如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD。（1）试说明DE=BC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。-数学试题及答案
繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！
1、试题题目：如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且D..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD。 （1）试说明DE=BC；　　（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。
&&试题来源：期末题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：平行四边形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明：因为四边形是平行四边形，　　&&&&&&&&&&&&&&&& 所以，AB∥DC　　&&&&&&&&&&&&&&&& 所以∠BAE=∠DEA 　　&&&&&&&&&&&&&&&& 因为AE平分∠BAD，　　&&&&&&&&&&&&&&&& 所以∠BAE=∠DAE 　　&&&&&&&&&&&&&&&& 所以∠DEA=∠DAE&&&&&&&&& 　　所以AD=DE 　　&&&&&&&&&&&&&&&& 所以DE=BC ；（2）；证明：因为四边形ABCD是平行四边形，　　&&&&&&&&&&&& 所以AB=DC，AD=BC，AB∥DC，AD∥BC&&&&&&&&&&&&& 所以∠ABC+∠C=180° 　　&&&&&&&& 把△DFC沿射线DA方向平移，平移距离为AD，则DC与AB重合，&&&&&&&&& 记平移后的三角形为△ABH，&&&&&& 则∠AHB=∠DFC=90°，∠ABH=∠C，AH=DF，HB=FC　　因为∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°，所以F，B，H三点共线　　&&&&&&&& 所以BF+HB=BF+FC，从而FH=BC=AD=DF=AH&&&&&&&&& 所以四边形AHFD为正方形&& 　所以∠ADF=90°，AH∥DF&　　把△ADG绕点A顺时针旋转90°，则AD与AH重合，&&&&&& ∠DAG=∠HAI，∠DGA=∠HIA，∠AHI=∠ADG=90°&&&& 　所以∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°，所以I，H，B三点共线分　　&&&&&&& 因为AE平分∠BAD，所以∠BAG=∠DAG　　所以∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI　即∠HAG=∠IAB&&&&&& 　因为AH∥DF，所以∠HAG=∠DGA&&&&&&&&&& 所以∠BIA=∠DGA=∠BAI&&&&&&&&&& 所以AB=IB 　　&&&&&&&&&&因为IB=IH+HB=DG+FC，&&&&&&&& 所以AB=DG+FC
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且D..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知矩形abcd中ab等于四cm,dc等于八cm,ac的垂直平分线ef分别交ad,bc于点e,f垂足为o_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知矩形abcd中ab等于四cm,dc等于八cm,ac的垂直平分线ef分别交ad,bc于点e,f垂足为o
（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,∵EF垂直平分AC,垂足为O,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形,②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm,在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理得42+（8-x）2=x2,解得x=5,∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,∴PC=5t,QA=12-4t,∴5t=12-4t,解得t=4/3,∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4/3秒．②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12；ii）当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12；iii）当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12．综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．当前位置：
＞＞＞已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD..
已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴APCD=ABPD，即：AP2=25-AP解得：AP=1或AP=4．（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ∴APDQ=ABPD，即：x2+y=25-x，∴y=-12x2+52x-2（1＜x＜4）． ②当CE=1时，∵△PDQ∽△ECQ，∴CEPD=CQDQ，15-x=yy+2或15+x=yy-2，∵y=-12x2+52x-2，解得：AP=2或3-5（舍去）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD..”考查相似的试题有：
925026421342149328102993926127509577教师讲解错误
错误详细描述：
已知四边形ABCD在，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；(3)如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF．请直接写出的值．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即当∠B＋∠EGC＝180°时，成立．(3)解：．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，∵AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD(SSS)，∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠CBM＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴，在Rt△CMB中，，BM＝AM－AB＝x－6，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴，x＝0(舍去)，，，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备