高等数学课后习题答案(上海交大版)完整版非常详细58-第13页
上亿文档资料，等你来发现
高等数学课后习题答案(上海交大版)完整版非常详细58-13
33??1y'=?(1?2x)2(?2)=(1?；55??32y&=?(1?2x)(?2；77??5y'''=3×(?×(1?2x)2×(；一般有y(n)=(2n?1)!!；(1?2x)n+1；2；所属章节：第三章第六节；难度：二级；115．求下列函数指定阶数的导数：；（1）y=excosx，求y(4)；；（2）y=x2lnx，求y(10)；；（3
33??1y'=?(1?2x)2(?2)=(1?2x)2，255??32y&=?(1?2x)(?2)=3(1?2x)2，277??5y'''=3×(?×(1?2x)2×(?2)=5!!?(1?2x)2，2一般有y(n)=(2n?1)!!(1?2x)n+12。所属章节：第三章第六节难度：二级115．求下列函数指定阶数的导数：（1）y=excosx，求y(4)；（2）y=x2lnx，求y(10)；（3）y=(x2+2x+2)e?x，求y(n).解答：利用函数乘积的高阶导数的莱布尼兹公式n(n?1)(n?2)''(uv)(n)=u(n)v+nu(n?1)v'+uv+?+uv(n)2!（1）y(4)=?4excosx；（2）y(10)=?2×7!?x?8；22（3）y(n)=(?1)ne?x??x?2(n?1)x+n?3n+2??所属章节：第三章第六节难度：二级116．令x=cost，试变换方程d2yxdyy?+=0.222dx1?xdx1?x解答：本题要将方程中的变量x消去，利用复合函数求导得dydydtdy?1=?=?，dxdtdxdtsintd2yddydtd2y1dy?cost，=()?=?+?2223dxdtdxdxdtsintdtsintd2yxdyyd2y代入方程2?+=0，即得2+y=0。dx1?x2dx1?x2dt所属章节：第三章第六节难度：三级117．令y=tanz，试变换方程d2y2(1+y)dy2d2y2(1+y)dy2.（题目有误，是否为=2+()=0=2+(？）2222dx1+ydxdx1+ydxd2zdz参考答案：2?2(2=2cos2zdxdx解答：本题要将方程中的变量y消去，利用复合函数求导得2d2yddydzdz22dz2=(?=secz+2secztanz()，dx2dzdxdxdx2dxdydydzdz，=?=sec2zdxdzdxdxd2y2(1+y)dy2d2zdz2代入方程2=2+，即得?2(=2cos2z。(22dxdxdx1+ydx所属章节：第三章第六节难度：三级118．试导出函数y=f(x)的反函数的二阶导数公式：d2y2d2x.=?2ddy()3dxd2yd2y2d2xddxd1d1dx?21解答：2=()=()=(?=?=?。dydydydydxdy()2(3dxdxdxdxdx所所属章节：第三章第六节难度：三级119．设f(x)=(x?a)n?(x)，其中函数?(x)在点a的邻域内有n?1阶连续导数，求f(n)(a)。参考答案：f(n)(a)=n!?(a)（本题能否将条件加强为?(x)在点a的邻域内有n阶导数？）解答：对f(x)=(x?a)n?(x)，利用函数乘积的高阶导数的莱布尼兹公式先求出n?1导数，f(n?1)(x)=(x?a)n?(n?1)(x)+(n?1)?n(x?a)n?1?(n?2)(x)+?+n!?(x?a)?(x)，f(n?1)(a)=0，再用定义求f(n)(a)，得f(n)(a)=n!?(a)。所属章节：第三章第六节难度：三级120．设y=arcsinx，求y(n)x=0=y(n)(0)。解答：由y=arcsinx，求一阶导数有y'=，即y'(0)=1，求二阶导数有y&=x(1?x)322，即y&(0)=0，从而得到等式(1?x2)y&?xy'=0，对上式两边用莱布尼兹公式求n阶导数，得到(1?x2)y(n+2)?2nxy(n+1)?n(n?1)y(n)?xy(n+1)?ny(n)=0令x=0，有y(n+2)(0)=n2y(n)(0)，结合y'(0)=1，y&(0)=0，即得y(2n+2)(0)=y(2n)(0)=???=y′′(0)=0，y(2n+1)(0)=[(2n?1)!!]所属章节：第三章第六节难度：三级121．求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数：（1）ex+y=xy；（3）arctan2（2）y=tan(x+y)；x=ln.y?(x?1)2?dyy(1?x)d2yy解答：（1），2=?2+1?；=2dxx(y?1)?