已知抛物线y=a（x+1）2+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，已知直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
（1）由直线解析式可知OC=3，在Rt△OBC中，根据cos∠BCO=，解直角三角形可得OB=1，将B、C两点坐标代入抛物线解析式，可确定抛物线解析式；
（2）存在．由抛物线解析式得M（-1，-4）得出直线MN解析式，根据△OCN的特殊性，分别过N、C两点作CN的垂线，求出P点坐标；
（3）设平移后抛物线解析式为y=（x+1）2+m，当抛物线与直线MN只有一个交点时，联立抛物线与直线解析式，方程组有一个解，当抛物线经过N、Q时，分别求m的值，确定平移的长度．
解：（1）由y=kx-3，可知OC=3，
在Rt△OBC中，∵cos∠BCO=，
∴BC=，OB=2-OC2
将B（（1，0））、C（0，-3）代入抛物线解析式，
a(0+1)2+c=-3
∴抛物线解析式为y=（x+1）2-4；
（2）存在．由抛物线解析式得M（-1，-4），
设直线MN解析式为y=kx+b，则，
∴y=x-3，N（3，0），
△OCN为等腰直角三角形．
过N点作CN的垂线交y轴于（0，3），垂线解析式为y=-x+3．
得P点坐标为（，）或（，），
连接AC，则A（-3，0）点满足题意，
∴P点坐标为（，）或（，）或（-3，0）；
（3）设平移后抛物线解析式为y=（x+1）2+m，
①当抛物线与直线MN只有一个交点时，联立2+m
，得x2+x+m+4=0，
当方程组有一个解时，△=0，即1-4（m+4）=0，解得m=-，
∴向上平移4-=个单位，
②当抛物线经过N（3，0）时，（3+1）2+m=0，解得m=-16，
当抛物线经过Q（-3，-6）时，（-3+1）2+m=-6，解得m=-10，
∴向下平移16-4=12个单位．
即抛物线向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移12个单位长度．如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=1/4x2+bx+c过B、C两点．（1）求抛物线解析式．（2）如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落点为点M，现平移抛物线，使它的顶点为M，求出平移后的抛物线解析式，并写出平移的方法．-乐乐题库
& 待定系数法求二次函数解析式知识点 & “如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC...”习题详情
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如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=14x2+bx+c过B、C两点．（1）求抛物线解析式．（2）如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落点为点M，现平移抛物线，使它的顶点为M，求出平移后的抛物线解析式，并写出平移的方法．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=1/4x2+bx+c过B、C两点．（1）求抛物线解析式．（2）如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落...”的分析与解答如下所示：
（1）设点B（x，y）．根据二次函数图象上点的坐标特征，C点代入函数解析式求得c值及y=14x2+bx+8③；然后根据勾股定理、两点间的距离公式求得（x-6）2+y2=25①，125=x2+（y-8）2②，联立①②③解出b值．（2）根据折叠的性质知，点M与点B关于点A对称，所以M（2，-3）．然后根据顶点式二次函数的解法求平移后的抛物线的方程；最后由平移的方法回答问题．
解：（1）∵抛物线y=14x2+bx+c过C点，且C（0，8），∴8=c，∴OC=8；在Rt△AOC中，AC=10，OC=8，∴根据勾股定理，得OA=6．如图1，过点B作BD⊥x轴于点D．∵∠COA=∠ADB=90°，∠ACO=∠BAD（同角的余角相等），∴△COA∽△ADB，∴OCDA=CAAB，即8DA=105，则DA=4．∴BD=3（勾股定理），∴B（10，3）．∵抛物线y=14x2+bx+c过B、C两点．∴{8=c3=14×102+10b+c，解得{b=-3c=8，∴该抛物线的解析式是：y=14x2-3x+8，即y=14（x-6）2-1；（2）由（1）得B（10，3）．根据题意知，点M与点B关于点A对称，所以M（2，-3）．∴平移后的抛物线解析式是：y=14（x-2）2-3；方法：向左平移4个单位，再向下平移2个单位．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=1/4x2+bx+c过B、C两点．（1）求抛物线解析式．（2）如果将△ABC沿CA翻折，...
