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高中物理学史及物理思想方法
上传: 王文英 &&&&更新时间： 23:12:16
&& 高中物理学史 一、力学：（必修1、必修2 ） 1．意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体不会比轻物体下落得快；他研究自由落体运动程序如下： 提出假说：自由落体运动是一种对时间均匀变化的最简单的变速运动； 数学推理：实验验证：合理外推：把结论外推到斜面倾角为90&的情况，小球运动成为自由落体，小球仍保持匀变速运动的性质。 伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的一种科学方法。 2、1687年，英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了三条运动定律（即牛顿三大运动定律）。 3、17世纪，伽利略通过构思的理想实验指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；得出结论：力是改变物体运动的原因，推翻了亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因。 同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。 4、英国物理学家胡克对物理学的贡献：胡克定律；经典题目：胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比（对） 5、1638年，伽利略在《两种新科学的对话》一书中，运用观察－假设－数学推理的方法，详细研究了抛体运动。 17世纪，伽利略通过理想实验法指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它 原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。 6、人们根据日常的观察和经验，提出&地心说&，古希腊科学家托勒密是代表；而波兰天文学家哥白尼提出了&日心说&，大胆反驳地心说。 7、17世纪，德国天文学家开普勒提出开普勒三定律；牛顿于1687年正式发表万有引力定律；1798年英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量（体现放大和转换的思想）； 8、1846年，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维烈（勒维耶）应用万有引力定律，计算并观测到海王星，1930年，美国天文学家汤苞用同样的计算方法发现冥王星。 9、20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。 二、电磁学：（选修3-1、3-2） 1、1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律&&库仑定律，并测出了静电力常量k的值。 2、1752年，富兰克林在费城通过风筝实验验证闪电是放电的一种形式，把天电与地电统一起来，并发明避雷针。 3、1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 4、1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量，获得诺贝尔奖。 5、1826年德国物理学家欧姆（）通过实验得出欧姆定律。 6、1911年，荷兰科学家昂尼斯（或昂纳斯）发现大多数金属在温度降到某一值时，都会出现电阻突然降为零的现象&&超导现象。 7、19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳&&楞次定律。 8、1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应。 9、法国物理学家安培发现两根通有同向电流的平行导线相吸，反向电流的平行导线则相斥，同时提出了安培分子电流假说；并总结出安培定则（右手螺旋定则）判断电流与磁场的相互关系和左手定则判断通电导线在磁场中受到磁场力的方向。 10、荷兰物理学家洛仑兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。 11、英国物理学家汤姆生发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。 12、汤姆生的学生阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。 13、1932年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器能在实验室中产生大量的高能粒子。（最大动能仅取决于磁场和D形盒直径。带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同；但当粒子动能很大，速率接近光速时，根据狭义相对论，粒子质量随速率显著增大，粒子在磁场中的回旋周期发生变化，进一步提高粒子的速率很困难。 14、1831年英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律&&电磁感应定律。 15、1834年，俄国物理学家楞次发表确定感应电流方向的定律&&楞次定律。 16、1835年，美国科学家亨利发现自感现象（因电流变化而在电路本身引起感应电动势的现象），日光灯的工作原理即为其应用之一，双绕线法制精密电阻为消除其影响应用之一。 17．1864年英国物理学家麦克斯韦发表《电磁场的动力学理论》的论文，提出了电磁场的基本方程组，后称为麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，为光的电磁理论奠定了基础。电磁波是一种横波。 1887年德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在并测定了电磁波的传播速度等于光速。 三、波动学（3-4选做）： 1、17世纪，荷兰物理学家惠更斯确定了单摆周期公式。周期是2s的单摆叫秒摆。 2、1690年，荷兰物理学家惠更斯提出了机械波的波动现象规律&&惠更斯原理。 3、奥地利物理学家多普勒（）首先发现由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象&&多普勒效应。【相互接近，f增大；相互远离，f减少】 4、1800年，英国物理学家赫歇耳发现红外线； 1801年，德国物理学家里特发现紫外线； 1895年，德国物理学家伦琴发现X射线（伦琴射线），并为他夫人的手拍下世界上第一张X射线的人体照片。 四、光学（3-4选做）： 1．621年荷兰数学家斯涅耳找到了入射角与折射角之间的规律&&入射角的正弦与折射角的正弦成正比，这就是折射定律。 2．公元前468-前376，我国的墨翟及其弟子在《墨经》中记载了光的直线传播、影的形成、光的反射、平面镜和球面镜成像等现象，为世界上最早的光学著作。 3、1801年，英国物理学家托马斯&杨成功地观察到了光的干涉现象。 4、1818年，法国科学家菲涅尔和泊松计算并实验观察到光的圆板衍射&泊松亮斑。 