(y?1)dxx(y?1)??sec2(x+y)1sin2(x+y)+cos2(x+y)1（2）y′=, ===?1?22221?sec(x+y)cos(x+y)?1?sin(x+y)y)2y′′=3y′=3(?1?2=?=?csc2(x+y)；53yyyyy（3）对方程arctanx1==ln(x2+y2)两边微分或求导，可得y2dyy?xd2y2(x2+y2)，2=?（原答案？）=3dxx+ydx(x+y)所属章节：第三章第六节难度：二级122．设函数y=y(x)是由下列方程所确定的隐函数，试求y′（1）y=1+xexy；（2）exy+lnx=0及y′′x=0。y=0.x+1解答：（1）方程y=1+xexy两边对x求导，有y'=exy+xexy(y+xy')=(xy+1)exy+x2exyy'，再求导一次，有y&=exy(y+xy')(xy+2)+2xexyy'+x2exy(y+xy')y'+x2exyy&，代入x=0,y=1，即得y′（2）方程exy+lnx=0=1；y′′x=0=2；y11=0，=0两边对x求导，有exy(y+xy')+y'?x+1yx+1xy2y&y?(y')21再求导一次，有e(y+xy')+e(2y'+xy&)++=0，y2(x+1)2xy代入x=0,y=e?1，即得y′所属章节：第三章第四节x=0=e?1(1?e?1)；y′′x=0=2e?3?4e?2。难度：三级123．求下列参数方程所确定的函数的二阶导数：3??x=acost,（1）?3??y=asint,d2y求2；dxd2yd2x求2及2；dxdyd2y求2；dx?x=t?ln(1+t2),（2）??y=arctant,?x=a(cost+tsint),（3）??y=a(sint?tcost),?x=f′(t),（4）??y=tf′(t)?f(t),d2y其中f(t)二阶可导，求2.dxdy(asin3t)′3asin2tcost解答：（1）===?tant, 32dx(acost)′3acost(?sint)d2y(?tant)′?sec2t1===sec4t?csct232dx(acost)′?3acostsint3a12dy(arctant)′11（2）,
====2222′dx[t?ln(1+t)]1?1?2t+t(t?1)21+td2y2(1+t2)d2x，2=2(t?1)(1+t2)=25dx(1?t)dyd2ysec3tdy（3）=tant，2=；dxdxatdytf&(t)d2yddy11（4）==t，2=()?。=′′dxf&(t)dxdtdxf(t)dt所属章节：第三章第四节难度：三级124．验证：x=etsint,y=etcost所确定的函数y=y(x)满足关系式y′′(x+y)2=2(xy′?y).dy(etcost)′cost?sint解答：，==dx(etsint)'sint+costd2yddy1?21，=()?=?dx2dtdx(sint+cost)2et(sint+cost)dt代入即可验证等式y′′(x+y)2=2(xy′?y)成立。所属章节：第三章第四节难度：二级包含各类专业文献、高等教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、中学教育、各类资格考试、应用写作文书、专业论文、文学作品欣赏、高等数学课后习题答案(上海交大版)完整版非常详细58等内容。　
　高等数学答案(全)上海交大2版_理学_高等教育_教育专区。答案绝对详细!!。全本。上下册。欢迎下载第一章 1.设 f ( x) ? x 2 ? 1 ,求 f ( x 2 )、... 　高等数学答案(全)上海交大2版 2_理学_高等教育_教育专区。上海交大版高等数学下册课后习题答案(全)第八章 多元函数的定义 1.求下列函数的定义域,并作图表示: x... 　高等数学习题解答(上海交大)习题11解答_理学_高等教育_教育专区。高等数学习题解答(上海交大)上海交通大学版本第11 章 1.写出下列级数的前 5 项: (1) 级数 (?... 　北大版高等数学课后习题答案_完整版_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 北大版高等数学课后习题答案_完整版_理学_高等教育_教育专区。... 　高等数学(第六版)课后习题(完整版)及答案_理学_高等教育_教育专区。高等数学课后答案 习题 1?1 1? 设 A?(??? ?5)?(5? ??)? B?[?10? 3)? 写出 ... 　北大版高等数学课后习题答案 完整版_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 北大版高等数学课后习题答案 完整版_理学_高等教育_教育专区。数... 　