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经过分析，习题“如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=1/4x2+bx+c过B、C两点．（1）求抛物线解析式．（2）如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落...”主要考察你对“待定系数法求二次函数解析式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
与“如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=1/4x2+bx+c过B、C两点．（1）求抛物线解析式．（2）如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落...”相似的题目：
函数y=ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（　　）±2-223
已知二次函数图象与x轴交于点（2，0）、（-1，0），与y轴交点是（0，-1），求二次函数解析式，并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．
已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2+16x+13．求α的值及二次函数y1，y2的解析式．
“如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC...”的最新评论
该知识点好题
1二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是&&&&．
2由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（　　）
x&&-1&0&&&1&&ax2&&&&&&1&&ax2+bx+c&&8&3&&&&
3已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（　　）
该知识点易错题
1若抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在坐标轴上，则k=&&&&．
2已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，则抛物线的函数关系式是&&&&．
3抛物线y=x2-2√ax+a2的顶点在直线y=2上，则a=&&&&．
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如图 y=根号3x/3+b ,经过点B(-根号3,2)且与x轴交于点A,将抛物线y=1/3·x平方 沿x轴作左右平移后得到如图&y=根号3x/3+b&,经过点B(-根号3,2)且与x轴交于点A,&将抛物线y=1/3·x平方&沿x轴作左右平移后得到抛物线C,
如图&y=根号3x/3+b&,经过点B(-根号3,2)且与x轴交于点A,&将抛物线y=1/3·x平方&沿x轴作左右平移后得到抛物线C,其顶点为P.（1）求角BAO的度数&.（2）抛物线C与y轴交于E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF平行于x轴,求平移后的抛物线C对应解析式.（3）y=x平方/3&平移过程中将三角形PAB沿直线AB翻折得到三角形DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C的顶点P坐标.&
此题将抛物线与直线相结合,涉及到动点问题,翻折变换问题,有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题,需要进行探索．谢谢& & & &点击图片可放大& & 多给点分吧祝你学习顺利（1998?杭州）如图所示的抛物线是$y=-\frac{1}{2}{x^2}$的图象经平移而得到的，此时抛物线过点A（1，0）和x轴上点A右侧的点B，顶点为P．（1）当∠APB=90°时，求点P的坐标及抛物线的解析式；（2）求上述抛物线所对应的二次函数在0＜x≤7时的最大值和最小值．
（1）可设平移后的抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-h）2+t，那么抛物线的顶点P为（h，t）．由于△AMP是等腰直角三角形，如果过P作x轴的垂线不难得出t=h-1，那么抛物线的解析式可写成：y=-$\frac{1}{2}$（x-h）2+h-1，将A点坐标代入抛物线的解析式中即可得出h和t的值，进而可求出P点坐标和抛物线的解析式．（2）可根据（1）的二次函数解析式和自变量的取值范围求出函数的最大和最小值．
（1）过P作PC⊥AB于C，设平移后抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-h）2+t，则P点坐标为（h，t）．在直角三角形PAC中，∠PAB=45°，因此PC=AC，即t=h-1．由于抛物线过A点，则有：$\left\{\begin{array}{l}t=h-1\\0=-\frac{1}{2}{（1-h）}^{2}+h-1\end{array}$解得：$\left\{\begin{array}{l}h=3\\t=2\end{array}$，$\left\{\begin{array}{l}h=1\\t=0\end{array}$（不合题意舍去）因此抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-3）2+2．（2）根据（1）的二次函数关系式可知：当x=3时，ymax=2当x=7时，ymin=-6．如图1，抛物线y=-十六分之三x2平移后过点（8,0），，，
15-02-25 &匿名提问 发布
这也是一个问题，你确定，不好回啊
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