5、1864年，英国物理学家麦克斯韦预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波； 1887年，赫兹证实了电磁波的存在，光是一种电磁波 6、1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，有两条基本原理： ①相对性原理&&不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的； ②光速不变原理&&不同的惯性参考系中，光在真空中的速度一定是c不变。 && 1915 年，爱因斯坦提出了广义相对论，有两条基本原理： ①广义相对性原理&&在任何参考系中（包括惯性参考系），物理过程和物理规律都是相同的； ②等效原理&&一个均匀引力场与一个加速运动的参考系等价。 7、爱因斯坦还提出了相对论中的一个重要结论&&质能方程式：。 8．1849年法国物理学家斐索首先在地面上测出了光速，以后又有许多科学家采用了更精密的方法测定光速，如美国物理学家迈克尔逊的旋转棱镜法。（注意其测量方法） 9．关于光的本质：17世纪明确地形成了两种学说：一种是牛顿主张的微粒说，认为光是光源发出的一种物质微粒；另一种是荷兰物理学家惠更斯提出的波动说，认为光是在空间传播的某种波。这两种学说都不能解释当时观察到的全部光现象。 五、量子论（3-5选做）： 1、物理学晴朗天空上的两朵乌云：①迈克逊－莫雷实验&&相对论（高速运动世界），&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&②热辐射实验&&量子论（微观世界）； 2、19世纪和20世纪之交，物理学的三大发现：X射线的发现，电子的发现，放射性的发现。 3、1900年，德国物理学家普朗克解释物体热辐射规律提出能量子假说：物质发射或吸收能量时，能量不是连续的，而是一份一份的，每一份就是一个最小的能量单位，即能量子； 4、1900年，德国物理学家普朗克为解释物体热辐射规律提出：电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的，把物理学带进了量子世界；受其启发1905年爱因斯坦提出光子说，成功地解释了光电效应规律，因此获得诺贝尔物理奖。 5、1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时&&康普顿效应，证实了光的粒子性。（说明动量守恒定律和能量守恒定律同时适用于微观粒子） 6、1913年，丹麦物理学家玻尔提出了自己的原子结构假说，成功地解释和预言了氢原子的辐射电磁波谱，为量子力学的发展奠定了基础。 7、1924年，法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现出波动性； 8、1927年美、英两国物理学家得到了电子束在金属晶体上的衍射图案。电子显微镜与光学显微镜相比，衍射现象影响小很多，大大地提高了分辨能力，质子显微镜的分辨本能更高。 六、原子物理学（3-5选做）： 1、1858年，德国科学家普里克发现了一种奇妙的射线&&阴极射线（高速运动的电子流）。 2、1906年，英国物理学家汤姆生发现电子，获得诺贝尔物理学奖。 3、1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量，获得诺贝尔奖。 4、1897年，汤姆生利用阴极射线管发现了电子，说明原子可分，有复杂内部结构，并提出原子的枣糕模型。 5、年，英国物理学家卢瑟福和助手们进行了&粒子散射实验，并提出了原子的核式结构模型。由实验结果估计原子核直径数量级为10 -15m。 1919年，卢瑟福用&粒子轰击氮核，第一次实现了原子核的人工转变，并发现了质子。预言原子核内还有另一种粒子，被其学生查德威克于1932年在&粒子轰击铍核时发现，由此人们认识到原子核由质子和中子组成。 6、1885年，瑞士的中学数学教师巴耳末总结了氢原子光谱的波长规律&&巴耳末系。 7、1913年，丹麦物理学家波尔最先得出氢原子能级表达式； 8、1896年，法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子核有复杂的内部结构。 天然放射现象：有两种衰变（&、&），三种射线（&、&、&），其中&射线是衰变后新核处于激发态，向低能级跃迁时辐射出的。衰变快慢与原子所处的物理和化学状态无关。 9、1896年，玛丽-居里夫妇发现了两种放射性更强的新元素&&钋（Po）镭（Ra）。 10、1919年，卢瑟福用&粒子轰击氮核，第一次实现了原子核的人工转变，发现了质子， 并预言原子核内还有另一种粒子&&中子。 11、1932年，卢瑟福学生查德威克于在&粒子轰击铍核时发现中子，获得诺贝尔物理奖。 12、1934年，约里奥－居里夫妇用&粒子轰击铝箔时，发现了正电子和人工放射性同位素。 13、1939年12月，德国物理学家哈恩和助手斯特拉斯曼用中子轰击铀核时，铀核发生裂变。14、1942年，在费米、西拉德等人领导下，美国建成第一个裂变反应堆（由浓缩铀棒、控制棒、减速剂、水泥防护层等组成）。 15、1952年美国爆炸了世界上第一颗氢弹（聚变反应、热核反应）。人工控制核聚变的一个可能途径是：利用强激光产生的高压照射小颗粒核燃料。 16、1932年发现了正电子，1964年提出夸克模型； 粒子分三大类：媒介子－传递各种相互作用的粒子，如：光子； &&&&&&&&&&&&&&& 轻子－不参与强相互作用的粒子，如：电子、中微子； &&&&&&&&&&&&&&& 强子－参与强相互作用的粒子，如：重子（质子、中子、超子）和介子，强子由更基本的粒子夸克组成，夸克带电量可能为元电荷的 或 。 & & &&&&&&&&&&&& 物理学史重要人物谱及常见习题 ★伽利略（意大利物理学家） ①发现摆的等时性 ②物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关 ③伽利略的理想斜面实验：将实验与逻辑推理结合在一起探究科学真理的方法为物理学的研究开创了新的一页（发现了物体具有惯性，同时也说明了力是改变物体运动状态的原因，而不是使物体运动的原因） 经典题目 伽利略根据实验证实了力是使物体运动的原因（错） 伽利略认为力是维持物体运动的原因（错） 伽俐略首先将物理实验事实和逻辑推理（包括数学推理）和谐地结合起来（对） 伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去（对） ★胡克（英国物理学家）胡克定律 经典题目 胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比（对） ★牛顿（英国物理学家） ①牛顿在伽利略、笛卡儿、开普勒、惠更斯等人研究的基础上，采用归纳与演绎、综合与分析的方法，总结出一套普遍适用的力学运动规律&&牛顿运动定律和万有引力定律，建立了完整的经典力学（也称牛顿力学或古典力学）体系，物理学从此成为一门成熟的自然科学 ②经典力学的建立标志着近代自然科学的诞生 经典题目 牛顿发现了万有引力，并总结得出了万有引力定律，卡文迪许用实验测出了引力常数（对） 牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动（对） 牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础（对） ★卡文迪许 测量了万有引力常量 典型题目 牛顿第一次通过实验测出了万有引力常量（错） 卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了万有引力常量的数值（对） ★亚里士多德（古希腊） 观点： ①重的物理下落得比轻的物体快 ②力是维持物体运动的原因 经典题目 亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动（对） ★开普勒（德国天文学家）开普勒三定律 经典题目 开普勒发现了万有引力定律和行星运动规律（错） 托勒密（古希腊科学家） 观点：发展和完善了地心说 哥白尼（波兰天文学家）& 观点：日心说 第谷（丹麦天文学家）&& 贡献：测量天体的运动 威廉.