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如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），．①写出C点的坐标：C（&&&&&&&，&&&&&&&）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．
答案（1）；（2，4）；（2）正确，理由见解析；（3）①-4t+2，4+t；②.
解析试题分析：（1）把P的纵坐标代入抛物线的解析式得到关于x的方程，根据根与系数的关系求得和PQ=4，求得n的值，即可求得解析式.（2）根据旋转的性质得到Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′（-2，4），得出新抛物线的对称轴是y轴，然后求得抛物线的顶点到直线PQ的距离为4，即可判断新抛物线顶点应为坐标原点．（3）①根据三角形相似即可求得C的坐标：如答图，过P作x轴的垂线，交x轴于M，过C作CN⊥MN于N，∵，∴.∵易得△APM∽△PCN，∴.∵AM=2-1=1，PM=4，∴PN=t，CN=4t.∴MN=4+t.∴C（-4t+2，4+t），②由（1）可知，旋转后的新抛物线是，新抛物线是过P（2，4），求得新抛物线的解析式，把C（-4t+2，4+t）代入即可求得t的值．试题解析：解：（1）∵抛物线过点P，P点的纵坐标为4，∴即.∴.∵PQ=4，∴，即，即.∴，解得：n=4.∴抛物线的函数关系式为：.由解得x=2或x=6.∴P（2，4）．（2）正确，理由如下：∵P（2，4），PQ=4，∴Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′（-2，4）.∴P与Q′正好关于y轴对称.∴所得新抛物线的对称轴是y轴，∵抛物线，∴抛物线的顶点M（4，8）.∴顶点M到直线PQ的距离为4.∴所得新抛物线顶点到直线PQ的距离为4.∴所得新抛物线顶点应为坐标原点．（3）①-4t+2，4+t.②由（1）可知，旋转后的新抛物线是，∵新抛物线过P（2，4），∴4=4a，解得a=1.∴旋转后的新抛物线是.∵C（-4t+2，4+t）在抛物线上，∴，解得：t=0（舍去）或t=.∴t=.考点：1.二次函数综合题；2.线动旋转问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.二次函数的性质；6. 旋转和轴对称的性质；7.方程思想的应用.初中物理 COOCO.因你而专业 ！
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（2014o威海）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为9W．设灯丝电阻不变．下列说法中不正确的是（　　）
甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2：3
L1、L2两灯灯丝电阻之比是2：1
甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1
甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；并联电路的电压规律；电功率的计算．
计算题；应用题；压轴题．
甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=可求甲乙两图中灯L1两端的电压之比．
在甲图中，电流相等，根据欧姆定律可知电压之比就等于电阻之比，已知甲图和乙图中灯L1两端的电压之比，可求出电阻之比．
在甲图中，两灯串联，电流相等，已知电阻之比，根据公式P=I2R可求电功率之比．
已知电源电压不变，在甲图中，两灯串联，乙图中，两灯并联，根据公式P=可求总功率之比．
解：甲图中，灯L1的功率P1=，乙图中，灯L1的功率P1′=，
所以=，故A正确．
在甲图中，灯L2两端的电压为U2，两灯串联，所以=，
串联电路电流相等，=，
所以==，故B正确．
在甲图中，灯L1的功率P1=I2R1，灯L2的功率P2=I2R2，
所以===，故C正确．
在甲图中消耗的总功率P甲=，在乙图中消耗的总功率P乙=，
所以====，故D错误．
本题考查电阻之比、电压之比、电功率之比，关键是欧姆定律和电功率公式及其变形的应用，还要知道串、并联电路电流和电压的规律．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，且s△PAC：S△PAB=1：3？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据直线BC的解析式，即可求出B、C两点的坐标，将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式，然后将所得的解析式化为顶点坐标式，即可得到该抛物线的顶点坐标．（2）由于AC的长为定值，若△QAC的周长最小，那么QA+QC的值最小；已知A、B关于抛物线的对称轴对称，那么所求的点Q必为直线BC与抛物线对称轴的交点，已知了直线BC的解析式，联立抛物线的对称轴方程，即可求得点Q的坐标．（3）由于△PAC、△PAB同高不等底，那么它们的面积比等于底长的比，即PB=3PC，设出点P点坐标P（a，-a+3），因此：①当P在BC延长线上，即a＜0时，过P作PM⊥x轴于M，易证得△BCO∽△BPM，根据BC、PB的比例关系，即可求出PM、BM的值，从而确定P点的坐标；②当P在线段BC上，即0＜a＜3时，解法同上；③当P在CB延长线上，即a＞3时，此时PC＞PB，显然不符合题意，因此此种情况不成立．综合上面三种情况即可求得符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）直线y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3；故C（0，3），B（3，0）．代入抛物线的解析式中，可得：，解得；∴该抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，由于y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，故顶点坐标为（1，4）．