& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9复数代数形式的加减运算及其几何意义综合测试题（附答案）
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复数代数形式的加减运算及其几何意义综合测试题（附答案）
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复数代数形式的加减运算及其几何意义综合测试题（附答案）
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 选修2-2& 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　　)A．a－c＝0且b－d≠0　　B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0& D．a＋c＝0且b＋d≠0[答案]　A[解析]　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，∵z1－z2是纯虚数，∴a－c＝0且b－d≠0.故应选A.2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　　)A．－2b－2bi& B．－2b＋2biC．－2a－2bi& D．－2a－2ai[答案]　A[解析]　原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi.3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是(　　)A.115& B.3iC.115＋3i& D.115＋23i[答案]　C[解析]　设这个复数为a＋bi(a，b∈R)，则|a＋bi|＝a2＋b2.由题意知a＋bi＋a2＋b2＝5＋3i即a＋a2＋b2＋bi＝5＋3i∴a＋a2＋b2＝5b＝3，解得a＝115，b＝3.∴所求复数为115＋3i.故应选C.4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(　　)A．第一象限& B．第二象限C．第三象限& D．第四象限[答案]　A[解析]　∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)A．2－3i　 　B．4＋8i　 　C．4－8i　 　D．1＋4i[答案]　C[解析]　AB→对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则DC→对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形法则知AB→＝DC→，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)A．4& B．－1& C．6& D．0[答案]　B[解析]　z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0∴m2－3m－4＝0m2－5m－6＝0解得m＝－1，故应选B.7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝(　　)A．－3i& B．3i& C．±3i& D．4i[答案]　B[解析]　令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a2＋b2＝9　①又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数∴a＝0b＋3≠0　②由①②得a＝0，b＝3，∴z＝3i，故应选B.8．已知z1，z2∈C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是(　　)A．6& B．5& C．4& D．3[答案]　C[解析]　设z1＝a＋bi(a，b∈R，a2＋b2＝1)z2＝c＋di(c，d∈R)∵z1＋z2＝2i∴(a＋c)＋(b＋d)i＝2i∴a＋c＝0b＋d＝2∴c＝－ad＝2－b，∴|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i|＝|2a＋(2b－2)i|＝(2a)2＋(2b－2)2＝2a2＋(b－1)2＝2a2＋b2＋1－2b＝22－2b.∵a2＋b2＝1，∴－1≤b≤1∴0≤2－2b≤4，∴|z1－z2|≤4.9．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2& B．4& C．42& D．82[答案]　C[解析]　∵|z－4i|＝|z＋2|，且z＝x＋yi∴|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2∴x＝－2y＋3，∴2x＋4y＝2－2y＋3＋4y＝8•14y＋4y≥42.10．若x∈C，则方程|x|＝1＋3i－x的解是(　　)A.12＋32i& B．x1＝4，x2＝－1C．－4＋3i& D.12＋32i[答案]　C[解析]　令x＝a＋bi(a，b∈R)则a2＋b2＝1＋3i－a－bi所以a2＋b2＝1－a0＝3－b，解得a＝－4b＝3故原方程的解为－4＋3i，故应选C.二、题11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则|z2－z1|＝______________.[答案]　(x2－x1)2＋(y2－y1)2[解析]　∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，∴z2－z1＝(x2－x1)＋(y2－y1)i，∴|z2－z1|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.12．已知z1＝32a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝43，则a＋b＝________.[答案]　3[解析]　z1－z2＝32a＋(a＋1)i－[－33b＋(b＋2)i]＝32a＋33b＋[(a＋1)－(b＋2)i]＝32a＋33b＋(a－b－1)i＝43，∴32a＋33b＝43a－b－1＝0，解之得a＝2b＝1，∴a＋b＝3.13．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.