赫歇耳（英国天文学家） 贡献：用望远镜发现了太阳系的第七颗行星&&天王星 汤苞（美国天文学家） 贡献：用&计算、预测、观察和照相&的方法发现了太阳系第九颗行星&&冥王星 泰勒斯（古希腊） 贡献：发现毛皮摩擦过的琥珀能吸引羽毛、头发等轻小物体 ★库仑（法国物理学家）发现了库仑定律&&标志着电学的研究从定性走向定量 典型题目 库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用（对） 库仑发现了电流的磁效应（错） 富兰克林（美国物理学家） 贡献： ①对当时的电学知识（如电的产生、转移、感应、存储等）作了比较系统的整理 ②统一了天电和地电 密立根&& 贡献：密立根油滴实验&&测定元电荷 昂纳斯（荷兰物理学家） 发现超导 欧姆：& 贡献：欧姆定律（部分电路、闭合电路） ★奥斯特（丹麦物理学家） 电流的磁效应（电流能够产生磁场） 经典题目 奥斯特最早发现电流周围存在磁场（对） 法拉第根据小磁针在通电导线周围的偏转而发现了电流的磁效应（错） ★法拉第 贡献： ①用电场线的方法表示电场 ②发现了电磁感应现象 ③发现了法拉第电磁感应定律（E=n△&P/△t） 经典题目 奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象（对） 法拉第发现了磁场产生电流的条件和规律（对） 奥斯特对电磁感应现象的研究，将人类带入了电气化时代（错） 法拉第发现了磁生电的方法和规律（对） ★安培（法国物理学家） ①磁场对电流可以产生作用力（安培力），并且总结出了这一作用力遵循的规律 ②安培分子电流假说 经典题目 安培最早发现了磁场能对电流产生作用（对） 安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式（错） 狄拉克（英国物理学家） 贡献：预言磁单极必定存在（至今都没有发现） ★洛伦兹（荷兰物理学家） 贡献：1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式（洛伦兹力） 阿斯顿 贡献： ①发现了质谱仪 ②发现非放射性元素的同位素 劳伦斯（美国）&&& 发现了回旋加速器 ★楞次&& 发现了楞次定律（判断感应电流的方向） ★汤姆生（英国物理学家） 贡献： ①发现了电子（揭示了原子具有复杂的结构） ②建立了原子的模型&&枣糕模型 经典题目 汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子（对） ★卢瑟福（英国物理学家） 指导助手进行了&粒子散射实验（记住实验现象） 提出了原子的核式结构（记住内容） 发现了质子 经典题目 汤姆生提出原子的核式结构学说，后来卢瑟福用 粒子散射实验给予了验证（错） 卢瑟福的原子核式结构学说成功地解释了氢原子的发光现象（错） 卢瑟福的a粒子散射实验可以估算原子核的大小（对） 卢瑟福通过对&粒子散射实验的研究，揭示了原子核的组成（对） ★波尔（丹麦物理学家） 贡献：波尔原子模型（很好的解释了氢原子光谱） 经典题目 玻尔把普朗克的量子理论运用于原子系统上，成功解释了氢原子光谱规律（对） 玻尔理论是依据a粒子散射实验分析得出的（错） 玻尔氢原子能级理论的局限性是保留了过多的经典物理理论（对） ★贝克勒尔（法国物理学家） 发现天然放射现象（揭示了原子核具有复杂结构） 经典题目 天然放射性是贝克勒尔最先发现的（对） 贝克勒尔通过对天然放射现象的研究发现了原子的核式结构（错） ★伦琴&& 贡献：发现了伦琴射线（X射线） ★查德威克&&& 贡献：发现了中子 ★约里奥?居里和伊丽芙?居里夫妇 ①发现了放射性同位素 ②发现了正电子 经典题目 居里夫妇用&粒子轰击铝箔时发现电子（错） 约里奥?居里夫妇用&粒子轰击铝箔时发现正电子（对） ★普朗克&&& 贡献：量子论 ★爱因斯坦 贡献： ①用光子说解释了光电效应 ②相对论 经典题目 爱因斯坦提出了量子理论，普朗克提出了光子说（错） 爱因斯坦用光子说很好地解释了光电效应（对） 是爱因斯坦发现了光电效应现象，普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说（错） 爱因斯坦创立了举世瞩目的相对论，为人类利用核能奠定了理论基础；普朗克提出了光子说，深刻地揭示了微观世界的不连续现象（错） ★麦克斯韦 贡献： ①建立了完整的电磁理论 ②预言了电磁波的存在，并且认为光是一种电磁波（赫兹通过实验证实电磁波的存在） 经典题目 普朗克在前人研究电磁感应的基础上建立了完整的电磁理论（对） 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，赫兹用实验方法给予了证实（对） 麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在（错） & & & 物理思想方法回放 （图象法、等效转化法、 极限思维方法、临界问题分析法、估算法、对称法、微元法、构建物理模型法、猜想与假设法、整体和隔离法、寻找守恒量法、引入中间变量法、控制变量法、类比分析法、统计学思想方法、逆向思维法、平均值法、比例法、解析法等） 1．图形/图象图解法
图形/图象图解法就是将物理现象或过程用图形/图象表征出后，再据图形表征的特点或图象斜率、截距、面积所表述的物理意义来求解的方法。尤其是图象法对于一些定性问题的求解独到好处。 2 极限思维方法
极限思维方法是将问题推向极端状态的过程中,着眼一些物理量在连续变化过程中的变化趋势及一般规律在极限值下的表现或者说极限值下一般规律的表现,从而对问题进行分析和推理的一种思维办法。 & 3& 平均思想方法
物理学中，有些物理量是某个物理量对另一物理量的积累，若某个物理量是变化的，则在求解积累量时，可把变化的这个物理量在整个积累过程看作是恒定的一个值----平均值，从而通过求积的方法来求积累量。这种方法叫平均思想方法。
物理学中典型的平均值有：平均速度、平均加速度、平均功率、平均力、平均电流等。对于线性变化情况，平均值=（初值+终值）/2。由于平均值只与初值和终值有关,不涉及中间过程,所以在求解问题时有很大的妙用. 4& 等效转换（化）法
等效法，就是在保证效果相同的前提下，将一个复杂的物理问题转换成较简单问题的思维方法。其基本特征为等效替代。
物理学中等效法的应用较多。合力与分力；合运动与分运动；总电阻与分电阻；交流电的有效值等。除这些等效等效概念之外，还有等效电路、等效电源、等效模型、等效过程等。 5& 猜想与假设法
猜想与假设法，是在研究对象的物理过程不明了或物理状态不清楚的情况下，根据猜想，假设出一种过程或一种状态，再据题设所给条件通过分析计算结果与实际情况比较作出判断的一种方法,或是人为地改变原题所给条件，产生出与原题相悖的结论，从而使原题得以更清晰方便地求解的一种方法。 6& 整体法和隔离法
整体法是在确定研究对象或研究过程时,把多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法;隔离法是把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法.
