已知函数fx lnx a x0<x<1,y是实数,lnx+y=1,lny+x=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-20 04:20 标签： 已知函数f x 1 lnx x
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隐函数求导
估计你的资料有问题，你的过程和结论，应该是没有错的。
这里向你指出一个小问题，一般书上也不太讲究。就是隐函数求导，首先要注意到隐函数的存在性。
这里x,y都是不等于1的正数，是隐含条件，可以不说（最好要说）。
但是在 x=y=e 点处隐函数不存在，所以在得到结论后务必说明：
(x,y)≠(e,e).
【注解】这么样看出 x=y=e 点处隐函数不存在？
记F(x,y)=ylnx-xlny ,F'y=(lnx)-(x/y),
考察使F'y=0的点→x=ylnx→e^x=x^y→e^x=y^x→y=e→x=e（e^x=x^e有唯一解e）。
这些话，一般资料上很少有人提到。但考研大纲上，好像六、七年前就特别增加了隐函数存在定理。
，得
ylnx=xlny
两边对x求导，得
y'.lnx+y.(1/x)=lny+x.(1/y).y'
y'.lnx+(y/x)=(x/y).y'+lny
[lnx-(x/y)].y'=lny-(y/x)
y'=[lny-(y/x)]／[lnx-(x/y)]
差不多就这样做好像，一年多没做了，应该是没错
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由方程y^x=x^y所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx
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x-lny)/(x/x(x/dx=(y/y*y'=y'x-lny所以dy/=y/*lnx+y*1/y-lnx)y&#39取对数xlny=ylnx求导lny+x*1&#47
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[(x/dy/dx + d(y^x)/dx = lnx•y•dx = d(x^y)/y - lnx)•y)(y^x) - (x^y)ln(x)]•dx/dx = [y(y - xlny)]/dx + (y^x)ln(y) = y•dy/x)(x^y) - (y^x)ln(y)]/dy•[x(y^x)ln(y) - y(x^y)] /dy/xdy/y•y^(x - 1)•dx/x - lny(x - ylnx)/dx + y/dx + d(x^y)/dx = (y/x)(x^y) - (y^x)ln(y)dy/ { x•dx•dx = (y - xlny)&#47解法一;dx•dy•[x(x - ylnx)]解法二;dx = [(y&#47，两边求导lny + x/dy/x^(y - 1) + (x^y)ln(x)•dx[(x/dy&#47：链式法则y^x = x^yd(y^x)/dy/dy/dxx•dy/dy/dx = y/x(x&#47：对数求导法y^x = x^yx lny =y)(y^x) - (x^y)ln(x)]= y&#8226
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幂指函数求导问题
,求dy/dx.此题可不可以两边先取自然对数,然后两边同时对x求导来解?我是这样做的,但答案好象不对.请指教,多谢
方程x^y=y^x两边取对数：y*ln(x)=x*ln(y)，
两边微分：ln(x)*dy+(y/x)*dx=ln(y)*dx+(x/y)*dy，
即[(x/y)-ln(x)]*dy=[(y/x)-ln(y)]*dx，
从而得到：dy/dx=[(y/x)-ln(y)]/[(x/y)-ln(x)]
y*lnx=x*lny
两边对Ｘ求导
　　　　　y'lnx+y(1/x)=lny+x(1/y)y'
整理得：y'=(xylny-y^2)/(xylnx-x^2)
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求隐函数的导数1.x = y+arctany2.x^y = y^x3.y = 1-xe^y
求隐函数的导数1.x = y+arctany2.x^y = y^x3.y = 1-xe^y
1、两边对X求导1=y'+[y'/(1+y^2)]y'=(1+y^2)/(2+y^2)2、两边取对数lnylnx=xlny两边对X求导y'lnx+y/x=lny+y'x/yy'=[lny-y/x]/[lnx-x/y]3、两边对X求导y'=-(e^y+xe^yy')y'=-e^y/(1+xe^y)
1.1=dy/dx+1/(1+y^2)*dy/dx,dy/dx=(1+y^2)/(2+y^2).2.ylnx=xlny,lnx*dy/dx+y/x=lny+x/y*dy/dx,dy/dx=(y/x-lny)/(x/y-lnx).3.dy/dx=-e^y-xe^y*dy/dx,dy/dx=-e^y/(1+xe^y).
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xlny ylnx=1,求dy
xlny+ylnx=1两边对x求导:
(xlny)'+(ylnx)'=0
x'lny+x(lny)'+y'lnx+y(lnx)'=0
lny+(xy'/y)+y'lnx+y/x=0
[(x/y)+lnx]y'=-(y/x)-lny
y'=-[(y/x)+lny]/[(x/y)+lnx]=-y(y+xlny)/x(x+ylnx)
dy=y(y+xlny)dx/x(x+ylnx)
y=lncos2x+cot(1/x),也是求dy吧?
y'=[(cos2x)'/cos2x]-[csc(1/x)]^2(1/x)'
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