[答案]　16i[解析]　原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，BA→对应的复数为1＋2i，向量BC→对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．[答案]　4－2i[解析]　∵BA→对应的复数是1＋2i，BC→对应的复数为3－i，∴AC→对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又OC→＝OA→＋AC→，∴C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.三、解答题15．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．[解析]　解法1：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝[(5－2)＋(－6－1)i]－(3＋4i)＝(3－7i)－(3＋4i)＝(3－3)＋(－7－4)i＝－11i.解法2：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋[－6＋(－1－4)]i＝0＋(－11)i＝－11i.16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2|&|z1|，求实数a的取值范围．[解析]　z1－z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4－a)＋2i由|z1－z2|&|z1|得∴(4－a)2＋4&4＋9，∴(4－a)2&9，∴1&a&7∴a的取值范围为(1,7)．17．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝513＋1213i，求cos(α＋β)的值．[解析]　∵z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ∴z1－z2＝(cosα－cosβ)＋i(sinα＋sinβ)＝513＋1213i∴cosα－cosβ＝513　①sinα＋sinβ＝1213　②①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1即cos(α＋β)＝12.18．(1)若f(z)＝z＋1－i，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求f(z1－z2)；(2)z1＝2cosθ－i，z2＝－2＋2isinθ(0≤θ≤2π)，且z1＋z2对应的点位于复平面的第二象限，求θ的范围．[解析]　(1)z1－z2＝3＋4i－(－2＋i)＝5＋3i，f(z1－z2)＝(z1－z2)＋(1－i)＝5＋3i＋1－i＝6＋2i.(2)z1＋z2＝(2cosθ－i)＋(－2＋2isinθ)＝(2cosθ－2)＋(2sinθ－1)i，由题意得：2cosθ－2&02sinθ－1&0，即cosθ&22sinθ&12又θ∈[0,2π]，故θ∈π4，56π.文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高二数学复数代数形式的乘除运算测试题（有答案）
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高二数学复数代数形式的乘除运算测试题（有答案）
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高二数学复数代数形式的乘除运算测试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
选修2-23.2.2复数代数形式的乘除运算一、1．(;安徽理，1)i是虚数单位，i3＋3i＝(　　)A.14－312i　　　　　　　B.14＋312iC.12＋36iD.12－36i[答案]　B[解析]　i3＋3i＝i(3－3i)(3＋3i)(3－3i)＝3＋3i12＝14＋312i，故选B.2．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　考查复数的运算．z＝－2＋i，对应点位于第二象限，∴选B.3．已知z是纯虚数，z＋21－i是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i[答案]　D[解析]　本小题主要考查复数的运算．设z＝bi(b∈R)，则z＋21－i＝2＋bi1－i＝2－b2＋b＋22i，∴b＋22＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i，故选D.4．i是虚数单位，若1＋7i2－i＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)A．－15B．－3C．3D．15[答案]　B[解析]　本题考查复数的概念及其简单运算．1＋7i2－i＝(1＋7i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝－5＋15i5＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.5．设z是复数，a(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)＝(　　)A．8B．6C．4D．2[答案]　C[解析]　考查理解能力和复数的概念与运算．∵a(z)表示使zn＝1的最小正整数n.又使in＝1成立的最小正整数n＝4，∴a(i)＝4.6．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则5iz＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－2－iD．－2＋i[答案]　A[解析]　考查复数的运算．z＝－1＋2i，则5i－1＋2i＝5i(－1－2i)(－1＋2i)(－1－2i)＝10－5i5＝2－i.7．设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则(　　)A．b2＝3a2B．a2＝3b2C．b2＝9a2D．a2＝9b2[答案]　A[解析]　本小题主要考查复数的运算．