整体法与隔离法，二者认识问题的触角截然不同.整体法，是大的方面或者是从整的方面来认识问题，宏观上来揭示事物的本质和规律.而隔离法则是从小的方面来认识问题，然后再通过各个问题的关系来联系，从而揭示出事物的本质和规律。因而在解题方面，整体法不需事无巨细地去分析研究，显的简捷巧妙，但在初涉者来说在理解上有一定难度；隔离法逐个过程、逐个物体来研究，虽在求解上繁点，但对初涉者来说，在理解上较容易。熟知隔离法者应提升到整体法上。最佳状态是能对二者应用自如。 7 临界问题分析法
临界问题，是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题，叫临界问题。处于临界状的物理量的值叫临界值。
物理量处于临界值时：
①物理现象的变化面临突变性。
②对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点。
解决临界问题，关键是找出临界条件。一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。 8 对称法
物理问题中有一些物理过程或是物理图形是具有对称性的。利用物理问题的这一特点求解，可使问题简单化。要认识到一个物理过程，一旦对称,则相当一部分物理量（如时间、速度、位移、加速度等）是对称的。&&&&&&&&&&&&&& 10& 构建物理模型法
物理学很大程度上,可以说是一门模型课.无论是所研究的实际物体,还是物理过程或是物理情境,大都是理想化模型.
如 实体模型有:质点、点电荷、点光源、轻绳轻杆、弹簧振子、平行玻璃砖、&&
&&&物理过程有：匀速运动、匀变速、简谐运动、共振、弹性碰撞、圆周运动&&
&&&物理情境有：人船模型、子弹打木块、平抛、临界问题&&
求解物理问题，很重要的一点就是迅速把所研究的问题归宿到学过的物理模型上来，即所谓的建模。尤其是对新情境问题，这一点就显得更突出。 &
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＞＞＞如图所示，以下是力学中的三个实验装置，由图可知这三个实验共同..
不定项选择
如图所示，以下是力学中的三个实验装置，由图可知这三个实验共同的物理思想方法是（ & ）
A．极限的思想方法
B．控制变量的方法
C．放大的思想方法
D．猜想的思想方法
题型：不定项选择难度：偏易来源：0103
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，以下是力学中的三个实验装置，由图可知这三个实验共同..”主要考查你对&&形变和弹性形变&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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形变和弹性形变
形变：物体在外力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫做形变。 弹性形变：按照能否恢复原状分类，形变可分为弹性形变和塑性形变。撤去外力后，可以完全恢复原状的形变称为弹性形变；撤去外力后，不能完全恢复原状的形变称为塑性形变(塑性形变又称范性形变)。 弹性：在外力的作用下发生形变的物体，在去掉外力后能够恢复原状的性质，叫做弹性。 弹性限度：当弹性物体的形变达到某一限度时，即使撤去外力也不能恢复原状，这个限度叫做弹性限度。
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学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法，如图所示是高中阶段观察或操作过的
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提问者采纳
质量与力的关系及探究气体状态的变化规律时它们均有几个变量，所以要运用控制变法量去控制其中一个量不变．故（2）与（4）物理思想相同．故选测万有引力常数时，使转动的位移放大．而观察桌面形变时；探究加速度，形变微小故运用放大来体现．故（2）与（3）物理思想相同
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有关实验的基础知识　　（一）实验误差的概念　　1、为什么要讨论测量误差
任何物质都有自身的各种各样的特性，反映这些特征的量所具有的客观真实数值，称为真值。测量的目的就是力图得到真值，但是由于测量的方法、仪器、环境和测量者本身都必然存在着某些不理想情况，所以测量不能无限精确，在绝大多数情况下，测量结果与客观存在的真值之间总有一定的差异，这就是测量误差，测量误差的大小反映我们的测量偏离客观真实数值的大小，反映测量结果的可信程度。　　从某种意义上说，不给出测量误差的测量结果是没有意义的，是无法使用的，例如我们测量出某种合金的密度是（3.2，即说明这种合金的密度不会小于，不会大于。如果用这种合金制造飞机，就可以估计出飞机的最大和最小质量。相反，如果测出的密度没有误差范围，是没有实际使用意义的。　　测量误差是反映测量结果好坏的物理量，它与实验的各个方面都有密切的关系，例如，我们要根据测量误差的限度制定实验方案，即确定实验原理和步骤，并选用器材，在实验操作过程中，要千方百计减小误差，最后，通过对实验数据的处理，确定实验结果的误差，由此可见，考虑实验误差是贯穿于实验全过程的事。　　2、实验误差的分类　　（1）绝对误差和相对误差
误差按其表达形式可分为绝对误差和相对误差。　　1）绝对误差：测量值与真值之差的绝对值叫绝对误差，定义为：　　绝对误差（）=　　绝对误差反映了测量值偏离真值的大小。　　2）相对误差：绝对误差无法表示测量质量的高低，例如在测量上海到北京的距离时，如果绝对误差是1米，测量质量已很高；但是如果测量百米跑道时产生1米的误差，则测量质　　量就不好了，为了说明测量质量的高低，我们还要引入相对误差的概念，其定义为：　　相对误差（E）= 绝对误差（）真值（A）　　相对误差常用百分数的形式来表示：　　（2）系统误差和偶然误差
