在四边形abcd中bd是对角线垂直的四边形ef分别是abcd的中点且ad=4bc=6求ef的长度的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-23 13:22 标签： 对角线垂直的四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．【考点】；；．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhjh老师　难度：0.75真题：6组卷：543
解析质量好中差初三数学练习册证明的问题?20、在平行四边形ABCD重,点G,H分别是AD与BC的中点,AE⊥BD、CF⊥BD,垂足分别为EF,求证、四边形GEHF是平行四边形.21、将矩形ABCD沿对角线BD折叠,BC与AD交与点E,AD=8cm、AB=4cm,_百度作业帮
初三数学练习册证明的问题?20、在平行四边形ABCD重,点G,H分别是AD与BC的中点,AE⊥BD、CF⊥BD,垂足分别为EF,求证、四边形GEHF是平行四边形.21、将矩形ABCD沿对角线BD折叠,BC与AD交与点E,AD=8cm、AB=4cm,
初三数学练习册证明的问题?20、在平行四边形ABCD重,点G,H分别是AD与BC的中点,AE⊥BD、CF⊥BD,垂足分别为EF,求证、四边形GEHF是平行四边形.21、将矩形ABCD沿对角线BD折叠,BC与AD交与点E,AD=8cm、AB=4cm,求△BED的面积22、D、E、F分别是△ABC各边的中点,AGBC、垂足与G,判定四边形DGEF的形状.证明结论.23、在平行四边形ABCD重、E、F分别是边AB/AD的中点.AG‖DB 交CB延长线与点G,如果四边形BFDE是菱形.判定四边形AGBD的形状.证明结论.31、AB、CD、EF是⊙o的三条直径.已知∠1=∠2=∠3.求证ACEBDF是正六边形.谢谢.请帮忙解答一下、要快饿
20、证明：∵ABCD为矩形∴AD‖BC且AD=BC（2分）又∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF,（4分）即ED=BF,（6分）由ED‖BF且ED=BF,（8分）得四边形EBFD为平行四边形（9分）（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．21、（2）设DE=x,则AE=AD-DE=8-x,∵∠A=90°,BE=DE=x,∴BE2=AB2+AE2,∴x2=42+（8-x）2x=5,∴△BED的面积= 12DE×AB= 12×5×4=10． 22、（2）四边形EFGH的形状是平行四边形．证明：如图,连接AC,BD．∵E、F、G、H分别是四条边的中点,∴EH= 12BD=FG,EF= 12AC=HG．∴四边形EFGH是平行四边形．23、当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC∵AG‖BD∴四边形AGBD是平行四边形∵四边形BEDF是菱形∴DE=BE∵AE=BE∴AE=BE=DE∴∠1=∠2,∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴2∠2+2∠3=180°∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90°∴四边形AGBD是矩形．
这么多，谁有空啊，看样子你根本没用心学哦！同学四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON_百度作业帮
四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON
四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON
取AB的中点G,连接EG、FG1)&因为E是AD的中点,G是AB的中点,所以EG//BD,EG=(1/2)BD2)&因为F是BC的中点,G是AB的中点,所以FG//AC,FG=(1/2)AC3)&因为AC=BD,所以EG=FG,故∠GEF=∠GFE4)&由EG//BD可知∠ONM=∠GEF5)&由FG//AC可知∠OMN=∠GFE6)&根据3)、4)、5)的结论有∠ONM=∠GEF=∠GFE=∠OMN,于是OM=ON证毕如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,tanB=3/4,CD=3,求BC如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,E、F分别是AB,AD的中点,若EF=2,tanB=3/4,CD=3,求BC_百度作业帮
如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,tanB=3/4,CD=3,求BC如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,E、F分别是AB,AD的中点,若EF=2,tanB=3/4,CD=3,求BC
如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,tanB=3/4,CD=3,求BC如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,E、F分别是AB,AD的中点,若EF=2,tanB=3/4,CD=3,求BC
∵E、F分别是AB,AD的中点∴EF是△ABD中位线,那么BD=2EF=4
图画对了，但求的是BC空间四边形ABCD中,AB=8,CD=6,EF分别是对角线AC,BD的中点,且EF=6,求异面直线AB,CD所成角的大小.(我不能传图,你们自己画下）_百度作业帮
空间四边形ABCD中,AB=8,CD=6,EF分别是对角线AC,BD的中点,且EF=6,求异面直线AB,CD所成角的大小.(我不能传图,你们自己画下）
空间四边形ABCD中,AB=8,CD=6,EF分别是对角线AC,BD的中点,且EF=6,求异面直线AB,CD所成角的大小.(我不能传图,你们自己画下）
取 BC中点G,连接EG、FG则EG//AB,FG//DC且EG=1/2AB=4,FG=1/2DC=3则角EGF（或其补角a）就是所求异面直线所成的角在三角形EFG中,用余弦定理cos(角EGF)=(16+9-36)/(2*4*3)=-11/24故cosa=11/24a=arccos(11/24)即：AB,CD所成角是arccos(11/24)

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