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土壤水分特征曲线反映了土壤水的哪些特征和指标
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是用扩散理论求解水分运动时的重要参数，以土壤中的毛管悬着水为主；吸力稍有增加；吸力增加而含水量减少微弱时土壤水分特征曲线一般也叫做土壤特征曲线或土壤pF曲线、调节利用土壤水。曲线的拐点可反映相应含水量下的土壤水分状态，如当吸力趋于0时，含水量急剧减少时。故土壤水分特征曲线是研究土壤水分运动，可反映土壤给水度等，土壤接近饱和，水分状态以毛管重力水为主；饱和含水量和田间持水量间的差值，用负压水头表示的吸力值约相当于支持毛管水的上升高度，含水量接近于田间持水量、进行土壤改良等方面的最重要和最基本的工具，也可从中了解给定土类的一些土壤水分常数和特征指标。土壤水分特征曲线可反映不同土壤的持水和释水特性，它表述了土壤水势和土壤水分含量之间的关系。曲线的斜率倒数称为比水容量
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水 利 学 报
2004 年2 月
文章编号：
估计土壤水分特征曲线的间接方法研究进展
刘建立 ，徐绍辉 ，刘慧
1.中国科学院 南京土壤研究所，江苏 南京 .南京大学 地球科学系，江苏 南京 210093
摘要：土壤水分特征曲线是模拟水分和化学物质在非饱和土壤中运移的关键参数。对于一个较大范围的实际问题，
由于其在空间和时间上的强烈变异性，采用直接实验大量测定通常是不可行的。作为一种替代方法，根据土壤基本
性质如粒径分布、容重、有机质含量等间接估计水分特征曲线的方法在实践中证明效果是比较理想的。按照其理论
基础，这些间接方法可以分为土壤转换函数、物理 _经验方法、分形方法等。本文对该领域近二十多年来的研究进
展进行了综述，并对间接方法的发展前景作了展望。
关键词：土壤水分特征曲线；间接方法；土壤转换函数；物理-经验方
中图分类号：S152.7
文献标识码：A
土壤是整个水文循环的重要组成部分，是水分和化学物质进入地下水的过渡带。随着人们对地下环境
质量的日益关注，监测和管理化学物质在非饱和土壤中的运移行为已成为多个学科的研究热点。数值模型
是这个领域中广泛采用的研究手段。这些模型通常需要大量的输入参数，土壤水分特征曲线 （Water
retention characteristics）就是其中最为重要的参数之一。
土壤水分特征曲线定义了压力水头与土壤水分含量之间的函数关系，它和水力传导率决定了水分和化
学物质在土
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估计不同质地土壤水分特征曲线的分形方法
徐绍辉1，刘建立1
(1.中国科学院 南京土壤研究所)
摘要：利用UNSODA
V2.0数据库中的分析资料，根据Tyler和Wheatcraft提出的估计土壤水分特征曲线的分形方法，计算出了526个土样共10种不同质地土壤各自的平均分形维数，且分别与它们中的粉粒加粘粒含量以及Van
Genuchten模型中的参数n值进行了回归，并把计算与实测的土壤水分特征曲线做了对比。结果表明，土壤的质地越细，分形维数越大；随着参数n值的增大，分形维数减小。对粗质的土壤来说，用Tyler和Wheatcraft方法估计的土壤水分特征曲线效果较好，而对细质地的土壤精度较差。
关键词：分形；土壤水分特征曲线；Tyler和Wheatcraft模型；UNSODA数据库
中图分类号：S152.7&&& &&&&&&&&
文献标识码：A
