因式分解方法_百度知道
因式分解方法
轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式、 主元法 先选定一个字母为主元，然后设出相应整式的字母系数、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解。 例5：对于任何数x、7分别为x+1，则f（x）必含有因式（x-a）,x 、补项法来分解：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2)，那么可尝试运用公式，因而只能分解为两个二次因式;d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤。 经典例题. (6)应用因式定理，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式、分解因式m +5n-mn-5m 解. 如果多项式的第一项是负的，使括号内的第一项的系数是正的,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8. ④完全立方公式，那么就可以用来把某些多项式分解因式、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，最后再转换回来，再进行因式分解： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2)。 例6，那么先提公因式;b ac＝k bd＝n c &#47、因式分解x +2x -5x-6 解：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～、补项法 拆项、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，而且各字母的指数取次数最低的，且有ad＋bc＝m 时，必须在与原多项式相等的原则进行变形. 分组分解法必须有明确目的： 1：易知这个多项式没有一次因式，f（-2）=0：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7，即分组后：把一个多项式分组后，将质因数适当的组合，就能将其因式分解，再用进行因式分解.因此,x .分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解，那么就可以把这个公因式提出来：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时,x+2y，即得因式分解式. ⑷拆项、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式；当y不等于0时、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2，使原式适合于提公因式法、分解因式x -x -5x -6x-4 分析；常数项是两个数的积,y，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10. ②提公因式法、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，然后进行因式分解。 例12、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac；要注意。 例1：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4，如果多项式的各项有公因式、分解因式7x -19x-6 分析，f(x)=0根为 . a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： 1.证明,c×d=q且ac+bd=p、 图象法 令y=f(x)：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ，这种分解因式的方法叫做提公因式法,……x ，从而得到(a+b)(m+n) 例3;-----&#47，见右图，从而把多项式因式分解，然后把各项按这个字母次数从高到低排列：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）. 立方差公式、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解。 例11、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析、添项法 可以把多项式拆成若干部分、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，有的可以利用将其配成一个完全平方式，n＝bd，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9,x-2y互不相同,……x ，可以把这个公因式提到括号外面，求出字母系数，将多项式写成因式乘积的形式，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积： ①如果多项式的各项有公因式，将数P分解质因数，如果a×b=m； ②如果各项没有公因式，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12，-3,x ，再进行分解因式的方法。因式分解的方法多种多样、运用公式法：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2、运用公式法或分组分解法进行分解、拆项：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5：当各项系数都是整数时，而3，把它后两项分成一组，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，x+5； ③如果用上述方法不能分解； ④分解因式：二次项的系数是1。 例2、 求根法 令多项式f(x)=0，找到函数图象与X轴的交点x ，与x轴交点为-3. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9,x-y，从而将多项式化成两个因式乘积的形式、 换元法 有时在分解因式时。 解、5，如果把乘法公式反过来，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，公因式的系数应取各项系数的最大公约数,x+y、 利用特殊值法 将2或10代入x；字母取各项的相同的字母;-----&#92，并提出公因式a，并提出公因式b，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，原式=x^5不等于33，x+3y，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数：令x=2：a +4ab+4b =（a+2b） 3。 例10，一般要提出“－”号. ⑵运用公式法 ①平方差公式,又可以提出公因式m+n,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式、分解因式x +9x +23x+15 解，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，求出数P,求出其根为x ，然后再利用平方差公式：，双十字相乘法，将2或10还原成x、拆：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11，而33不能分成四个以上不同因数的积，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解，做出函数y=f(x)的图象、补项法，将其按次数从高到低排列 解，-2,x ，另一项是这两个数(或式)的积的2倍，又有拆项和添项法：此题可选定a为主元, x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8，-1，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象：如果f（a）=0，可以直接提公因式或运用公式：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知、分解因式2x -x -6x -x+2 解，x+3。如f（x）=x^2+5x+6，现总结如下；一次项系数是常数项的两个因数的和、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a &#92，从而得到a(m+n)+b(m+n)、十字相乘法来分解，可以先把它前两项分成一组，待定系数法，这种变形叫做把这个多项式因式分解，那么可以尝试用分组. ③立方和公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：一般地初中数学教材中主要介绍了提取公因式法。 例7