(a＋bi)3＝a3＋3a2bi－3ab2－b3i＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i，∴3a2b－b3＝0，∴3a2＝b2，故选A.8．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z•z＝8，则zz等于(　　)A．iB．－iC．±1D．±i[答案]　D[解析]　本题主要考查复数的运算．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，由z＋z＝4，zz＝8得2a＝4a2＋b2＝8∴a＝2b＝±2∴z＝2＋2i，z＝2－2i或z＝2－2i，z＝2＋2i，zz＝2－2i2＋2i＝－i或zz＝2＋2i2－2i＝i.∴zz＝±i，故选D.9．(;新课标全国理，2)已知复数z＝3＋i(1－3i)2，z－是z的共轭复数，则z•z－＝(　　)A.14　　　B.12　　　C．1　　　　D．2[答案]　A[解析]　∵z＝3＋i(1－3i)2＝3＋i1－23i－3＝3＋i－2－23i＝3＋i－2(1＋3i)＝(3＋i)(1－3i)－2×(1＋3)＝3－3i＋i＋3－8＝23－2i－8＝3－i－4，∴z－＝3＋i－4，∴z•z－＝|z|2＝14，故选A.10．定义运算a　bc　d＝ad－bc，则符合条件1　－1z　　zi＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i[答案]　A[解析]　由定义得1　－1z　　zi＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i∴z＝4＋2i1＋i＝3－i.故应选A.二、题11.1＋i1－i表示为a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.[答案]　1[解析]　本小题考查复数的除法运算．∵1＋i1－i＝(1＋i)22＝i，∴a＝0，b＝1.因此a＋b＝1.12．若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________.[答案]　1＋i[解析]　本题主要考查复数的运算．∵z＝i(2－z)，∴z＝2i1＋i＝1＋i.13．关于x的不等式mx2－nx＋p&0(m、n、p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi所对应的点位于原复平面内的第________象限．[答案]　二[解析]　∵mx2－nx＋p&0(m、n、p∈R)的解集为(－1，2)，∴m&0(－1)＋2＝nm(－1)×2＝pm，即m&0，p&0.故复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第二象限．14．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．[答案]　83[解析]　设z1z2＝bi(b∈R且b≠0)，∴z1＝bi(z2)，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.∴a＝4b2＝3b⇒a＝83.三、解答题15．计算：(1)－23＋i1＋23i＋21＋i2000＋1＋i3－i；(2)1＋in＋i2n＋…＋i2000n(n∈N)．[解析]　(1)原式＝－23＋i－i(－23＋i)＋(－i)100＋1＋i3－i＝i＋1＋15＋25i＝65＋75i.(2)当n＝4k(k∈N)时，原式＝1＋1＋…＋1 .当n≠4k(k∈N)时，原式＝1－i2001n1－in＝1－i2000n•in1－in＝1－in1－in＝1.16．已知复数z＝(－1＋3i)(1－i)－(1＋3i)i，ω＝z＋ai(a∈R)，当ωz≤2时，求a的取值范围．[解析]　z＝(－1＋3i)(1－i)－(1＋3i)i＝(2＋4i)－(1＋3i)i＝1＋ii＝－i(1＋i)1＝1－i∵ω＝z＋ai＝1－i＋ai＝1＋(a－1)i∴ωz＝1＋(a－1)i1－i＝[1＋(a－1)i](1＋i)2＝2－a＋ai2∴ωz＝(2－a)2＋a22≤2∴a2－2a－2≤0，∴1－3≤a≤1＋3故a的取值范围是[1－3，1＋3]．17．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c∈R)．(1)求b，c的值；(2)试证明1－i也是方程的根．[解析]　(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0即b＋c＋(2＋b)i＝0∴b＋c＝02＋b＝0解得b＝－2c＝2.(2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0把1－i代入方程左边得左边＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，即方程成立∴1－i也是方程的根．18．已知ω＝z＋i(z∈C)，z－2z＋2是纯虚数，又|ω＋1|2＋|ω－1|2＝16，求ω.[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)∴z－2z＋2＝(a－2)＋bi(a＋2)＋bi＝(a2＋b2－4)＋4bi(a＋2)2＋b2由z－2z＋2是纯虚数得a2＋b2＝4b≠0　①∴|ω＋1|2＋|ω－1|2＝|z＋i＋1|2＋|z＋i－1|2＝|a＋bi＋i＋1|2＋|a＋bi＋i－1|2＝|(a＋1)＋(b＋1)i|2＋|(a－1)2＋(b＋1)i|2＝(a＋1)2＋(b＋1)2＋(a－1)2＋(b＋1)2＝2(a2＋b2)＋4＋4b＝8＋4＋4b＝12＋4b＝16，∴b＝1，将b＝1代入①得a＝±3.∴z＝±3＋i，ω＝±3＋2i.文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9-i分(-1+i)(2+i)的计算过程_百度作业帮
-i分(-1+i)(2+i)的计算过程
-i分(-1+i)(2+i)的计算过程
(-1+i)(2+i)/-i= (-2-i+2i-1)/-i=(-3+i)/-i= 3/i -i/i= -3i-1
分子展开-2-i+2i-1，合并之后得到结果：i-3
然后分子分母同乘上i
分母变为1，分子变为-1-3i，这就是结果其中i的平方是-1，这点要牢记。看不懂请追问，请采纳，谢谢
原式=-2-i+2i-1
原式＝－2－i＋2i－1　　　　＝－3＋i