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如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）
题型：解答题难度：中档来源：三明
（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，∴四边形BCFE是菱形．（2）连接BF交CE于点O．∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4，∴BF⊥CE，∠BCO=12∠BCF=65°，OC=12CE=2．在Rt△BOC中，tan65°=OBOC，∴OB=2tan65°，BF=4tan65度．∴菱形BCFE的面积=12CE?BF=12×4×4tan65°=8tan65°≈17.2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，..”主要考查你对&&三角形中位线定理，菱形，菱形的性质，菱形的判定，解直角三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形中位线定理菱形，菱形的性质，菱形的判定解直角三角形
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
发现相似题
与“如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，..”考查相似的试题有：
927488389699350463113867362837114415已知:如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE.求证:四边形DBCF是平行四边形_百度作业帮
已知:如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE.求证:四边形DBCF是平行四边形
证明：因为D、E分别是AB、AC中点所以AE=EC,AD=BD在△ADE与△CFE中AE=CE(已证）∠AED=∠CEF(对顶角）DE=EF所以△ADE全等△CFE所以∠BAC=∠FCA,AD=CF所以AB平行CF有因为AD=BD,AD=CF所以BD=CF所以四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,AD=BC,BD平分角ABC,角A=60°,过点D做DE垂直AB,过点C作CF垂直BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证三角形DEF为等边三角形_百度作业帮
如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,AD=BC,BD平分角ABC,角A=60°,过点D做DE垂直AB,过点C作CF垂直BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证三角形DEF为等边三角形
如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,AD=BC,BD平分角ABC,角A=60°,过点D做DE垂直AB,过点C作CF垂直BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证三角形DEF为等边三角形如图,点D是等边△ABC的BC边中点,∠EDF=120°,ED,EF分别与AB,AC交于E,F,求证:BE+CF=BD_百度知道
如图,点D是等边△ABC的BC边中点,∠EDF=120°,ED,EF分别与AB,AC交于E,F,求证:BE+CF=BD
jpg" esrc="http.hiphotos.baidu.baidu.hiphotos.jpg" />&/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6dea71bf83f//zhidao/pic/item/34acb4f://a://a.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b3ffa91a546bdab5bc315c13cb4f<a href="http://a
提问者采纳
∴ΔDPE≌ΔDCF，使ΔPBD为等边三角形俊狼猎英团队为您解答，PD=BD，∵∠AFD+∠DFC=180°，∵∠EDF=120°，∴∠AED+∠AFD=180°(四边形内角和为360°)，∴PE=CF。则∠BPD=60°=∠C，∴PD=CD=PB，∴BE+CF=BE+PE=BP=BD，∠BAC=60°，∴∠AED=∠DFC： 在AB上取一P，∵BC=CD
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错误详细描述：
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．(1)求证：DE＝EF；(2)连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A＋∠DGC．
证明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF＝BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴，∴，∴DE＝EF；(2)∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG＝∠G，∵∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∴CD＝DB＝AD，∴∠B＝∠DCB，∠A＝∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA＋∠1＝90°，∵∠DCB＋∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DCB＝∠B，∵∠A＋∠ADG＝∠1，∴∠A＋∠G＝∠B．
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