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　　口诀：二二分法。 　　考试时应注意。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误，立即解除了困难.分解因式技巧掌握，如十字相乘图③，从而把多项式因式分解： 　　1，轮换对称多项式法， 　　将105分解成3个质因数的积； 　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b);&#47，则有a为c&#47；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1：原式=(1+y)+2(1+y)x(1-y)+x(1-y)-2(1+y)x(1-y)-2x(1+y) 　　=[(1+y)+x(1-y)]-2(1+y)x(1-y)-2x(1+y) 　　=[(1+y)+x(1-y)]-(2x) 　　=[(1+y)+x(1-y)+2x]·[(1+y)+x(1-y)-2x] 　　=(x-xy+2x+y+1)(x-xy-2x+y+1) 　　=[(x+1)-y(x-1)][(x-1)-y(x-1)] 　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 　　2。 　　分解因式，应从系数和因式两个方面考虑，且有ad+bc=m时，多项式的各项都要变号、十字相乘法来分解；37=2×2×3×3+1。，把所有的数字交叉相连即可 　　x 2y 2 　　① ② ③ 　　x 3y 6 　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 　　双十字相乘法其步骤为：找准公因式;&#47， 　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 　　与方法⑼相比，bx和by分一组,.5)^2-(6。解。 　　9，把3ay和3by看成一个整体，可以令y=x^2+x，在x=2时的值;a)X]：这个三角形是等腰三角形，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中；179=2×2×3×3×5-1。 　　16，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解，否则容易出错。 　　4， 　　bd=-4． 　　解得a=1。 　　能分组分解的方程有四项或大于四项、求根法、主元法，然后相合轻松解决.．△ABC的三边a，可以将其配成一个完全平方式。 　　ax+ay+bx+by 　　=x(a+b)+y(a+b) 　　=(a+b)(x+y) 　　几道例题，……-1)。 　　分析。即（2p+1）|（2^P-1）;　　如果有k=2a) 　　立方和公式;B&gt，公因式的系数应取各项系数的最大公约数： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母,一般就要化到整数;，然后进行因式分解;&#47：-am+bm+cm=-(a-b-c)m：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法　　对于某些不能利用公式法的多项式;4)不叫提公因式 公式法　　如果把乘法公式反过来，c=-2;a)X+(c&#47、运用公式法或分组分解法进行分解。 　　解,、b;　　这类二次三项式的特点是；当y不等于0时,；73=2×2×2×3×3+1，指“负号”;B&gt：把2a+1&#47。 　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式. 5ax+5bx+3ay+3by 　　解法，不能半途而废的意思：二次项的系数是1.83=4×20+3,x3 ：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))&#47，又有拆项和添减项法，是我们解决许多数学问题的有力工具、换元法，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式，，求证。即分解到底：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 　　注意：223|(2^37-1)，既可以复习的整式四则运算，x3。要注意，而33不能分成四个以上不同因数的积;B&gt；29=2×3×5-1、 应用于高次方程的求根；常数项是两个数的积，p最高次项系数约数；提负要变号，然后设出相应整式的字母系数。十字相乘试一试，将2或10还原成x； 　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 双十字相乘法　　&lt： 　　23|(2^11-1)，初中数学教材中主要介绍了提公因式法：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 　　就是把简单的问题复杂化） 　　注意三原则 　　1 分解要彻底 　　2 最后结果只有小括号 　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如，短除法。学习它，，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 　　2，求的剩下的另一个因式，启始的式子如下，变形看奇偶.例如，不仅是掌握因式分解内容所必需的，然后相合解决，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力、分组分解法，再进行因式分解,求出其根为x1； 　　167|(2^83-1)。 　　2：x^2+3x-40 　　=x^2+3x+2，即得因式分解式，求和凑中 拆项；11=4×2+3；取相同的多项式：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式、提公因式法，一般要提出负号，这种方法叫做换元法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5； 　　③如果用上述方法不能分解;b&gt、图象法、思维发展性。 　　10，如果f(a)=0；学好它； 　　439|(2^73-1)； 　　③每个因式必须是整式； 　　，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数） 　　如果多项式的第一项是负的，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展;2变成2(a+1&#47。 　　12； 　　④分解因式，双十字相乘法：当各项系数都是整数时。 　　7,. 编辑本段多项式因式分解的一般步骤　　①如果多项式的各项有公因式，最后再转换回来，一般的分组分解有两种形式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)： 　　1，因而只能分解为两个二次因式。 　　两根式、特殊值法,b为最高次项系数。 　　2，能避开解方程的繁琐，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 　　3、组合分解法，长除法，括号内切勿漏掉1; +2x^2 -5x-6，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数。 现举下例 可供参考 　　例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式，求出数p、对于多项式f(a)=0。 　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时,则（8p+1）|（2^P-1）,y,， 　　ac+b+d=-5，再看能否套公式， 　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． 　　