（2012o武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．
（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长；
（2）①AB为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；
②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
解：（1）①△AMN∽△ABC，
∵M为AB中点，AB=2，
②△AMN∽△ACB，
∵BC=6，AC=4，AM=，
∴MN=1.5；
（2）①如图所示：
②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．在一条直线上取N个点(N大于或等于2的自然数),共有多少条线段?_百度作业帮
在一条直线上取N个点(N大于或等于2的自然数),共有多少条线段?
在一条直线上取N个点(N大于或等于2的自然数),共有多少条线段?
在小学阶段分为三种情况：一、线的两端都有点（1——————1———————1）线段是n-1条
二、线的两端都没有点（--------1-----------1------------1---）线段是n+1条
三、线的一端有点
（1----------1---------1---------1-------）线段是n条在一条直线上取N个点(N大于或等于2的自然数),共有多少条线段?大家帮帮忙吧!我必须赶紧弄出来呀!为解决以上问题我们可以尝试下面方法：（1）在一直线上取三点,可以得到（）条线段；（2）在一直线上取三点,可_百度作业帮
在一条直线上取N个点(N大于或等于2的自然数),共有多少条线段?大家帮帮忙吧!我必须赶紧弄出来呀!为解决以上问题我们可以尝试下面方法：（1）在一直线上取三点,可以得到（）条线段；（2）在一直线上取三点,可
为解决以上问题我们可以尝试下面方法：（1）在一直线上取三点,可以得到（）条线段；（2）在一直线上取三点,可以得到三条线段,其中以A1为端点向右的线段两条,以A2为端点向右的1条,所以2+1=3条；（3）在一直线上取四点,以A1为端点向右的线段有（）条,以A2为端点向右的线段有（）条,以A3为端点向右的线段有（）条,所以（）+（）+（）=（）条,综合以上,你的猜想是什么?
为解决以上问题我们可以尝试下面方法：（1）在一直线上取三点,可以得到（1）条线段；（2）在一直线上取三点,可以得到三条线段,其中以A1为端点向右的线段两条,以A2为端点向右的1条,所以2+1=3条；（3）在一直线上取四点,以A1为端点向右的线段有（3）条,以A2为端点向右的线段有（2）条,以A3为端点向右的线段有（1）条,所以（3）+（2）+（1）=（6）条,综合以上,你的猜想是什么?[最后一天未做]点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图2中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3分）．（2）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点...”习题详情
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点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图2中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3分）．（2）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加...”的分析与解答如下所示：
（1）首先以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，进而得出△AEB≌△MEF，即可得出答案；也可以选择添加条件∠ABC=90°，得出△MAE≌△ABE，进而得出答案；（2）首先过点E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足为M、N，证明△MEF∽△NEB，得出ANEN=EFEB，即可得出tan∠BAC=ENAN=BCAB=k，即EF=1kEB．
解：（1）EF=EB．证明：如图1，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM．∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM．&∵BC=kAB，k=1，∴BC=AB．&∴∠CAB=∠ACB．&∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC．∴∠MAC=∠CAB．&∴∠CAB=∠EMA．&∵∠BEF=∠ABC，∴∠BEF=∠FAB．&∵∠AHF=∠EHB，∴∠AFE=∠ABE．&在△AEB和△MEF中，∵{∠CAB=∠EMA∠ABE=∠AFEEA=EM∴△AEB≌△MEF（AAS）．&∴EF=EB．&探索思路：如图1，∵BC=kAB，k=1，∴BC=AB．&∴∠CAB=∠ACB．∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB．&添加条件：∠ABC=90°．证明：如图2，在直线m上截取AM=AB，连接ME．∵BC=kAB，k=1，∴BC=AB．∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°．∵AE=AE，∴△MAE≌△ABE．&∴EM=EB，∠AME=∠ABE．&∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°．∴∠ABE+∠EFA=180°，又∵∠AME+∠EMF=180°，∴∠EMF=∠EFA．&∴EM=EF．∴EF=EB．&（2）EF=1kEB．证明：如图3，过点E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足为M、N．∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°．∵m∥n，∠ABC=90°，∴∠MAB=90°．&∴四边形MENA为矩形．∴ME=NA，∠MEN=90°．∵∠BEF=∠ABC=90°．∴∠MEF=∠NEB．&∴△MEF∽△NEB．&∴MEEN=EFEB，∴ANEN=EFEB．在Rt△ANE和Rt△ABC中，tan∠BAC=ENAN=BCAB=k，∴EBEF=k，∴EF=1kEB．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△MEF∽△NEB进而得出tan∠BAC=ENAN=BCAB=k是解题关键．
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点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的...
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经过分析，习题“点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加...”相似的题目：
如图，已知D为BC的中点，∠BOF=∠CAE，CE⊥AD，BF⊥AD，求证：AO=2DE．
如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO均为等腰三角形，∠ADC和∠BDO是直角，试猜想AO、BC的大小关系和位置关系？并证明你的结论．
已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．求证：CD=CB．
“点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图2中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3分）．（2）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图2中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3分）．（2）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．”相似的习题。在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点,若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=_百度作业帮
在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点,若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=
在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点,若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=
Cn+2(2)=45(n+2)(n+1)/2=45n²+3n+2=90n²+3n-88=0(n+11)(n-8)=0n1=-11(不合题意,舍去)n2=8∴n=8