因式分解（填空）3 (25 20:19:35)(1) 4X平方-4X+____=(2X-1)平方        (2) 2a平方+____+2分之1b平方=2(a+____)平方(3) 若4X平方+mx+25是完全平方式,则m=____           (_百度作业帮
因式分解（填空）3 (25 20:19:35)(1) 4X平方-4X+____=(2X-1)平方        (2) 2a平方+____+2分之1b平方=2(a+____)平方(3) 若4X平方+mx+25是完全平方式,则m=____           (
(1) 4X平方-4X+____=(2X-1)平方        (2) 2a平方+____+2分之1b平方=2(a+____)平方(3) 若4X平方+mx+25是完全平方式,则m=____           (4) 若多项式9X平方+12X+k是一个完全平方式,则常数k的值为_____(5) 当X=____是,多项式X平方+2X+2有最小值,且此最小值为_____(6) 多项式4X平方+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,如4X平方+1-4X平方=1平方,4X的4次方+4X平方+1=(2X平方+1)平方,那么加上的单项式还可以是______(7) 若(X平方+y平方)(X平方+y平方-1)=12,则X平方+y平方=_____
(1)答案：1因为(2X-1) ²=4X²-4X+1,所以填1.（2）答案：2a²+ab+b²/2=2(a+b/2) ²(3) m=204X²+mx+25=(2X) ²+mx+5²,因为它是完全平方式,那么它就等于（2X+5）²=4X²+20X+25,所以m=20(4)K=49X²+12X+K=(3X) ²+2*3X*2+K,因为它是完全平方式,那么K=2²=4(5) 当X=_0__是,多项式X平方+2X+2有最小值,且此最小值为__2___（6）填4X4X²+______+1=（2X）²+______+1²,要让它成一个整式的完全平方,______=2*2X*1=4X（7）X²+Y²=4（X²+Y²）（X²+Y²-1）=12=4*(4-1)
（1）1 （3）m=20 (4)k=4 (5)x=-1 最小值为1 （7）4山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：8课时一元二次方程及应用&&共用
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第8课时一元二次方程及应用【基础知识梳理】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数_的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是常数项是注意：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并且一般首项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax2=b则x2=，x1=，x2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为，即方程两边都二次项的系数②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。3、公式法：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac≥0，则一元二次方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式，如果左边分解因式，即产生A×B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即______从而求出方程的两根。注：因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2（3）分组分解法（4）十字相乘法注意：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用三、一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号“Δ”表示①当时，方程有两个不相等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根注意：（1）方程有两个实数根，则△=b2-4ac≥0（2）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数不为0四、一元二次方程根与系数的关系：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1，x2则x1+x2=x1x2=五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行（实际解题过程中，可以先找等量关系，根据等量关系缺少什么未知数就设什么未知数）常见题型：1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数2、利润问题：总利润=×3、几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程注意：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件。【基础诊断】1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=02、一元二次方程x2x2=0的解是（ ） A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=2D．x1=1，x2=23、（2014益阳）一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ） A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤14、（2014威海）方程x2（m+6）+m2=0有两个相等的实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．2或3B．3C．2D．3或25、（2014四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【精典例题】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例1、（2014白银）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a= ．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，∴a+1≠0且a21=0，∴a=1．故答案为1．考点二：一元二次方程的解法例2、（2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间Dx1，x2都小于3分析：本题是解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小。求出两根是解题关键解答：∵x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x1）2=5，∴x1=±，∴x1=1+＞3，x2=1＜1，故选：A．考点三：根的判别式的运用例3、（2014广东揭阳）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）ABCD分析：先根据判别式的意义得到△=（3）24m＞0，然后解不等式即可。本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b24ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．解：根据题意得△=（3）24m＞0，解得m＜故选B考点四：根与系数关系例4、（2014年烟台）关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ） A．1或5B．1C．5D．1分析：设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）22x1x2=5，则a24a5=0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）22x1x2=5，∴a24a5=0，∴a1=5，a2=1，∵△=a28a≥0，∴a=1．故选：D．考点五：一元二次方程的应用例5、（2014丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20x）m．根据长方形面积公式即可列方程（302x）（20x）=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20x）=6×78，故答案为：（302x）（20x）=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．例6、（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．分析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据。解：设AB=xm，则BC=（502x）m．根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【自测训练】A组一、选择题：1、（2014宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） A．x2+3x2=0B．x23x+2=0C．x22x+3=0D．x2+3x+2=02、已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A.B.C.1D.43、（2014内江）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）Ak＞Bk≥Ck＞且k≠1Dk≥且k≠14、下列关于x的方程有实数根的是（ ）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=05、（2014昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A.B.C.D.二、填空题1、下列方程是一元二次方程的是_____________(填序号)①x2+2xy－y2=0②3x+=0③x2=1④(3+x)2=4⑤=－9x⑥(x2－3)x+1=x3+3x⑦x2－x+1=x22、（2013白银）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=．