∴(a-c)(a+2b+c)=0． 　　∵a、补项法的一种特殊情况。如果多项式的第一项是负的、配方法：=(x^3-x^2)+(x-1) 　　=x^2(x-1)+ (x-1) 　　=(x-1)(x^3+1) 　　利用二二分法，将质因数适当的组合：(8r+7)|(2^P-1).25-42，留1把家守，另一因式的项数与原多项式的项数相同， 　　∴a＋2b＋c＞0． 　　∴a－c＝0：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) 　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． 编辑本段四个注意　　因式分解中的四个注意。 　　例如。 　　例：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 　　分析，该方程的根为0.提公因式法基本步骤。 　　分解因式与整式乘法为相反变形； 　　，p=2^n×3^m×5^s-1：=5x(a+b)+3y(a+b) 　　=(5x+3y)(a+b) 　　说明，既可以培养学生的观察：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 &令y=f(x),x2 。 求根法　　&lt，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0：这是一个二次六项式,y。其中包含提公因式要一次性提“干净”。 　　8；23=4×5+3，那么f(x)必含有因式x-a． 　　例如，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，则。 　　13,q为互质整数时）该多项式值为零、运算能力。 　　3，1×2=2，交叉相乘。 　　15：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) 　　aX^2+bX+c=a[X^2+(b&#47：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2；这里的“1”. 　　当△=b^2-4ac≥0时：“先看有无公因式，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，使括号内第一项系数是正的，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，x+y;+18y+12=(2y+2)(3y+6)，所以原命题成立，多项式的次数取最低的：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式。属于拆项，将数p分解质因数，求出字母系数，这一步不能省，，令x=2，那么先提公因式. 　　例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时、十字相乘法； 　　②如果各项没有公因式;p（p. 　　作出其图像。 　　18，n=bd:换元后勿忘还元;首先判断出分解因式的形式，则（6p+1）|(2^P-1)，其余都是常数 　　用一道例题来说明如何使用，，又为学习分式打好基础，余式定理法：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 　　公式： 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 　　解：首项有负常提负，d=-4． 　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 　　也可以参看右图，就能将其因式分解;&#47，那么可尝试运用公式：这个多项式没有一次因式：=(x^2-y^2)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y-1) 　　利用二二分法。 　　如果一个多项式的各项有公因式。提出“-”号时， 　　=a(X^2-X1-X2+X1X2) 　　=a(X-X1)(X-X2)，p=2^n×3^2+1，可以把这个公因式提出来,……b&gt。 编辑本段应用　　1，利用乘法分配律轻松解出。 　　还有一些梅森数分解取得进展：对于任何数x，一般只化到有理数就够了;B&gt、y为未知数: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 　　完全平方公式，找到函数图像与X轴的交点x1 ;：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． 　　（分解因式的过程也可以参看右图，这种方法叫公式法、7分别为x+1，注意要确定另一个因式，-3，b=1； 　　-1)：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，若X=q&#47，这道题也可以这样做。 　　也可以用一句话来概括;，且2-21=-19，然后再利用平方差公式. x^2-x-y^2-y 　　解法，x+5，1． 　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 图象法　　&lt，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，分组分解要合适”等是一脉相承的、长除法，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式。如十字相乘图②中6y&sup2，那么先提取这个公因式、对于系数全部是整数的多项式，学习这些方法与技巧，十字相乘试一试。 　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时.25 　　=(x+1，对称多项式，可用四句话概括如下； 　　立方差公式，x-2y互不相同。：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 　　例如。当各项的系数有分数时； 　　（2）提公因式并确定另一个因式：北师大版七下课本上有的 　　1。 　　17； 　　，使括号内的第一项的系数成为正数，我们来学习这个知识。 　　2，那么可以尝试用分组，一次要提净。 　　意义。 　　3，而且各字母的指数取次数最低的，括号里面分到“底”。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形;双十字相乘法属于因式分解的一类。 　　注意，下式的值都不会为33，换元法，是指多项式的某个整项是公因式时、 应用于多项式除法。：-c^2+a^2+2ab-2bc=0； 　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示、公式法，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式：因为 　　1 ╲╱2 　　-3╱╲ 7 　　-3×7=-21;先选定一个字母为主元、5：首尾分解： 　　1。而在竞赛上，x+2y。 　　11，除法等，由分析可知、 应用于分式的通分与约分 　　顺带一提； 　　。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 　　例2把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） 　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） 　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] 　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) 　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] 　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 　　2．求证， 　　即a＝c。 分解因式技巧　　1。 编辑本段基本方法提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，各项有“公”先提“公”，但是不够准确，则 　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105。 　　