；①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为；②若直线kx-y+1=0与椭圆2+y2a=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；③若向量与的夹角为锐角，则x的取值范围为；④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．
分析：由几何概型的概率公式知①正确，若直线kx-y+1=0与椭圆x2+y2a=1恒有公共点，则直线所过的定点一定要在椭圆上或在椭圆的内部，故a的取值范围为a＞1，向量的夹角是锐角还要减去两个向量共线的情况，由抛物线的定义知④正确．解答：解：在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为4-π4；由几何概型的概率公式知①正确，若直线kx-y+1=0与椭圆x2+y2a=1恒有公共点，则直线所过的定点一定要在椭圆上或在椭圆的内部，故a的取值范围为a＞1；故②正确．若向量a=(1，x，3)与b=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-185，还要减去两个向量共线的情况，故③不正确．若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M到定点（1，0）的距离和它到x=-1的距离相等，得到动点M的轨迹是抛物线，故④正确．综上可知有①②④三个说法是正确的．故答案为：①②④点评：本题考查的知识点比较多，都是对于基础知识的考查，本题解题的关键是看清题目中所包含的四个知识点，做到认真仔细的完成题目．
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科目：高中数学
题型：填空题
（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是________；①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为；②若直线kx-y+1=0与椭圆恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；③若向量与的夹角为锐角，则x的取值范围为；④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是______；①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为4-π4；②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+y2a=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；③若向量a=(1，x，3)与b=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-185；④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22..
在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OP+OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：海南
（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程得x22+(kx+2)2=1．整理得(12+k2)x2+22kx+1=0①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于△=8k2-4(12+k2)=4k2-2＞0，解得k＜-22或k＞22．即k的取值范围为(-∞，-22)∪(22，+∞)．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则OP+OQ=(x1+x2，y1+y2)，由方程①，x1+x2=-42k1+2k2． ②又y1+y2=k(x1+x2)+22． ③而A(2，0)，B(0，1)，AB=(-2，1)．所以OP+OQ与AB共线等价于x1+x2=-2(y1+y2)，将②③代入上式，解得k=22．由（Ⅰ）知k＜-22或k＞22，故没有符合题意的常数k．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22..”主要考查你对&&平面的基本性质，向量共线的充要条件及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面的基本性质向量共线的充要条件及坐标表示
平面的概念：
平面是无限伸展的；
平面的表示：
通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
平面的画法：
①通常把水平的平面画成锐角为45。，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形，如图1所示．②如果一个平面被另一个平面挡住，则被遮挡的部分用虚线画出来，如图2所示，平面的性质：
（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 用符号语言表示公理1：。 应用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号语言：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法； ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点； ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 立体几何问题的重要方法：
根据平面的基本性质，把空间图形转化为平面图形来解决，这是立体几何中解决问题的重要思想方法．通常要解决以下四类问题：(l)证明空间三点共线问题：证明这类问题一般根据公理3证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两个点在某两个平面上，再证明第三个点既在第一个平面内，又在第二个平面内，当然必在两平面的交线上．(2)证明空间三线共点问题：证明这类问题一般根据公理l和公理3，把其中一条直线作为分别通过其余丽条直线的两个平面的交线，然后证明两条直线的交点在此直线上．(3)证明空间点共面问题：可根据公理2，先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证其他各点都在这个平面内．(4)证明空间直线共面问题一般根据公理2及推论，先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证其余直线在这个平面内，或者由这些直线中取适当的两条确定若干个平面，再一一确定这些平面重合．
基本性质2及其三个推论可以用来证明点、线共面，证明此类问题，常用的方法有：
①纳入法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确定的平面内．②同一法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的平面内，……，最后证明这些平面重合．③反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论.点线面位置关系的符号语言如下表：
向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22..”考查相似的试题有：
555792621290449371498627340703330685在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q求k的取值范围.设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k的值_百度作业帮
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q求k的取值范围.设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k的值
求k的取值范围.设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k的值,如果不存在,请说明理由
（1）联立y=kx+√ 2,x^2/2+y^2=1得到（2k^2+1）x^2+4√ 2kx+2=0有两个不同的交点P和Q∴判别式=32k^2-8(2k^2+1)＞0k＞√ 2/2或者k＜-√ 2/2（2）设P（x1,kx1+√ 2）,Q（x2,kx2+√ 2）向量OP+OQ=（x1+x2,k（x1+x2）+2√ 2）向量AB=（√ 2,-1）（2k^2+1）x^2+4√ 2kx+2=0得到x1+x2=-4√ 2k/(2k^2+1)使得向量OP+OQ与AB共线则x1+x2：√ 2=k（x1+x2）+2√ 2：-1（一个比例的式子）x1+x2=-4√ 2k/(2k^2+1)d代入上式得到k=√ 2/2不满足k＞√ 2/2或者k＜-√ 2/2所以不存在[注：当k=√ 2/2时,P Q重合,OP+OQ=（-1,√ 2/2）与AB=（√ 2,-1）共线]已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1（a&b&0)的一个焦点是F(√3，0），且过点（√2，√2/2），设椭圆C与x轴的两个焦点为A1 A2 点P在直线x=4上，直线PA1，PA2，分别与椭圆C交于M N两点，试问当点P在直线x=4上运动时，直线MN是否恒过定点Q，若存在求出Q
已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1（a&b&0)的一个焦点是F(√3，0），且过点（√2，√2/2），设椭圆C与x轴的两个焦点为A1 A2 点P在直线x=4上，直线PA1，PA2，分别与椭圆C交于M N两点，试问当点P在直线x=4上运动时，直线MN是否恒过定点Q，若存在求出Q
补充：答案是Q（1，0）,请给出详细解答过程
解：由题意得：c=√3
&∴a^2-b^2=3
又椭圆C过点(√2,√2/2),即2/a^2+1/(2b^2)=1
联立得：b^2=1,a^2=4
∴椭圆方程为x^2/4+y^2=1
则A1(-2,0),A2(2,0)
∴可设LPA1：y=(k1)·x+2·(k1)
LPA2：y=(k2)·x-2·(k2)
又P点位于直线x=4上
∴4·(k1)+2·(k1)=4·(k2)-2·(k2)
∴k2=3·(k1)
即LPA2：y=3·(k1)·x-6·(k1)
设M(x1,y1),N(x2,y2)
联立椭圆C与LPA1方程得：[4·(k1)^2+1]x^2+16·(k1)^2·x+16·(k1)^2-4=0
∴x1=[2-8·(k1)^2]/[4·(k1)^2+1]
将x1带入LPA1方程得：y1=4·(k1)/[4·(k1)^2+1]
联立椭圆C与LPA2方程得：[36·(k1)^2+1]x^2-144·(k1)^2·x+144·(k1)^2-4=0
∴x2=[72·(k1)^2-2]/[36·(k1)^2+1]
将x2带入LPA2方程得：y2=-12·(k1)/[36·(k1)^2+1]
∴LMN：{y-4·(k1)/[4·(k1)^2+1]}/{-12·(k1)/[36·(k1)^2+1]-4·(k1)/[4·(k1)^2+1]}
&&&&&&&&& ={x-[2-8·(k1)^2]/[4·(k1)^2+1]}/{[72·(k1)^2-2]/[36·(k1)^2+1]-[2-8·(k1)^2]/[4·(k1)^2+1]}
整理得：x={[1-144·(k1)^4]/[12·(k1)^2+1]}·y+1
当y=0时，x恒等于1
∴MN恒过点(1,0)
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