　　土壤的水分特征曲线是指土壤体积水分含量与压力水头之间的函数关系。它是定量模拟土壤水分流动和溶质运移的重要参数。由于直接测定方法耗时、花费高和工作量大，特别是在区域尺度上进行实际问题的研究时，这一方法更是不可行的，甚至是不可能的。近20多年来，根据一些已知的土壤物理性质，如土壤质地(颗粒大小分布)、容重、有机质含量、孔隙度等来间接估计土壤水分特征曲线已引起人们的广泛关注，而分形几何方法便是其中之一。自Mandelbrot(1983)[1]提出分形几何的概念后，分形作为一种数学方法在土壤科学中已有了许多应用。Tyler和Wheatcraft(1989)第一个建议用分形方法估计土壤水分特征曲线[2]，其后，不少学者在此基础上相继做了大量的研究工作[3-11]。分形方法和其它间接方法如经验公式方法、土壤转换函数方法(PTF)及人工神经网络方法等在估计土壤水分特征曲线方面的主要区别在于，它所确定的土壤水分特征曲线中的参数具有明确的物理意义。
　　我国在这方面的研究刚刚起步，从已发表的文章来看，都侧重于对国外研究进展的综述，如李保国(1994)、詹卫华等(2000)、刘建国等(2001)[12-14]，而没有分形方法的具体运用。本文旨在说明分形几何在估计土壤水分特征曲线中的实现过程以及分形维数与Van
Genuchten模型参数的关系等。
1 理论方法
　　考虑一单位质量的土壤样本，基于Arya和Paris(1981)的物理经验方法[15]，其颗粒大小分布可划分为n级，每一级的孔隙体积为：
式中：Vpi为第i级颗粒所对应孔隙的体积，Wi为第i级颗粒的质量，ρs为土壤颗粒的比重，e为孔隙比，e=(ρs-ρb)/ρb,ρb为土壤样本的容重。
　　与第i级颗粒大小相对应的土壤体积水分含量θi，以i为上界，水分逐次填充比第i级小的各级孔隙，通过累加计算得出，即
　　假定颗粒是球状的，那么，第i级的颗粒体积Vsi，为
式中：Ri为第i级颗粒的平均半径，Ni为第i级颗粒的数目。
　　如果再设每一级的孔隙都是柱状的，其平均孔隙半径为ri，总孔隙长度为li，式(1)可改写为：
　　每一级孔隙的总长度li可由下式近似得到：
　　由于颗粒并不是球状的，实际上的每一级孔隙的总长度要比球状颗粒的长，为此引入分形的概念[2]，每级孔隙实际上的总长度为
l*i=2RiNDi
式中：D是分形维数，它描述了土壤孔隙通道弯曲的程度。分形维数D的值一般介于1和2之间。为了获得分形维数D的值，先借助于分形幂定律求出颗粒大小分布的分形维数值d。由NiRdi=常数，在双对数坐标纸上绘制logNi与logRi的关系曲线(是一直线)，其斜率即为分形维数d。根据Mandelbrot关于分形增量的概念，Tyler和Wheatcraft[2]认为d和D之间存在如下关系：D=d-2。
　　把式(4)中的li用式(6)中的l*i来代替，则分形情况下的孔隙体积可表示为：
Vpi=πr2i2RiNDi
　　根据式(3)和式(7)之间的关系，可推出每级有效孔隙半径的表达式为：
ri=Ri(2/3eNi1-D)-1/2
　　由Young-Laplace方程，与孔隙半径ri相对应的毛细上升高度(压力水头)为：
式中：σ为水的表面张力；β为接触角；ρw是水的密度；g是重力加速度。
　　通常情况下，式(9)可进一步地简化为：
　　至此，一旦确定了土壤的颗粒大小分布，利用式(2)和式(10)，就可以估计土壤的水分特征曲线，即体积水分含量θ与压力水头h之间的关系。
2 实例应用
　　UNSODA V2.0是美国盐土室于1999年完成的一个非饱和土壤水力性质的数据库[16]。它汇集了从砂土到粘土共11种不同质地土壤的水分特征曲线、水力传导率和土壤水扩散度、颗粒大小分布、容重和有机质含量等土壤物理性质的数据。当然，有些是不完整的。
　　我们利用了其中的10种质地(因砂质粘土只有一个样本故没用)共526个样本的分析资料，计算得出了它们各自的分形维数，把同一种质地土壤的分形维数取平均值，那么，不同质地土壤的平均分形维数与对应的粘粒加粉粒含量之间的关系曲线见图1。从图上可以看出，随着土壤质地变细，分形维数随之增大；砂土的分形维数最小，为0.934，粉砂质粘土的分形维数最大，为1.642。把计算得到的分形维数和粉粒与粘粒含量进行回归，得到拟合方程为：Y=0.008×X+0.82，相关系数R为0.973，说明在土壤分形维数和土壤质地之间存在着很好的相关关系。把各个样本实测的水分特征曲线用Van
