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设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）（1）若定义域内存在x0，使得不等式f（x0）-m≤0成立，求实数m的最小值；（2）g（x）=f（x）-x2-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）存在x0，使m≥f（x0）min，∵f（x）=（1+x）2-2ln（1+x），∴f′(x)=2(1+x)-21+x=2x(x+2)1+x，x＞-1．令f′（x）＞0，得x＞0，令f′（x）＜0，得x＜0，∴y=f（x）在（-1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x0）min=f（0）=1，∴m≥1，∴实数m的最小值是1．（2）∵g（x）=f（x）-x2-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，∴g（x）=x+1-a-2ln（1+x）在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，∴x+1-2ln（1+x）=a有两个交点，令h（x）=x+1-2ln（1+x），h′(x)=1-2x+1=x-1x+1，由h′（x）＞0，得x＞1，由h′（x）＜0，得x＜1，∴y=f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，∵h（0）=1-2ln1=1，h（1）=2-2ln2，h（3）=4-2ln4，∴2-2ln2＜a≤1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）（1）若定义域内存在x0，使得不等式f（x..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）（1）若定义域内存在x0，使得不等式f（x..”考查相似的试题有：
443591628456305657454556272057463464当前位置：
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已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．
题型：解答题难度：中档来源：枣庄二模
（1）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，∴cosφ=±1，∴φ=kπ，k∈z．再由 π≤φ＜2π 可得 φ=π，∴函数f（x）=cos（ωx+π）=-cosωx，故其周期为 2πω，最大值为1．设图象上最高点为（x1，1），与之相邻的最低点为（x2，-1），则|x2-x1|=T2=πω．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π2=(πω)2+22，解得ω=1，∴函数f（x）=-cosx．（2）函数f（x）在[0，4π]内的所有零点为：π2，3π2，2π+π2，2π+3π2，∴函数f（x）在[0，4π]内的所有零点之和为π2+3π2+(2π+π2)+(2π+3π2)=8π．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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818151477502876467833415815357622198在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为1-π41-π4_百度知道
提问者采纳
答.baidu:nowrap：若使函数有零点:90%">π<span style="vertical-align.hiphotos.baidu，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1-π4．故答案为:super:super://a:wordSpacing:nowrap://a:1px，b的取值范围标出:1px">2=1-
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＞＞＞已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个..
已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）；（2）．试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组&，利用几何概型得解．（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解．试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分（2）由已知：，所以，即， 在恒成立&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分当时，适合；&&&当时，均适合；&&&当时，均适合； 满足的基本事件个数为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10分而基本事件总数为，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11分．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&12分
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个..”主要考查你对&&随机事件及其概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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随机事件及其概率
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。 因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率； “频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
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与“已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个..”考查相似的试题有：
400233764687754586882385332072853260某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B（含挡光片）的质量分别为m1和m2．系统由静止释放，当挡光片通过光电门（固定光电门的装置未画出）时，可通过计算机系统记录挡光时间△t．改变挡光片到光电门的距离h，重复实验，采集多组数据（A未碰到滑轮）．（1）若某次记录的挡光时间为△t1则挡光片到达光电门处时B的速度大小为____．（2）该同学设想：若根据采集到的数据能得到图乙所示的直线，就能说明物块A、B组成的系统机械能守恒，按照这个设想，图线的纵坐标可以是____（选填“△t”、“△t2”、“1/△t”或“1/△t2”），若得到该图线的斜率为k，则可计算重力加速度的大小为____（用k、d、m1和m2表示）（3）在实际运动过程中系统动能的增加量△EK小于系统势能的减少量△Ep，指出产生这个系统误差除空气阻力外的两个原因：____；____．-乐乐题库
& 验证机械能守恒定律知识点 & “某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成...”习题详情
212位同学学习过此题，做题成功率80.6%
某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B（含挡光片）的质量分别为m1和m2．系统由静止释放，当挡光片通过光电门（固定光电门的装置未画出）时，可通过计算机系统记录挡光时间△t．改变挡光片到光电门的距离h，重复实验，采集多组数据（A未碰到滑轮）．（1）若某次记录的挡光时间为△t1则挡光片到达光电门处时B的速度大小为d△t&．（2）该同学设想：若根据采集到的数据能得到图乙所示的直线，就能说明物块A、B组成的系统机械能守恒，按照这个设想，图线的纵坐标可以是1△t2&（选填“△t”、“△t2”、“1△t”或“1△t2”），若得到该图线的斜率为k，则可计算重力加速度的大小为kd2(m2+m1)2(m2-m1)&&（用k、d、m1和m2表示）（3）在实际运动过程中系统动能的增加量△EK小于系统势能的减少量△Ep，指出产生这个系统误差除空气阻力外的两个原因：绳和滑轮有摩擦&；绳有一定的质量&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B（含挡光片）的质量分别为m1和m2．系统由静止释放，当挡光片通过光电门（固定光电门的装置未画出）...”的分析与解答如下所示：
（1）B经过光电门时的瞬时速度可近似认为是B经过光电门的平均速度．（2）根据数学知识可知，得出图象若为直线，则可很容易的判断两个物理量之间的关系；根据图象的物理意义求出图象的斜率大小，再得出物体的重力加速度大小．（3）绳和滑轮有摩擦，绳有一定的质量都会使得实际运动过程中系统动能的增加量△EK小于系统势能的减少量△Ep．
解：（1）B经过光电门时的瞬时速度可近似认为是B经过光电门的平均速度挡光片到达光电门处时B的速度大小为v=d△t，（2）m1、m2组成的系统为研究对象，动能的增加量△Ek=12（m1+m2）v2=12（m1+m2）(d△t)2重力势能的减小量△Ep=（m2-m1）gh因此只要比较二者是否相等，即可验证系统机械能是否守恒．即12（m1+m2）(d△t)2=（m2-m1）gh所以按照这个设想，图线的纵坐标可以是1△t2，即1△t2=2(m2-m1)g(m1+m2)d2hk=2(m2-m1)g(m1+m2)d2所以重力加速度的大小g为kd2(m2+m1)2(m2-m1)&．（3）在实际运动过程中系统动能的增加量△EK小于系统势能的减少量△Ep，指出产生这个系统误差除空气阻力外的两个原因：绳和滑轮有摩擦，绳有一定的质量．故答案为：（1）d△t（2）1△t2，kd2(m2+m1)2(m2-m1)&（3）绳和滑轮有摩擦，绳有一定的质量
本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．
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如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B（含挡光片）的质量分别为m1和m2．系统由静止释放，当挡光片通过光电门（固定光电门的装...
