在平面直角坐标系ppt中点o为坐标原点抛物线y等于x方减括号k加1括回x加k k大于1与

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-23 08:34 标签： 在直角坐标系xoy中
在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．一次函数y=-x+m的图象过点C，交y轴于D点．
（1）求点C、点F的坐标；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
（1）令y=0，解方程即可得到点A、B的坐标，然后根据点的对称性求出点C的坐标，再根据中点定义求出点F的坐标；
（2）把点C的坐标代入一次函数求出m的值，从而得到直线CD的解析式，然后设出点K的坐标，并表示出点H、G的坐标，利用两点间的距离表示出CD，整理后根据二次函数的最值问题求解；
（3）根据直线CD的解析式与抛物线的解析式分别设出点M、N的坐标，然后分①AC是平行四边形的边，根据平行四边形的对边平行且相等分点N在点M的左侧与右侧两种情况分别求出点N是横坐标，然后代入抛物线解析式求出纵坐标，即可得到点N的坐标；②AC是对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分可得M、N关于点B对称，根据对称性求出点N的横坐标，然后代入抛物线解析式求出点N的纵坐标，即可得解．
解：（1）令y=0，则x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵点C是点A关于点B的对称点，
∴C（5，0），
∵F是线段BC的中点，
∴F（3，0）；
（2）∵一次函数y=-x+m的图象过点C（5，0）
∴-5+m=0，
解得，m=5，
∴CD的解析式是y=-x+5，
设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，-t+5），G点的坐标是（t，t2+2t-3），
∵K是线段AB上一动点，∴-3≤t≤1，
HG=（-t+5）-（t2+2t-3），
=-t2-3t+8，
=-（t+）2+，，
∵-3≤-≤1，
∴当t=-时，线段HG的长度有最大值是；
（3）∵A（-3，0），C（5，0），
∴AC=5-（-3）=5+3=8，
∵直线l过点F且与y轴平行，
∴直线l的解析式是x=3，
∵点M在l上，点N在抛物线上，
∴设点M的坐标是（3，m），点N的坐标是（n，n2+2n-3）．
①若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8，
（i）当点N在点M的左侧时，MN=3-n，
3-n=8，解得n=-5，
n2+2n-3=（-5）2+2×（-5）-3=25-10-3=12，
所以，N点的坐标是（-5，12）；
（ii）当点N在点M的右侧时，NM=n-3，
n-3=8，解得n=11，
n2+2n-3=112+2×11-3=121+22-3=140，
所以，N点坐标是（11，140）；
②若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称，
∵点M的横坐标为3，点B（1，0），
∴点N的横坐标为-1，
n2+2n-3=（-1）2+2×（-1）-3=1-2-3=-4，
所以，N点坐标是（-1，-4），
综上所述，符合条件的N点坐标有（-5，12），（11，140），（-1，-4）．问题补充&&
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综合题：利用反比例函数知识解决实际问题：1.对于这种题，我们应抽象概括它的本质特征，将其化、形式化，形成数学模型。例如，当路程一定时，时间和速度成反比。根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题。2.要注意实际问题中的自变量的取值范围。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点...”，相似的试题还有：
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=3，OB=4，反比例函数y=\frac{k}{x}(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D．(1)求反比例函数的关系式；(2)求将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上；(3)若点E是线段OA上一动点，点F是线段OB上一动点，是否存在直线EF将Rt△ABO的周长和面积同时平分？若存在这样的直线EF，则求出线段EF的长；若不存在这样的直线EF，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4，4)，反比例函数y=\frac{k}{x}(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点D交AB于点E，点P在该反比例函数的图象上运动(不与点D、E重合)，过点P作PQ⊥BC所在直线于点Q，设点P的坐标为(x，y)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当点p的坐标为(\frac{4}{3}，y)时，判断四边形PQEB的形状，并说明理由；(3)是否存在点P，使三角形PQE的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，OA=2，OC=4，过点E的反比例函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图象与边BC交于点F．(1)若△OAE的面积为1，求反比例函数的解析式；(2)若点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？（2013o定西）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．
（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP的面积．
解：①∵函数的图象与x轴相交于O，
∴y=x2-3x，
②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，
∵△AOB的面积等于6，
∴AOoBD=6，
当0=x2-3x，
x（x-3）=0，
解得：x=0或3，
&即4=x2-3x，
&解得：x=4或x=-1（舍去）．
又∵顶点坐标为：（&1.5，-2.25）．
∵2.25＜4，
∴x轴下方不存在B点，
∴点B的坐标为：（4，4）；
③∵点B的坐标为：（4，4），
∴∠BOD=45°，BO=2+42
当∠POB=90°，
∴∠POD=45°，
设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2-3x，
即-x=x2-3x，
解得x=2&或x=0，
∴在抛物线上仅存在一点P&（2，-2）．
使∠POB=90°，
∴△POB的面积为：POoBO=×4×2=8．教师讲解错误
错误详细描述：
(2013宜昌)如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线y1＝ax(x－t)(a为常数，a＞0)，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2＝kx(k为常数，k＞0)(1)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；(2)随着三角板的滑动，当时：①请你验证：抛物线y1＝ax(x－t)的顶点在函数的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t＋4，|y2－y1|的值随x的增大而减小，当x≥t＋4时，|y2－y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
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