求由直线y=0,y=a-x,x=0所围成的密度为1的粗细均匀 密度为薄片的中心

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-12 06:50 标签： 粗细均匀 密度为
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数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--13章
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设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心
质心定义：x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi)积分区域为：0≤x≤1,x^2≤y≤xx`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA)=[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy]=[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx]=[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx]=[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x=[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx]=(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7)=(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1=35/48y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA)=[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy]=[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx]=[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx]=[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x=2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx]=2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7)=2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1=35/54∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)高等数学第六版第十章二重积分的应用_百度文库
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设​有​一​平​面​薄​片​占​有​x​O​y​面​上​的​闭​区​域​D​,​它​在​点​(​x​,​y​)​处​的​面​密​度​为​.​.​.
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