北大版高等数学课后习题答案 完整版_理学_高等教育_教育专区。北大版高等数学课后习题完整答案习题1.1 1. 证明 3为无理数. 证若 3不是无理数,则 3 ? p p2... 　高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题全(陈策提供)_其它_高等教育_教育专区。高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题全(陈策提供)习题... 　2013年同济大学第六版高等数学课后答案全集_研究生入学考试_高等教育_教育专区。同济大学课后答案2013 年最新同济六版高等数学课后答案全集 第一章 习题 1?1 1? ...设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y，∂z/∂x_百度知道
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y，∂z/∂x
提问者采纳
x=z(lny-lnz)对x求导1=∂z/∂x*(lny-lnz)+z*(0-1/z*∂z/∂x)1=∂z/∂x(lny-lnz-1/z)所以∂z/∂x=z/(zlny-zlnz-1)对y求导0=∂z/∂y*(lny-lnz)+z*(1/y-1/z*∂z/∂y)0=∂z/∂y*(lny-lnz-1/z)+z/y∂z/∂y=-z²/(ylny-ylnz-y)
对x求导,y是常数 1/2=1/(z/y)*(z/y)'=y/z*z'/y=z'/z 所以∂z/∂x=z/2
对y求导,x是常数 0=1/(z/y)*(z/y)' y/z*(z'*y-z*1)/y²=0 z'y-z=0 所以∂z/∂y=z/y
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
两边对x求导，把y看做常数，有(x'z -x∂z/∂x)/z^2 =(z/y)*∂z/∂x
z -x∂z/∂x = (y/z)*∂z/∂x(x+y/z)∂z/∂x=z所以∂z/∂x = z/(x+y/z)=z^2/(xz+y)两边对y求导，把x看做常数，有-x/(z^2)*(∂z/∂y) =
1/(y/z) *(z-∂z/∂y y)/z^2-x/(z^2)*(∂z/∂y) = 1/y -(∂z/∂y )/z[1/z-x/(z^2)](∂z/∂y)=1/y所以∂z/∂y = z^2/[y(z-x)]
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁z(x,y)是由x=(t+1)cosz y=tsinz确定的隐函数,求dz/dx_作业帮
z(x,y)是由x=(t+1)cosz y=tsinz确定的隐函数,求dz/dx
z(x,y)是由x=(t+1)cosz y=tsinz确定的隐函数,求dz/dx
应为求 ∂z/∂x.
由 x=(t+1)cosz,
得 x/cosz-y/sinz=1,
即 xsecz - ycscz=1两边对x求偏导数, 得 secz+xsecztanz*∂z/∂x + ycsczcotz*∂z/∂x=0,得 ∂z/∂x= -secz/(xsecztanz+ycsczcotz) = -cosz(sinz)^2/[x(sinz)^3+y(cosz)^3].隐函数的求导公式 设方程组x+y+z=1 xyz=1 求dy/dx,dz/dx_百度知道
隐函数的求导公式 设方程组x+y+z=1 xyz=1 求dy/dx,dz/dx
我有更好的答案
把两式都对x求导1+（dy/dx)+（dz/dx)=0yz+xz（dy/dx）+xy（dz/dx）=0 解方程组dz/dx=（xz-yz）/（xy-xz）dy/dx=（yz-xy）/（xy-xz）
其他类似问题
为您推荐：
隐函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁1.设y=y(x)由方程e的xy次方+y的三次方-5x=0所确定,求导数 2.设隐函数y=y(x_百度知道
1.设y=y(x)由方程e的xy次方+y的三次方-5x=0所确定,求导数 2.设隐函数y=y(x
由方程x=ln(x+y)确定，求导数
(1)求导(ye^xy+xy'e^xy)+(3y^2*y')-(5)=0y'=(5-ye^ey)/(3y^2+xe^ey)(2)两边求导1=[1+y']/(x+y)y'=x+y-1
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
隐函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