误差按其性质及其产生的原因，又可以分为系统误差和偶　　然误差两种。　　1）系统误差：系统误差的特征是带有确定的方向性，在相同的条件下，对同一量进行多次测量，误差的正负保持不变，如果测量值偏大，则总是偏大；如果测量值偏小，则总是偏小，系统误差的来源主要有以下几个方面：　　原理误差：由于测量所依据的理论公式的近似性（不完善性）而造成的误差，例如，单摆的周期公式，它成立的条件是摆角趋近于零，否则就是一个近似公式；又如用伏安法测电阻时，因忽略了电流表的分压作用或电压表的分流作用，测得的结果只能是近似值。　　仪器误差：由于测量仪器本身的缺陷而造成的误差，例如尺子过长或过短、秒表零点不准、天平不等臂、砝码不够标准等等。　　环境误差：由于测量时周围的环境（温度、压力、湿度等）不理想而造成的误差。例如在20℃时定标的标准电阻在30℃的环境中使用等。　　很明显，由于系统误差有固定的偏向性，所以用多次测量求平均值不能减小系统误差，但如果我们找到了某个系统误差产生的原因，就可以采取一定的方法去减小它的影响，或者对测量结果进行修正。　　2）偶然误差：偶然误差的特征是带有随机性（因此偶然误差也叫随机误差）。在测量中，如果已经基本消除了引起系统误差的一切因素，而测量结果仍然无规则地弥散在一定的范围内，这种误差叫偶然误差。偶然误差的可能来源是：测量者自身感官（如听觉、视觉、触觉）的分辨能力不尽相同，外界环境的干扰等等。　　偶然误差是无法控制的，但它的出现却服从一定的统计规律。常见的一种规律是：大于真值和小于真值的测量值了现的机会相等；而且误差较小的测量值比误差较大的测量值出现的机会多；偏离真值很大的测量值出现的机会趋于零。因此，用增加测量次数求平均值的方法，可以减小偶然误差。　　关于因仪器损坏，设计错误，操作不当而造成的测量错误，则不是测量误差。（二）偶然误差　　1、直接测量中偶然误差的估算
所谓直接测量，就是直接用测量仪器进行测量得到结果。　　（1）单次测量的误差估算
在物理实验中，有时由于对测量的精度要求不高，或由于测量对象的不可重复性，对一个物理量的直接测量只进行一次，这种测量方法叫做单次测量。　　单次测量结果的误差因测量工具的不同常有以下几种确定方法：　　1）取测量仪器最小刻度的1/5或1/2作为测量误差，例如毫米刻度尺取0.2mm或0.5mm作为测量误差,一般温度计取0.2℃或0.5℃作为测量误差等等.　　2)天平取其感量作为测量误差,例如物理天平可取0.02g,托盘天平可取0.1g作为测量误差.　　3)机械秒表的最小分度一般是0.1s,但由于操纵表的人难免按之过早或过迟,因此可取0.1s或0.2s作为测量误差.手动的电子秒表尽管可以显示0.01s,但由于同样的原因也只能取0.1s或0.2s作为测量误差,0.01s位上的数字是没有实际意义的.　　4)电表(电压表、电流表)的测量误差有特定的确定方法：每个电表都有一个准确度级别（0.2级、0.5级、1级、2.5级、4级），电表的测量误差不会大于其量程和它的级别的百分阶段之一的乘积. 例如有一个0.5级的电流表,量程为3A,那么其测量误差　　　　5)电阻箱同样也用级别表示误差的大小，但电阻箱级别和电表的级别略有不同。n级电阻箱的测量误差为其当时阻值与n%的乘积。　　（2）多次测量结果和误差估算
测量某一个物理量时，为了减小偶然误差，在可能的情况下，应多次重复测量。如果在相同的条件下对某一物理量进行了n次测量，各次测量分别为，那么其平均值　　）　　根据误差统计误差，可证明在一组测量n次的数据中，其算术平均值最接近于真值，此算术平均值称为测量的最佳值。当测量次数n无限增加时，最佳值将无限接近于真值。一般就将最佳值为多次测量的结果。　　严格地说，误差是测量值和真值的差，但由于真值不可能得到，而且当测量次数多时，最佳值很接近于真值，因此可以用最佳值代替真值来估算误差。仍以上例来说明误差的估算方法。　　
　　　　（3）测量结果的表示
测量结果应该包括数值、误差和单位三个部分。　　通常将测量的结果写成单位。其中是测量值，可以是一次测量值，也可以是多次测量的最佳值，是绝对误差。为了更清楚地表示测量质量的好坏，还应同时写出其相对误差.　　这里要说明两点：　　①在误差运算的过程中，一般只取一到二位有效数字，最后表示绝对误差的值一般只取一位而且应该和测量最佳值的最末一位对齐，为了确保误差范围的有效性，一般是只入不舍。　　②测量结果为并不表示x为两个值，而是表示x一般在这个范围之内。　　2、间接测量中偶然误差的估算
所谓间接测量，就是应用直接测量得到的值，经过计算得到自己所需要的结果。例如测一块圆柱体金属的密度，可以先通过直接测量得到它的直径D、高h和质量m，然后用公式　　　　计算出密度。因为计算中所用的直接测量值都是有误差的，所以算出来的间接测量值当然也是有误差的。下面就讨论在不同类型的计算中，怎样由直接测量的误差得到间接测量的误差。　　设x为间接测量的量，而A、B、C...为直接测量的量，它们之间满足一定的关系，即x=f(A,B,C...).如果各直接测得量表示为　　将这些量代入f(A,B,C...)中，便可以求得　　
其中为间接测得量的最佳值，是间接测得量的绝对误差。　　
（1）加法运算中的误差　　
若x=A+B+C+...　　
　　其中最佳值　　绝对误差　　由于A、B、C都是互相独立的，它们的绝对误差可能为正，也可能为负。在最不利的情况下，可能出现的最大误差是。我们规定此可能的最大误差为x的误差。　　（2）减法运算中的误差　　若x=A-B-C-...　　则　　
　　其中最佳值　　
绝对误差　　按前面所讲，在最不利情况下，取　　
由此可见，加减运算结果的绝对误差等于各直接测得量的绝对误差之和。　　
（3）乘法运算中的误差　　若　　则　　
　　其中最佳值　　绝对误差　　由于(即比或更小的小量),可以忽略不计,所以,.在最不利的情况下,取,于是相对误差为　　　　(4) 除法运算中的误差　　若　　
则　　　　)　　　　其中最佳值　　
绝对误差,在最不利的情况下,取.相对误差为　　
　　=　　　　由此可见,乘除运算结果的相对误差等于各直接测得量的相对误差之和.这个讨论虽然是从两个因子乘除的运算中推导出来的,但可以推广到任意多个因子乘除的运算中去,如果加、减、乘、除运算中有的因子是公认的理论值或测量值，那么可以不考虑它的误差。　　（5）乘方和开方运算中的误差　　若。如果n是整数就是乘方运算，如果n是分数就是开方运算。　　（6）三角函数运算的误差　　若
