设A是非零实m×n阶矩阵的转置，证明A乘以A的转置矩阵的转置不等于零

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-15 17:09 标签： 转置矩阵乘以原矩阵
设A为奇数阶实对称矩阵,且det(A)&0.求证：存在非零向量X,满足X的转置乘以A再乘以X大于0_百度作业帮
设A为奇数阶实对称矩阵,且det(A)>0.求证：存在非零向量X,满足X的转置乘以A再乘以X大于0
det（A）>0所以利用数学归纳法的逆归纳,因为假设f（x1,x2,x3..xn-1）=Xn-1的转置乘以An-1再乘以Xn-1的k-1阶顺序主子式成立,那么f（x1,x2,x3..xn-1,xn）=Xn的转置乘以An再乘以Xn的k阶顺序主子式也成立,可反推证,k=1,2,.n时△k>0恒成立（参考顺序主子式）综上矩阵A正定,所以X的转置乘以A再乘以X大于0成立,参考实二次型的定性这一节 补充：首先你的结论就是要证明这个矩阵正定,又因为里面提到了det（A）>0,所以利用顺序主子式来做,只要证明△k>0在n=1,2,3..n都成立即可,现在det（A）>0,即k=n时△k>0成立,现在只要利用证明n-1时△k>0也大于零就可以用数学归纳法了,假设An正定,那么有·C使得|C1转置An-1C|=|C1|^2|A|=|An-1|.a,令a>0,所以An-1也正定,根据数学归纳法A正定,所以X的转置乘以A再乘以X大于0成立.已知A是n阶实对称矩阵,对任一的n维向量X,都有X’（X的转置）AX=0,证明A=0._百度作业帮
已知A是n阶实对称矩阵,对任一的n维向量X,都有X’（X的转置）AX=0,证明A=0.题目是都有XTAX=0啦
楼上说的不对,A都是0矩阵了,怎么还能乘以A的逆?这不是胡说八道么?首先,A是n阶实对称矩阵,则A必可相似于对角矩阵,设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆,则A=PBP^(-1),对任一的n维向量X,都有X'AX=0,则可推出B的对角元素全是0,也就是B=0；根据A=PBP^(-1),可知A=0,证毕.
取x=(1,0,…,0)，代入可以得到A的第一列都为0，取x=(0,1,…0)代入可得到A的第二列都为0，一直这样下去就可以得到A=0
因为是对任意X都有么，你令X为单位向量，AX=0两边右乘A的逆，则得到A=0 额，给我分吧， 下载
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1 设A为n阶矩阵,则AT
性质 2 若交换 n 阶矩阵 A
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设A是非零实m×n阶矩阵，证明A乘以A的转置矩阵不等于零
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a&0时,矩阵B为正定矩阵后两题附图片后两题不需要了
只要第一题啊啊啊啊
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求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵后两题附图片后两题不需要了
只要第一题啊啊啊啊
因为 B^T = (aI+A^TA)^T = aI+A^TA =B 所以 B也是实对称矩阵对任一非零n维列向量xx^TBx= x^T(aI+A^TA)x= ax^Tx+x^TA^TAx= ax^Tx + (Ax)^T(Ax)因为 a>0,
x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0所以 x^TBx > 0故 B 是正定矩阵.

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