（4分）（2）若△QAC的周长最小，那么QA+QC最小；由题意知：A、B关于抛物线的对称轴对称，所以直线BC与抛物线对称轴的交点即为所求的Q点；则有：，解得；故Q（1，2）．（5分）（3）由于△PAC、△PAB等高，则它们的面积比等于底边的比，所以PB=3PC；设P（a，-a+3），分三种情况考虑：①当a＜0时，P点位于BC的延长线上；过P作PM⊥x轴于M，则有：BM=PM=3-a；∵PM⊥x轴，CO⊥x轴，∴PM∥CO，即△BCO∽△BPM；得：=，∵OC=OB=3，∴a=-1.5，PM=BM=4.5；故P（-1.5，4.5）；②当0≤a≤3时，P点位于线段BC上；同①可求得点P（）；③当a＞3时，P点位于CB的延长线上，此时PC＞PB，此种情况不成立．综上所述，点P的坐标为（-1.5，4.5）或（）．（14分）【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、二次函数解析式的确定、平面展开-最短路径问题、相似三角形的判定和性质、图象面积的求法等重要知识．（3）题中，能够将三角形的面积关系，转化为线段的比例关系，是解决问题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.30真题：2组卷：19
解析质量好中差1 如图, 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两_百度文库
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1 如图, 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两
1​ ​如​图​,​ ​已​知​：​E​、​F​是​平​行​四​边​形​A​B​C​D​对​角​线​A​C​ ​上​的​两
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如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1.0)B(3.0)两点,(1)求该抛物线的解析式,(2
时;1.是否存在使得△QAC的周长最小值的时刻？若存在,求出此时Q点的坐标;若不存在,请说明理由.2.是否存在使得△QAC是等腰三角形的时刻？若存在,求写出此时Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
（1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
解得：b=-2,c=-3
所以，该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3
（2）要满足S△PAB=8，已知AB=4，而S△PAB=AB*Py/2
所以：AB*Py/2=8
===& Py=4，即P点纵坐标为4
===& x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时，x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时，x=1
所以，P点坐标为(1+2√2，4)或(1-2√2，4)或(1，-4)
①由前面的计算可以得到，C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1
所以，令Q点坐标为Q(1，y)
那么，△QAC的周长=QA+QC+AC=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10
可以看出，要使得△QAC的周长最小，即只要保证(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可
令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最
（1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
解得：b=-2,c=-3
所以，该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3
（2）要满足S△PAB=8，已知AB=4，而S△PAB=AB*Py/2
所以：AB*Py/2=8
===& Py=4，即P点纵坐标为4
===& x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时，x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时，x=1
所以，P点坐标为(1+2√2，4)或(1-2√2，4)或(1，-4)
①由前面的计算可以得到，C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1
所以，令Q点坐标为Q(1，y)
那么，△QAC的周长=QA+QC+AC=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10
可以看出，要使得△QAC的周长最小，即只要保证(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可
令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最小值，也即是△QAC的周长有最小值。
此时，Q点坐标为Q(1,-2)
②由①知，△QAC的三边分别为QA=√y^+4，QC=√1+(y+3)^，AC=√10
要使得△QAC为等腰三角形，则可能：QA=QC，或者QA=AC,或者QC=AC
当QA=QC，即√y^+4=√1+(y+3)^时，得到：
当QA=AC，即√y^+4=√10时，得到：
y=√6或者y=-√6
当QC=AC时，即√1+(y+3)^=√10时，得到：
y=0,或者y=-6
综上所述，当Q为以下几点(1，-1)或(1，√6)或(1，-√6)或(1，0)或(1，-6)时，△QAC为等腰三角形。
m. n是方程x^2-6x+5=0的两实根且m&n
A(1, 0). B(0. 5)
(1):-1+b+c=0
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