　　上列式中分别表示x和A的绝对误差。限于数学工具，以上公式我们不作推导。　　掌握了间接测量的误差传递公式，不但可以在实验结束后估算出实验结果可能的误差，还可以在实验前帮助我们确定实验方案和改进实验操作。请看下面一例：　　试用单摆测量某地的重力加速度，可提供的工具除了单摆之外还有米尺、秒表等，要求测得的g的相对误差小于1%。　　根据单摆的周期公式　　根据误差传递公式可知
　　因为要求，进行适当的分配，可确定操作目标为：，摆长是用米尺测量的，一般取，因考虑到摆线可能有一定的伸缩性，取较妥（已留有相当的余地）。因此摆长　　
　　周期是用秒表测量的，以开、停表都有0.2秒的误差计,,因此总计时　　　　这样我们在实验中用摆长为1m左右的单摆,用秒表测出它摆动100次左右的时间,即可达到题设的要求.　　如图11-1所示的比重瓶是一种有准确的固定体积的容器(瓶中装满液体,然后将塞子盖上,多余的液体会从塞子中央的细管中溢出,这　　样便保持了瓶中液体一定的体积),要求用此瓶测定一种小金属粒的密度,可提供的仪器还有天平、砝码和蒸馏水。　　
这个实验的原理不复杂，先测了金属粒的质量，再测出装满水的比重瓶的质量最后将金属粒放进装满水的比重瓶中，测出带金属粒和水的比重瓶的质量。这样，被金属粒排出的水的质量便是，这部分水的体积是，这也就是金属粒的体积，于是金属粒的密度便是　　　　实验操作中一个有待决定的问题是：金属粒是多放一些好还是少放一些好？因为的相对误差　　　　其中有公认值，故可以忽略。　　　　　　对同一架天平来说,是确定的,不难看出,当金属粒放得比较多时,上面两式的分母都比较大,相对误差就比较小.因此尽量多放些金属粒,能减小实验结果的误差.(三)有效数字及其运算　　
1、有效数字
如上所述，用实验仪器直接测量的数值都含有一定的误差，因此测得的数据都只能是近似数，由这些近似数通过计算而求得的间接测量值也是近似数。为了使间接测量结果合理些，对近似数的表示和计算都有一些规则，以便确切地表示测量和运算结果的近似性。　　从仪器上读出来的数值，经常有一位数是估计出来的，或多或少存在着误差。例如米尺的最小刻度是mm(0.001m)，那么用米尺测量长度可读到十分之一毫米(0.0001m).0.001m这一位可以从米尺上读出来，是可靠的，0.001m位前面的数都是可靠数，0.0001m这一位是测量者估读出来的，估读的数字因人而异，因此是有疑问的，称为存疑数。由于0.0001m位已存疑，在它以后各位数的估读已无必要。我们把可靠数加上最后一位存疑数，一起记录下来，统称为有效数字。　　在应用有效数字进行数据处理时应注意以下几点：　　（1）自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9如出现在测量中，均为有效数字。"0"出现在其它数字之后或之间为有效数字，如出现在其它数字之前就不是有效数字了，它们只起定位作用。例如0.08020，前面两个零不是有效数字，后面四个数都是有效数字，因此它有四位有效数字。　　（2）读数时，必须按照仪器要求读出测量值，即使末位是"0"，也不能任意舍去。在数学中我们认为2.10cm、2.100cm、2.1000cm是相同的，而在物理中却表示了用三种不同的测量工具所测量的结果，其估读的可疑数分别在0.01cm、0.001cm、0.0001cm这些位上，所以我们决不能在测量结果后面任意加上或丢掉"0"。　　（3）有效数字是由测量对象和测量仪器所决定的，单位的换算不能改变有效数字的位数，因而必须注意单位换算时的正确表示法。例如将3.70m化成毫米单位，不能写成3700mm而应该用指数表示法写成,仍表示三位有效数字；将280mm换成以米作单位，不能写成2.8m,而要写成2.80m。　　2、有效数字的运算法则
在有效数字运算过程中，为了做到不因运算而引进"误差"或损失有效位数，以不影响测量结果的精确度为原则，人们对有效数字的近似运算法则作了统一规定。　　（1）有效数字的加减
我们通过下面两个例子的运算，了解一下加、减运算中有效数字的取法。　　　　 　　 　　计算时，我们在存疑数下面加横线，以使之与可靠数字相区别，在相加结果35.37中，由于第三位数"3"已为存疑数字，后面的一位便毫无意义，按四舍五入的原是处理，本例应向前进位，与成35.4，有效数字为3位。同理，相减的结果应该为22.72，舍去了尾数"4"，有效数字为4位。　　在上面的例子中，如果我们按照位数对齐相加或相减诸数，并以其中存疑位数最靠前的量为基准，事先进行四舍五入，取齐诸量的尾数，则可简化运算过程，而结果仍然相同。仍用上面两个算式为例，具体算法如下：　　　　 　　 　　这个结论可以推广到多个量相加或相减的运算中去。　　（2）有效数字的乘除
我们通过下面两个例子的运算，了解一下乘、除运算中有效数字的取法　　 　　　　 　　 　　 　　 　　 　　计算过程中，凡是有存疑数字参于运算而得到的量都是不可靠的。在运算结果中，存疑数字只保留一位，其后面的存疑数字是没有意义的。因此上面两个例子的结果分别为110和173，有效数字都是三位。从以上两个例子中可以看到，两个量相乘（或除）的积（或商）其有效数字与诸因子中有效数字位数最少的相同。这个结论可以推广到我个量相乘除的运算中去。　　（3）有效数字的乘方、开方
按照确定乘法运算结果有效位数的方法，可知乘方运算的结果，x的有效位数应与其底数A的有效位数相同。当n是分数时，就是开方运算，也可看作是乘方的逆运算，根的有效位数与被开方数的有效位数相同。　　以上这些结论，在一般情况下是成立的，但也有例外/只要我们掌握了有效数字的意义和存疑数了取舍的原则，是不难处理的。　　还应该指出，有效数字讲的是实验数据记录和运算的规则，它不能代替绝对误差和相对误差的计算。在实验中，如果两者发生矛盾，以误差计算法则为准。如果因为各项误差的积累，使间接测量的绝对误差较大，这样就便得根据有效数字运算法则算出来的本来应该可靠的位数也产生了误差，那么就将这一位数作为存疑数，后面多余的存疑数全部舍去。（四）系统误差　　
系统误差具有确定的方向性，因此找出其产生的原因后，可采取适当的措施减小或消除此之外它。下面讨论几种常见的系统误差及解决的方法。　　1、由实验原理的不完善带来的系统误差