Genuchten模型拟合，可得到模型中的参数n和a值。把同一种质地的参数n进行平均，则不同质地土壤的分形维数与参数n之间的关系曲线见图2。从总体上讲，土壤的质地越细，其对应的分形维数越大，而Van
Genuchten模型中的参数n越小。分形维数与参数n的回归方程为：Y=-0.327×X+1.811，相关系数R为0.78。
图1 分形维数与粉粒加粘粒含量的关系曲线
图2 分形维数与模型参数n之间的关系
注：砂土—S 壤质砂土—S 砂壤土—sL 壤土—L 粉砂壤土—siL
砂质粘壤土—scL 粘壤土—cL 粉砂粘壤土—sicL 粉砂质粘土—siC
图3 不同质地土壤计算与观测的水分特征曲线对比
表1 不同质地土壤的Van Genuchten
模型中的参数n和a
砂质粘壤土
粉砂粘壤土
粉砂质粘土
　　借助于UNSODA
V2.0中不同土壤质地的颗粒大小分布数据，依据式(2)和式(10)，我们可以计算出每个土壤样本的水分特征曲线。图3表明，当土壤质地较粗时(如砂土和壤土)，用Tyler和Wheatcraft方法获得的土壤水分特征曲线与实测的比较接近，确定系数R2(coefficient
of determination)分别为0.937和0.997；质地较细时(粘壤土和粘土)，计算效果较差，特别是在高压力水头段更是如此，其确定系数R2分别为0.901和0.884。这可能是由于粗质地的土壤其颗粒大小分布有一个比较宽的范围，土壤颗粒大小分级较为明显；但对细质地的土壤来说，因其颗粒大小分布集中于一个窄带，即便分级，也不是很显著。另外，颗粒大小分级的数目对分形维数的估算也有较大的影响。而分形维数的微小变化，都可能导致要估计的水分特征曲线发生较大差异。
　　分形维数是分形几何中的一个最主要的定量指标。通过上面的分析，我们可以得知，分形维数与土壤的粉粒和粘粒含量有良好的相关关系，后者越高，分形维数越大。分形维数与描述水分特征曲线的Van
Genuchten模型中的参数n之间也存在着某种程度的对应性，总的来说，参数n值越大，分形维数越小。
　　作为估计土壤水力性质的间接方法之一，用Tyler和Wheatcraft方法估计粗质地土壤的水分特征曲线时效果较好，而对细质地的土壤精度较差，因此该方法尚需进一步完善。尽管如此，它毕竟为我们从多角度研究土壤水力性质及其它物理性质提供了一条新的途径。
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with a fractal pore size distribution [J]. Water Resources Research, 25-3031.
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[13] 刘建国，聂永丰.非饱和土壤水力参数预测的分形模型[J].水科学进展，-106.
[14] 詹卫华，黄冠华.土壤水力特性分形特征的研究进展[J].水科学进展，7-462.
[15] Arya L M, J F Paris. A physicoempirical model to predict the soil moisture
characteristic from particle?size distribution and bulk density data [J]. Soil Science
Society of America Journal，3-1030.
[16] Nemes A M Schaap, F Leij. The UNSODA unsaturated soil hydraulic database (version
2.0)[DB]. US Salinity Laboratory, Riverside, CA. 1999.
收稿日期：
基金项目：国家自然科学基金()、所长基金(ISSDF0004)和国家重
点基础研究发展规划项目
　　　　　(G)的资助
作者简介：徐绍辉(1963-)，男，山东人，博士，主要研究方向：地下介质中水流和
溶质运移的数值模拟。