求x^4+1=0的根！共轭复数怎么求的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-11 18:19 标签： matlab复数求模
已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1在线等已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1求证：z+z拔=1求z_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1在线等已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1求证：z+z拔=1求z
已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1求证：z+z拔=1求z
[注：以下,用x表示z拔.即z拔=x,x拔=z.](一）预备知识：（1）因z*x=|z|^2.故由|z|=1知,z*x=1.且（z^n)*(x^n)=1.（n为正整数）,（2）z^2+x^2=(z+x)^2-2zx=(z+x)^2-2.(3)z^3-x^3=(z-x)[z^2+zx+x^2]=(z-x)[(z+x)^2-1].(4).z-x≠0.因z不是实数（下面有）.故之.（二） 1）证明：易知,z不是实数,而是虚数.（若z是实数,则由|z|=1,==>z=1,或z=-1.皆不满足z(z^4+1)=1.).由|z|=1,===>zx=1.且又z(z^4+1)=1=zx.===>z^4+1=x.两边乘以x,得,z^3+x=x^2.两边取拔得,x^3+z=z^2.两式相减得,（z^3+x)-(x^3+z)=x^2-z^2.===>(z-x)[(z+x)^2-1]-(z-x)=(x+z)(x-z).两边除以（z-x)得,(z+x)^2+（z+x)-2=0.===>[(z+x)+2][(z+x)-1]=0.===>z+x=1.(z+x=-2舍去.若之,则z的实部=-1,且z又是虚数,则|z|>1.与条件矛盾） .(2)设z=a+bi.x=a-bi.则由z+x=2a=1,===>a=1/2,又a^2+b^2=1.===>b=±(√3)/2.故z=(1/2)±[(√3)/2]i.
您可能关注的推广已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根._百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.
已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.
根据三次方程的性质,有虚根时,虚根为共轭,因此另一根为2+i因此,方程可表示为 2(x+a)(x-2-i)(x-2+i) =0展开,得 2(x+a)*[ (x-2)^2+1] =0得 (2x+2a)*(x^2-4x+5) = 02x^3+(2a-8)x^2+(10-8a)x+10a=0得 10a=-5,a=-0.5因此,所有解为 2+i,2-i,0.5附：【盛金判别法】　 ①：当A=B=0时,方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时,方程有三个不相等的实根.这个数到底是不是实数（如图）已知方程x^3-3x/4+1/8=0 的三个实根分别为x1=sin10 ,x2=sin130 ,x3=sin250.(均为角度制)显然该方程在复数范围内有且仅有这3个实根.但是,对于图中的y,代入化简可知等式成立,即y=x1或x2或x3中的_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
这个数到底是不是实数（如图）已知方程x^3-3x/4+1/8=0 的三个实根分别为x1=sin10 ,x2=sin130 ,x3=sin250.(均为角度制)显然该方程在复数范围内有且仅有这3个实根.但是,对于图中的y,代入化简可知等式成立,即y=x1或x2或x3中的
已知方程x^3-3x/4+1/8=0 的三个实根分别为x1=sin10 ,x2=sin130 ,x3=sin250.(均为角度制)显然该方程在复数范围内有且仅有这3个实根.但是,对于图中的y,代入化简可知等式成立,即y=x1或x2或x3中的一个.那么,如何化简使得这个表达式看起来像一个实数?
您可能关注的推广已知方程x^2+3x+c=0的两个根为x1 x2 且|x1-x2|=11) 若x1 x2 是实数,求实数c的值2） 若x1 x2 是复数,求实数c的值_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知方程x^2+3x+c=0的两个根为x1 x2 且|x1-x2|=11) 若x1 x2 是实数,求实数c的值2） 若x1 x2 是复数,求实数c的值
1) 若x1 x2 是实数,求实数c的值2） 若x1 x2 是复数,求实数c的值
根据二次方程根与系数的关系,x1+x2= -3 ,x1x2=c .（1）如果 x1、x2 都是实数,则由已知得 (x1-x2)^2=1 ,化为 (x1+x2)^2-4x1x2=1 ,即 (-3)^2-4c=1 ,解得 c=2 .（2）如果 x1、x2 都是复数,设 x1= -3/2+bi ,x2= -3/2-bi ,其中 b 为实数,因此 |x1-x2|=|2bi|=2|b|=1 ,解得 |b|=1/2 ,所以 c=x1x2=(-3/2)^2+b^2=9/4+1/4=5/2 .求z^4+1=0的所有根（复数）_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
求z^4+1=0的所有根（复数）
求z^4+1=0的所有根（复数）
z^4+1=0z^4=-1z^4=cos(π+2kπ)+i*sin(π+2kπ)z=cos(π/4+kπ/2)+i*sin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3即 z1=√2/2+i*√2/2 ,z2= -√2/2+i*√2/2,z3= -√2/2-i*√2/2,z4=√2/2-i*√2/2 .

我要回帖

更多关于 matlab复数求模 的文章

 

随机推荐