以伏安法电阻为例，不论是图11-2（a）所示的电流表外接，还是图11-2（b）所示的电流表内接，　　都旧有系统误差的，对此系统　　误差，有两种办法处理，一种是对实验结果进行修正，另一种是地实验线路进行补偿。　　以图5-2（a）线路为例，如果事先已知电压表的内阻
，即可对实验结果进行修正，如果电压表和电流表的读数分别为U和I，则可解得　　如果电压表的内阻未知，则可改进实验线路，进行电流补偿（图5-3（a））或电压补偿（图5-3（b））。仔细地调节滑动变阻器R，使电流表的读数为零。此时因为a、b两点等势，所以电压表的读数就是的电流，这样就消除了由于电流表分压及电压表分流而带来的系统误差。　　注意，图5-3只是电流补偿和电压补偿的原理图，在实际操作中，还须有一些附加部件。例如在电流计上必须串一个滑动变阻器以保护电流计，电路未调平衡时将滑动变阻器置于阻值最大处，随着逐渐调平衡慢慢减小滑动变阻器的阻值直至零。　　2、由于测量仪表不准确带来的系统误差
图5-3所示的补偿电路解决了由于实验原理不完善带来的系统误差。但电压表和电流表的准确度是很有限的（一般中学里用的电表都是2.5级的，即使大学专业实验室中的电表也只有0.5级），这会给测量结果带来较大的误差。　　为了用准确程度要高得多的电阻代替电表来测量，我们可以这样来分析一下图5-3（a）的电路，将R分画成两个电阻（图5-4）。我们假定有四个电阻‖
，，根据欧姆定律　　　　
　　这样，如果三个电阻都已知，也就测得了。　　
将图5-4改画成图5-5，　　都用电阻箱。这就是我们熟知的惠斯通　　电桥。电阻箱的准确度要比电表高得多　　，中学里用的多数为0.2级，稍好一些　　的即可达0.02级。　　3、由外界环境带来的系统误差
用　　量热器做热学实验时，实验系统和外界的热交换是一个比较难解决的问题，此时我们可以用"异号抵消"的思想来减小这一系统误差。　　在用混合法测定冰的熔解热的实验中，将量热器假定成一个完美的绝热系统，但这在职实验中是无法做到的，我们采用"异号抵消"法来尽量减小量热器和周围环境之间的热传递给实验结果带来的系统误差。　　在实验过程中，环境温度可以认为是不变的。适当选取量热器内水的初温和水、冰的质量，使量热器在实验的前一部分时间内向周围环境放热，在实验的后一部分时间内从周围环境吸热，并尽量使整个实验过程中量热器与环境的热交换前后彼此抵消。这样便可以认为量热器是一个很好的绝热系统。　　怎样才能使量热器的放、吸热基本相同呢？我们以时间t为横轴，以量热器温度T为纵轴，可得如图11-6所示的图线。AB是冰块投入前的自散热线，BCD是冰的熔解线，DE是自然吸热线，从这段时间内，量热器的温度高于室温，量热器向周围环境放出来的热量可用BFC这个曲边三角形的面积来表示（暂不作证明）。从这段时间内，量热器的温度低于室温，量热器从周围环境吸收的热量可用曲边三角形CGD的面积来表示，适当地控制水的初温和水、冰的质量，使相差不多，即可认为量热器与外界基本没有热交换。（五）图线法处理实验数据
　　1、图线法的作用和优点
物理实验中的图线法，是用作图来得到实验结果，它是一种应用得很广泛的处理实验数据的方法。特别是在有些科学实验的规律和结果还没有完全掌握或还没有找到明确的函数表达式时，采用作出的图线来表示实验结果，能形象、直观地显示出物理量变化的规律。　　图线法有取平均的效果。一般的图线是根据许多组数据拟全出来的平滑曲线或直线，这样的图线就有多次测量取平均的作用。　　图线法还可以帮助我们发现某些错误。如果在描图过程中发现某个点偏离得特别远，则提示测量或数据计算中可能有错误，应重新测量或进行校对。　　2、作图线的规则　　（1）作图线必须用坐标纸，我们一般采用毫米方格纸
坐标纸的大小根据实验数据的有效位数来确定，一般的原则是：测量数据中的可靠数字在图线中也应该是可靠的，测量数据中的存疑数字在图线中应该是估画的，即坐标中的最小格对应于测量值的有效数字中可靠数字的最后一位。　　（2）坐标轴的坐标与比例
通常以横轴代表自变量，纵轴代表因变量。在坐标轴的末端近旁标明所代表的物理量及单位。作图线时，根据需要横轴和纵轴的标度可以不同，两轴的交点也不一定要从零开始。要力求整个图线比较对称地占据整个图纸，不要偏在一角或一边。　　（3）图线的标点与连线
根据测得的数据，用削尖的铅笔在坐标图纸上对应地以"⊙"标出各数据的点。同一坐标纸上如有不同的图线，应当用不同的符号，如"+"，"△"等来标点。当数据点标好后，用直尺或曲线板等作图工具，把它们连成直线或光滑曲线。除特殊情况（如校准曲线）外，绝不允许连成折线，也不允许连成"蛇线"。图线不一定通过每个数据点，但要求数据点在图线两旁有较均匀的分布。　　（4）在坐标纸上应标明图的名称，一般要求在图纸上部附近的空旷位置写出简要完整的图名，文字要用仿宋体。　　3、用图解法求直线的斜率和截距
　　如果图线为直线，其函数式为y=kx+b，那么可以从图线上解出其斜率k和截距b。具体求法是在直线上任意取两点两点不能靠得太近，一般取在靠近直线两端的地方。在直线上确定这两点的坐标之后，即可列出方程组　　　　解方程组，得直线斜率　　 　　 　　如果x坐标的起点为零，则可直接从图线上读取直线与y轴的交点的y的坐标，就是直线的截距b。如果x坐标轴的起点不为零，则要在图线上再取一点有　　　　要注意的是都要由图线上取得，不可用原来的实验数据点。为了减少误差，这三个点的确良x坐标可取整数，读坐标值时，只要读取它们的y坐标即可。　　4、曲线化直
在实验中，会遇到各种各样的函数形式，其中一次函数的图线最容易精确绘制，并且可以根据图线求出所需要的数据（一般是求出图线的斜率k和截距b，然后再根据k和b求出所需实验结果）。所以，我们常通过一些变换，将曲线函数化成直线函数，这一工作可称为"化直"。　　物理实验中常遇到下列函数　　图线类型
　　函数式
　　例子
　　物理公式
　　直
线
　　
　　匀变速运动
　　
　　抛物线
　　
　　单摆
　　
　　双曲线
　　
　　玻意耳定律
　　
　　平方反比
　　
　　库仑定律
　　
　　指数曲线
　　
　　阻尼振动
　　
　　下面具体说明怎样将上述函数"化直"：　　（1）抛物线，设y=Y,　　（2）双曲线，设y=Y,　　（3）平方反比，设y=Y,　　（4）指数曲线，设　　作了上列变换后，再作~X图线，便可得到直线。　　