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经过分析，习题“某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B（含挡光片）的质量分别为m1和m2．系统由静止释放，当挡光片通过光电门（固定光电门的装置未画出）...”主要考察你对“验证机械能守恒定律”
等考点的理解。
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验证机械能守恒定律
与“某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B（含挡光片）的质量分别为m1和m2．系统由静止释放，当挡光片通过光电门（固定光电门的装置未画出）...”相似的题目：
如图1所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为速度传感器，它能将滑块A滑到导轨最低点时的速度实时传送到计算机上，整个装置置于高度可调节的斜面上，设斜面高度为h．启动气源，滑块A自导轨顶端由静止释放，将斜面的高度、滑块通过传感器C时的对应速度记入表中．&（g取9.8m/s2）
实验序号&1&2&3&4&5&6&7&斜面高度h（cm）&10&20&30&40&50&60&70&传感器示数v（m/s）&1.40&1.98&2.42&2.80&2.90&3.47&3.70&v2（m2/s2）&1.96&3.92&5.86&7.84&8.41&12.04&13.69&（1）选择适当的物理量在图2中所示的坐标纸上作出能直观反映滑块经传感器时的速度与斜面高度的关系图象；（2）要由此装置验证机械能守恒定律，所需的器材有速度传感器（带电源、计算机、导线），滑块，气垫导轨（带气源），高度可以调节的斜面，此外还需的器材有&&&&A．毫米刻度尺&&B．天平&&C．秒表&&&D．打点计时器&&&E．弹簧测力计（3）由图象分析滑块沿气垫导轨下滑时机械能是否守恒．若守恒，说明判断机械能守恒的依据，若不守恒，分析机械能不守恒的原因&&&&
在“验证机械能守恒定律”实验中，打点计时器接在电压为U、频率为f的交流电源上，在实验中打下一条清晰的纸带，如图所示，从A点开始，每两个点取一个计数点，得到连续5个计数点A、B、C、D、E．测出起始点O到A点的距离为s0，O、C两点间的距离为s1，O、E两点间的距离为s2，重锤的质量为m，已知当地的重力加速度为g，则（1）从打下起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量△Ep=&&&&，重锤动能的增加量△Ek=&&&&．（2）重锤下落的加速度a=&&&&．
某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验中，得到一条点迹清晰的纸带，实验器材及打出的纸带如图10所示．已知打点计时器打点周期为0.02s，当地重力加速度g=9.80m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg．把纸带中第一个点记作O，另选4个点A、B、C、D为计数点，各计数点间均有一个点没有画出．经测量知道A、B、C、D各点到O的距离分别为13.40cm、19.50cm、28.95cm、38.15cm．重物由O点运动到C点，根据以上数据计算：（1）重物的重力势能减少量；（2）重物的动能增加量；（3）由计算结果得到什么结论？并分析产生误差可能的原因是什么？（各项计算结果均取3位有效数字）
“某同学设计图甲所示实验验证物块A、B组成...”的最新评论
该知识点好题
1在做“用落体法验证机械能守恒定律”的实验中，除了铁架台、低压交流电源、纸带等实验器材外，还必需的器材应包括（　　）
2“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是（　　）
3某同学将一条做“验证机械能守恒定律”实验时打出的纸带，混在了其它2条纸带中，已知打点计时器所用交流电频率为50Hz．为找出该纸带，该同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的中个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S1、S2、S3．请你根据下列S1、S2、S3的测量结果确定该纸带为．（已知当地的重力加速度为2.地e/s2）（　　）
该知识点易错题
1在做“用落体法验证机械能守恒定律”的实验中，除了铁架台、低压交流电源、纸带等实验器材外，还必需的器材应包括（　　）
2“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是（　　）
3某同学将一条做“验证机械能守恒定律”实验时打出的纸带，混在了其它2条纸带中，已知打点计时器所用交流电频率为50Hz．为找出该纸带，该同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的中个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S1、S2、S3．请你根据下列S1、S2、S3的测量结果确定该纸带为．（已知当地的重力加速度为2.地e/s2）（　　）
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