求一阶二阶齐次线性微分方程程的解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-19 12:48 标签： 一阶线性微分方程通解
求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解y=cosx(-2cosx+C)_百度作业帮
求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解y=cosx(-2cosx+C)
y=cosx(-2cosx+C)
给方程两边同时乘积分因子e^∫tanxdx可变为(ye^∫tanxdx)'=sin2x*e^∫tanxdx积分得ye^∫tanxdx=∫sin2x*e^∫tanxdx+Cy/cosx=2∫sinxdx+Cy=cosx(-2cosx+C)求解下列一阶线性微分方程_百度作业帮
求解下列一阶线性微分方程
解法一：（全微分法）
∵y'-2y/x=x^3 ==>xy'-2y=x^4
==>xdy-2ydx=x^4dx
==>x²dy-2xydx=x^5dx
==>x²dy-yd(x²)=x^5dx
==>[x²dy-yd(x²)]/x^4=xdx
==>d(y/x²)=d(x²/2)
==>y/x²=x²/2+C
(C是积分常数)
==>y=x^4/2+Cx²
∴原方程的通解是y=x^4/2+Cx²
(C是积分常数).解法二：（常数变易法）
∵齐次方程y'-2y/x=0 ==>dy/dx-2y/x=0
==>dy/y=2dx/x
==>ln|y|=2ln|x|+ln|C|
(C是积分常数)
==>y=Cx²
∴此齐次方程的通解是y=Cx²
(C是积分常数)
∴设原方程的通解为 y=C(x)x²
(C(x)是关于x的函数)
∵y'=C'(x)x²+2xC(x)
代入原方程整理得C'(x)=x ==>C(x)=x²/2+C
(C是积分常数)
∴ y=C(x)x²=(x²/2+C)x²=x^4/2+Cx²
∴原方程的通解是y=x^4/2+Cx²
(C是积分常数).
为什么我今天才看到图片连接。。。这个问题嘛。。。y'=x^3+y*(2/x)这个其实就是一个一阶线性方程。利用常易变换法就是了。。。或者直接整理下再配一个积分因子也行。
∵齐次方程y'-2y/x=0 ==>dy/dx-2y/x=0
==>dy/y=2dx/x
==>ln|y|=2ln|x|+ln|C|
(C是积分常数)
==>y=Cx²6.3一阶线性微分方程_百度文库
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6.3一阶线性微分方程
一​阶​线​性​微​分​方​程
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关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究
【摘要】：求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O175.1【正文快照】：
来稿日期:国内外现行《高等数学》中的方程[1],只是对常系数微分方程的情况做了详细的讨论,即使《常微分方程》也未对二阶变系数微分方程的解作进一步的阐述.若p(x)、q(x)为连续非常数的函数,方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)(1)则称为二阶变系数线性微分方程.如果f(x)
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一阶线性微分方程与贝努利(Bernoulli)方程的解法
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