5、图线法求实验结果
图线法求实验结果的一般步骤是：　　
（1）改变实验条件多次重复测量，得到一系列实验数据；　　
（2）进行数据变换，得到直线形函数　　
（3）拟合出图线（直线）；　　
（4）求出图线的斜率k和截距b；　　
（5）从k和b中间求出所需要的实验结果。　　
6、图线法探索物理规律
在已知物理规律（如上例中已知）时，可以用图线法来求实验结果；如果物理规律尚不清楚，也可以用图线法来探索物理规律。　　
先看一个物理学史上的事例：欧姆当年研究电压、电流和电阻三者之间的关系时，非但没有测量电压、电流、电阻的电表，连电压、电流、电阻的概念都没有。他以导线的长度L代表电阻，以放在通电导线旁边的小磁针的偏转角度代表电流强度，得到如下实验数据：L（英寸）
2
　　4
　　6
　　10
　　18
　　34
66
134
（度）
305
　　281
　　259
　　224
　　178
　　125
79
44
0.328
　　0.356
　　0.386
　　0.446
　　0.561
　　0.800
1.27
2.27
　　 　　
我们可以通过以下步骤来探索当电压一定时，电流（）和电阻（L）的关系。　　（1）以纵轴代表，横轴代表L，作出~L图线（图11-8）　　
（2）根据图11-8初步判断与L成反比关系，因此再算出一系列值，并试作图线（图11-9），得到一条不过原点的直线。这说明与L不成反比关系，但和L却成线性关系。　　
（3）设,其中k为图线的斜率，b为图线在纵轴上的截距，上式可化成　　　　
（4）在图线上取两点：　　　　求出图线的斜率　　
　　　　从图11-9中可直接看出图线的截距，所以　　　　　　这个式子和我们今天常用的全电路欧姆定律已完全一样了，式中6600代表电动势，20代表内阻。　　
7、图线法的局限性
由于图线一般都是靠目视而拟合出来的（这种方法叫直觉拟合），因此在拟合过程中人的因素难免要起作用。同一组数据，两个人通过直觉拟合得到的结果一般不可又红又专完全一样，这就说明图线法处理数据的过程又会给实验结果带来一些新的"误差"。因此，直觉拟合作图法是一种比较粗略的数据处理方法，一般不讨论结果的误差。（六）线性回归法　　直觉拟合法最大的缺陷就是无法克服连线时的主观随意性，也就是说，直接拟合很难找到一条离各个数据点最近的图线。那么是否可以通过严格的数学方法找到这条最佳的图线呢？这就是下面要讨论的问题。　　1、线性回归法（最小二乘法）
假定变量x和y的关系是线性的　　
y=kx+b　　其图线是一条直线。　　在实验中测得n组数据现在的问题是怎样根据这些数据确定上面线性方程中的k和b。为了理论上计算的需要，假定中只有是有误差的。在实际处理实验数据据时，可以把两个变量中相对业说误差较小的变量作为x。　　我们对回归直线提了的标准是：要求从各数据点到回归直线的竖直距离平方之和为最小，也就是说，要求出k和b等于什么值时，各数据点到回归直线的竖直距离平方之和取得极小值。由于数学知识的限制，这里不介绍具体推导，只给出结论供使用：　　
　　那么斜率
　　式中符号表示求和，如果共有n个数据点，那么　　　　这个计算过程看起来比较复杂，但在职电脑使用日益普及的今天，用电脑来完成这样的工作很方便。一些功能比较齐全的计算器具有二维统计功能，也能自动完成这些计算。　　在统计理论中还给出一个叫做相关系数的量，它主要表征x、y两个变量相关的程度。从图线上看，如果x、y的相关程度高，那么数据点都比较靠近拟合出来的图线；如果相关程度低，那么数据点就比较分散。相关系数　　　　当x与y完全不相关时，r=0；当x与y正相关，即回归直线的斜率为正时，r>0;当x与y负相关，即回归直线的斜率为负时，r<0；当所有数据点都在回归直线上时，。所以，r的数值只能在（-1）和（+1）之间。图11-10说明了数据点分布情况不同时的相关系数。　　（2）线性回归法的误差
由于线性回归法是建立在严格的统计理论基础上的，因此可以计算回归直线方程的系数k和b的误差，同样由于数学方面的原因，这里只给出计算结果：　　k的相对误差：
　　k的绝对误差：
　　b的绝对误差：
　　b的相对误差：
有了k和b的误差，便可以确定k和b的有效位数了：使k和b只保留一位存疑数，即让误差的位数和k、b的最末一位数相同。　　3、线性关系显著的标准
由对相关系数r的讨论可知，对一个实际问题，只有当相关系数r的绝对值大到一定程度时，才可以用回归直线来近似地表示变量x和y之间的关系，即可以认为x与y成线性关系。因此，要有一个标准，在这个标准之上，就可以认为x与y线性关系显著。　　线性关系显著的标准与数据点的个数有关，下面我们给出两个变量达到线性关系显著标准的相关系数的最小值（此值还与显著性水平有关，这里列出的是显著性水平a=0.01时的相关系数的最小值）。下表中n为数据点个数，r为相关系数的最小值。n
3
4
5
6
　　7
　　8
9
10
11
r
1.000
0.990
0.959
0.917
　　0.874
　　0.834
0.798
0.765
0.735
n
12
13
14
15
　　16
　　17
18
19
20
r
0.708
0.684
0.661
0.641
　　0.623
　　0.606
0.590
0.575
0.561
　　下面用一个很简单的例子来说明线性回归法处理实验数据的具体做法。　　
在研究导体上的电流I和导体两端的电压U的关系时，得到如下数据：U（伏）
0.40
0.60
0.80
0.95
1.10
1.30
1.60
2.00
I（毫安）
2.78
4.10
5.14
6.10
7.45
8.86
10.82
13.10
　　(1)对以上数据进行线性回归处理　　　　　　　　
　　　　　　
（2）计算相关系数及误差　　　　　　　　　　 （3）根据以上计算，可以得到下列结论　　
①电流I和电压U的相关系数为0.9988,因为0.,因此是显著相关，说明I和U成线性关系。　　②回归直线的截距b=0.06953,而，因此可以认为回归直线过原点，说明I和U成正比。　　③导体的电阻　　 　　　　　　　　因此
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