3、（2014年四川巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为 4、（2014德州，第16题4分）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 ．5、（2014随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是三、解答题1、解方程：（1）2x2－4x－1=0（配方法）（2）5x2+2x－1=0（公式法）2、（2014扬州）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．3、（2014年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．4、（2014新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【自测训练】B组一、选择题1、（2012黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）A．7B．3C．7或3D．无法确定2、（2014呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（ ）Ax1+x2＞1，x1x2＞0Bx1+x2＜0，x1x2＞0C0＜x1+x2＜1，x1x2＞0Dx1+x2与x1x2的符号都不确定3、（2014潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A27B36C27或36D184、（2014玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，3、是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（ ）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在5、（2014泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）A．（3+x）（40.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（30.5x）=15D．（x+1）（40.5x）=15二、填空题1、若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=2、（2014德州）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 ．3、（2014广州）若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.4、（2014兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 ．三、解答题1、（2014自贡）解方程：3x（x2）=2（2x）（因式分解法）x1=，x2=2．2、（2014年四川巴中）先化简，再求值：（+2x）÷，其中x满足x24x+3=0．3、（2014十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值．4、（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．5、（2014毕节）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．课后反馈1、关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（）A．1B．C．D．2、6．若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A． B． C． D．3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．4、方程x22x=0的解为 ．5、已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6、函数y=与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为__．7、二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：【基础诊断】1、C2、D3、D4、C5、解：设每个商品的定价是x元，（x40）[18010（x52）]=2000，解得x1=50，x2=60．x1=50时，进货18010（x52）=200个，不符合题意舍去．答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．【自测训练】A组一、选择题：1、B2、C3、C4、C5、D二、填空题1、③④⑤2、2或03、244、15、20%三、解答题1、（1）x1=,x2=（2）x1=2、解∵关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[（k1）]24（k1）×=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．3、解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则x1=，x1=．（2）∵△=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．4、解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米．根据题意得（1004x）x=400，解得x1=20，x2=5．则04x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米【自测训练】B组一、选择题：1、A2、C3、B4、A5、A二、填空题：1、42、13、4、（22x）（17x）=300三、解答题1、x1=，x2=2．2、解：原式=，解方程x24x+3=0得，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式==．3、解：（1）由题意有△=[2（m+1）]24（m21）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥1，∴实数m的取值范围是m≥1；（2）由两根关系，得x1+x2=（2m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，∴[2（m+1）]23（m21）16=0，∴m2+8m9=0，解得m=9或m=1∵m≥1∴m=1．4、解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=1是方程的根，∴（a+c）×（1）22b+（ac）=0，∴a+c2b+ac=0，∴ab=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）24（a+c）（ac）=0，∴4b24a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=1．5、解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x1档．∴y=[6+2（x1）][955（x1）]，即y=10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：10x2+180x+400=1120，整理得：x218x+72=0，解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．课后反馈1、D2、B3、解：设BC边的长为x米，根据题意得，解得：，∵20＞16，∴不合题意，舍去，答：该矩形草坪BC边的长为12米.4、x1=0，x2=2．5、Ｂ6、27、C
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旺旺：lisi355初二数学若4x²+kx+25是一个完全平方式,则k=填空1.（a+2b）²=a²+（）+4b²2.（3x-5）²=9x²+25+（）3.（a-b）²=（a+b）²+（）4.（a+b）²-（）=a²+b²5.对于多项式16x²+1,填上一项,使之成为_百度作业帮
初二数学若4x²+kx+25是一个完全平方式,则k=填空1.（a+2b）²=a²+（）+4b²2.（3x-5）²=9x²+25+（）3.（a-b）²=（a+b）²+（）4.（a+b）²-（）=a²+b²5.对于多项式16x²+1,填上一项,使之成为
填空1.（a+2b）²=a²+（）+4b²2.（3x-5）²=9x²+25+（）3.（a-b）²=（a+b）²+（）4.（a+b）²-（）=a²+b²5.对于多项式16x²+1,填上一项,使之成为另一个式子的平方,则可以填（）6.已知：x-1/x=1,则x²+1/x²=（）7.已知：x+y=5,xy=6,则（x+1）（y+1）的值为（）计算1.（3x+y/2）²
2.（x²-1）²3.（-a+2b）²
4.（-1/2x-3）²5.（a+b）（a-b）（a²-b²）6.（x+2y）（x-2y）（x²+4y²）先化简,在求值2b²+（a+b）（a-b）-（a-b）²,其中,a=-3,b=1/2用简便方法计算10.2²
20又1/9*19又8/9尽量快一点啊,作业啊,明天俺要交地,最好在十分钟之内!
感觉你打字的时间早做完了,有点耐心,多看看书,不难,一会也就做了——————————————————都是用到几个式子：（ax+b）²=（ax）²+2abx+b²（a+b）（a-b）=a²-b²若x的二次方+kx+4是一个完全平方式,则k的值是_百度作业帮
若x的二次方+kx+4是一个完全平方式,则k的值是
若x的二次方+kx+4是一个完全平方式,则k的值是
X²+4X+4=（X+2）²当K=4时,是完全平方式X²-4X+4=（X-2）²当K=-4时,也是完全平方式因此K=4或K=-4
正负4 ，完全平方式的一次项是两个平方底数乘积的2倍,因为有和的完全平方与差的完全平方,所以有正负两个
x*x+kx+4是完全平方式的话则k=4或k=-4完全平方式为(x+2)*(x+2)或(x-2)*(x-2)如果4x 2 -12x+k-1是一个完全平方式，那么k=______．
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如果4x 2 -12x+k-1是一个完全平方式，那么k=______．
如果4x 2 -12x+k-1是一个完全平方式，那么k=______．
4x 2 -12x=（2x） 2 -2o2xo3，要成为一个完全平方式，应该再加，3 2 ．∴k-1=3 2 ．∴k=10．故答案为：10．