求拉格朗日函数求极值极值，要详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-15 17:39 标签： 求下列函数的极值
如何判断函数极值的使用方法如何在求函数极值的时候知道它需要使用通过二阶导数的方法来求极值还是通过判断是否连续再判断是否可导呢?_百度作业帮
如何判断函数极值的使用方法如何在求函数极值的时候知道它需要使用通过二阶导数的方法来求极值还是通过判断是否连续再判断是否可导呢?
首先你要知道什么叫做极值点,所谓极值点就是在它周围（周围包括左边和右边）足够小的范围内,它是最大值或者最小值.对于有些函数很完美,连续,并且一阶二阶可导,比如说基础函数,这些函数你可以用二阶导数方法去判断~有些函数虽然你连续,但是不可导,比如y=绝对值x,在x=0地方连续,但是不可导,但是他也是极值点,因为它比周围的都小,是极小值.在有一些函数既不连续也不可导,但也可能是极值点,比如分段函数：当x不等于0时y=1,当x等于0时,y=2,那么在x=0位置上,函数不连续,但是它确实极小值~总之一句话~判断是不是极值,跟连续可导什么的没有关系~只要它比周围足够小的范围内大或者小就可以了~求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、要步骤、、_百度作业帮
求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、要步骤、、
应该是Z=X^2-XY+Y^2-2X+Y吧,这个极值就是分别对x,y求偏导数.我就用dz/dx表示z对x的偏导了,d^2z/dxdy表示z对x,y分别求偏导..d^2z/dx^2表示z对x求二阶偏导数.dz/dx=2x-y-2,dz/dy=2y-x+1d^2z/dx^2=2,d^2z/dy^2=2,d^2z/dxdy=-1为了表示简单,令A=dz/dx,B=dz/dy,C=d^2z/dxdy,D=d^2z/dx^2,E=d^2z/dy^2.求出驻点,即令A=0,B=0,得到x=1,y=0.我们知道,二元函数极值是否存在是根据(1):若D*E-C^2>0,D>0,为极小值,若D*E-C^2>0,D<0,为极大值(2):若D*E-C^2<0,则不是极值.现在我们计算z(1,0)=-1,所以这个函数没有极值.求函数 f(x)=x^3-3x^2-9x=5的单调区间和极值 要有详细步骤哦！急_数学题吧_百度贴吧
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求函数 f(x)=x^3-3x^2-9x=5的单调区间和极值 要有详细步骤哦！急收藏
求函数 f(x)=x^3-3x^2-9x=5的单调区间和极值 要有详细步骤哦！急
f&#x00B9;(x）=3*X^2-6X-9,令f&#x00B9;(x）=0，则有x=-1或x=3则f(x)在（-∞，-1）和（3，+∞ ）单调递增，在（-1,3）单调递减。在-1处取极大值，在3处取极小值。。
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多元函数条件极值的几种求解方法
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＞＞＞已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，a，b∈R（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2）..
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，a，b∈R（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值．（2）已知f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由f(x)=13x3+ax2+bx，得：f′（x）=x2+2ax+b因为y=f（x）经过点P（1，2），所以有13×13+a×12+b=2，即3a+3b-5=0 ②又曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，所以f′（1）=2a+b+1=2，即2a+b-1=0&& ①联立①②得：a=-23，b=73；（2）因为函数f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，所以导函数对应的二次方程x2+2ax+b=0在（1，2）上有两个不等实数根，则△=(2a)2-4b＞0-2＜a＜-11+2a+b＞04+4a+b＞0把-2＜a＜-11+2a+b＞0相加得a+b＞0，由△＞0得b＜a2，则a+b＜a+a2=(a+12)2-14＜2，则结论得证．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，a，b∈R（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2）..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，a，b∈R（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2）..”考查相似的试题有：
429289852164465673818636828866849458

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