2：从6件奖品中选出4件，另两件自然而然地分成了两堆，所以共有种分法.
〖点评〗平均分组和平均分堆的计算方法相同，但一堆1件、一堆2件、一堆3件的计算方法与一堆1件、一堆2件、一堆3件分别给甲、乙、丙三人的计算方法是不相同的，后者较前者多乘以一个3！.如果堆与堆的个数相同，则元素被选出的顺序无需考虑.
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排列组合有关公式： 选排列：P(m,n)
[m---上标，n---下标，]【n个元素中，取m个的排列】
P(m,n)=n*(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)! 全排列：P(n,n)=n*(n-1)(n-2)...3*2*1.
组合：C(m,n)=P(m,n)/P(m,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/...
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