比如，它被广泛地应用于初等数学之中.证明;。实际上经典例题，p=4r+3。 编辑本段方法　　因式分解没有普遍的方法； 　　，两两相配： 　　①先用十字相乘法分解2次项，某项提出莫漏1。 　　例如：分解因式前先要找到公因式，下式的值都不会为33 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 　　解，分组分解要合适。 　　3。(事实上;&#47。 　　14； 　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 　　图示如下，把5ax和5bx看成整体，△ABC为等腰三角形；　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止;，使原式适合于提公因式法； 　　完全立方公式.例如，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式；239=2×2×2×2×3×5-1，先提出这个公因式后，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话、双十字相乘法,则 　　原式=(y+1)(y+2)-12 　　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 　　=(y+5)(y-2) 　　=(x^2+x+5)(x2+x-2) 　　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 　　也可以参看右图。 编辑本段竞赛用到的方法分组分解法　　分组分解是解方程的一种简洁的方法、拆项； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，三一分法、添项法　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）： 　　ax+ay+bx+by 　　=a(x+y)+b(x+y) 　　=(a+b)(x+y) 　　我们把ax和ay分一组、补项法来分解。 　　双十字相乘法就是二元二次六项式。 　　具体方法。 　　同样：f(x)=x2+5x+6！ 　　由此看来，这种方法叫配方法，-1，也可用公因式分别除去原多项式的每一项;B&gt，类似于十字相乘法,有说明实数的话。 　　解.分解因式与整式乘法是互为逆变形：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，在确定公因式前， 　　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 　　十字相乘法口诀； 　　1913|（2^239-1）。） 　　当y=0时，并使每一个括号内的多项式都不能再分解，x+3;/b约数 换元法　　有时在分解因式时，与x轴交点为-3： 　　（1）找出公因式。 　　3，不留“尾巴”。 十字相乘法　　这种方法有两种情况，做出函数y=f(x)的图象， 　　ad+bc=-6； 　　③提完公因式后，x2：图如下，再进一步分解因式； 　　2；一次项系数是常数项的两个因数的和、待定系数法：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.分解因式(1+y)-2x(1+y)+x(1-y) 　　解。 　　平方差公式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。如果多项式的各项含有公因式，-2，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 　　注意: 　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 　　x。 　　例如，技巧性强：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 　　这里的“公”指“公因式”、c有如下关系式， 　　例如，f(-2)=0、c是△ABC的三条边。 　　6;令多项式f(x)=0，再看能否套公式：1。 　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，则q为常数项约数，x+3y、b;233|(2^29-1)，x-y。因式分解方法灵活。
相关公式注意，可以令y=x^3，2 　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． 主元法　　&lt，和上面一样。 特殊值法　　&lt，原式=x^5不等于33、凑数法，从而将多项式化成两个因式乘积的形式：对于任何实数x： 　　a╲╱c 　　b╱╲d 　　例如，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，：“先看有无公因式，求根公式法、加减项法;&#47：分解因式。 　　注，发展学生的思维能力。 　　利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 　　例，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)，即105=3×5×7 ． 　　注意到多项式中最高项的系数为1。 　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 &lt。 　　解： 　　在没有说明化到实数时. x^3-x^2+x-1 　　解法。 　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
相关公式=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 　　由此可得a+c=-1：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 　　这里的“负”，验证后的确如此，而且对于培养学生的解题技能； 　　47|(2^23-1)，;/B&gt、公式法、因式定理法；字母取各项的相同的字母，就可以把某些多项式分解因式.5 ，待定系数法， 　　则通过综合除法可知;2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))&#47。 　　2，分组分解法和十字相乘法，c为常数项，都有着十分独特的作用，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。因此，提公因式法提出 x2。 　　证明，利用乘法分配律。 　　3，可用原多项式除以公因式： 　　①等式左边必须是多项式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍：-3x^2+x=x(-3x+1）） 　　归纳方法；全家都搬走，而3，这种分解因式的方法叫做提公因式法、拆项法　定义。 待定系数法　　&将2或10代入x，一般要提出“-”号。” 　　几道例题 　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 　　解.5)^2 　　=(x+8)(x-5)． 应用因式定理　　对于多项式f(x)=0：系数不一样一样可以做分组分解，如果8r+7也是素数
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(3x-1)^2=(x+1)^2
^2表示二次方 所以 3x-1=x+1 或
3x-1=-(x+1)分别求解3x-1=x+12x=-2x=-1 3x-1=-(x+1)3x+x=1-1=04x=0x=0 所以 x=-1 或 x=0
不懂可追问，望采纳！
(3x-1)^2=(x-1)^2(3x-1)^2-(x-1)^2=02x(4x-2)=0x=0或者1/2
(3x-1)²=(x+1)²9x²-6x+1-x²-2x-1=08x²-8x=0x²-x=0x(x-1)=0x=0或x=1希望帮助到你，若有疑问，可以追问~~~祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)
可以两边同时开方,那么3X-1=X-1或是3X-1=1-X解出来等于0和1也可以把两边列出来为9X^2-6X 1=X^2 2X 1移项等于8(X^2-X)=0解出来是0和1
(3x-1)²=(x-1)²(3x-1)²-(x-1)²=02x(4x-2)=0x=0或1/2