在学习《三角形的内角和》时，两位教师同样面对着这样的实际：大部分学生已经知道了三角形内角和是180度．在教学中他们采取了不同的做法：甲老师让学生看书，了解几种验证方法_百度作业帮
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在学习《三角形的内角和》时，两位教师同样面对着这样的实际：大部分学生已经知道了三角形内角和是180度．在教学中他们采取了不同的做法：甲老师让学生看书，了解几种验证方法
在学习《三角形的内角和》时，两位教师同样面对着这样的实际：大部分学生已经知道了三角形内角和是180度．在教学中他们采取了不同的做法：甲老师让学生看书，了解几种验证方法，并将“三角形的内角和180度”这句话重点圈起来．然后根据这一结论做了大量练习；乙老师则让学生通过各种方法验证，如让学生用量角器量角求和、剪纸、折纸等，进而验证了“三角形内角和是180度”，之后做相关练习．请对两种不同教学设计进行评析．
两节课教学的都是《三角形的内角和》，但教学的结果却不一样；甲老师只是让学生了解三角形的内角和是180度的验证方法，然后有针对性的进行强化三角形的内角和180度，学生验证的过程比较粗浅，这种方法还是传统的“填鸭”式，注重结论，忽视了探究的过程；这样学到的知识容易遗忘；而乙老师让学生通过各种方法验证，如让学生用量角器量角求和、剪纸、折纸等，进而验证了“三角形内角和是180度”，让学生经历“再创造”-自己去发现、研究并创造出来．教师的任务不是把现成的东西灌输给学生，而是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，最大限度调动其积极性并发挥学生能动作用，从而完成对新知识的构建和创造；注重了知识的形成过程，这样学到的知识记忆深刻，不容易忘却．三角形内角和教学设计
三角形内角和教学设计
宁夏平罗县城关二小& 薛效强
义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级 下册第85页。
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。设计思路
设计遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课主要特点之一。学生对三角形按角分类比较熟悉，然后先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？教师使学生明确“内角”的意义之后接着，引导学生小组合作，教学中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。另外，教学中还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。最后，我还设计了拓展创新题，根据所学的知识，让学生想办法求出多变图形的内角和，去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
1、学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度，会应用这一规律进行计算。
2、通过动手操作，找到规律，并能灵活运用。
3、培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手和归纳中，感受到理性的美。
重点：学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度。
难点：会应用这一规律进行计算。
关键：学生动手自己推导。
教具：课件&&& 学具：表格、三角板、三角形& 量角器
一、创设情境 揭示课题。
师：前面我们已经认识三角形，（教师板书课题：三角形）请大家回忆一下，三角形按角分类有那些呢？（教师板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
学生拿出自己的三角板，在小组内说说每个三角板上三个角的度数。
师质疑：三角板三个角度数和是多少呢？这就是我们这节课一起来研究有关三角形内角和的知识。（板书补充课题：内角和）齐读课题，看到这个课题，你有什么问题想提吗？
二、自主探究，合作交流。
师：我们先来听第一个问题：什么是三角形的内角?（把三角形内的三个角，分别叫做三角形的内角。）谁愿意说说你的想法？一个三角形有几个内角?（课件）
师：第二个问题：三角形的内角内角和指的是什么呢？（同桌相互说一说）
1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？
师：请大家拿出自己的两个三角尺，根据刚才同桌说的三个角的度数，求出这两个直角三角形的内角和。
学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°
师：其他三角形的内角和也是180°吗?
2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们拿出准备好的三种（直角三角形、钝角三角形、锐角三角形）三角形，请同学们在小组内选出一种三角形先测量出每个角的度数，在算出它们的内角和，把结果填在表中。（附表）
三角形的名称
内角和的度数
（1）、小组合作。
（2）汇报结果。
问：你们发现了什么？
小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。（只因为我们测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。）
3、验证推测：
师：那么，请同学们回忆一下，我们把180度的角叫什么角？现在请同学们动脑想一想，不用测量，能不能用其它的方法知道三角形的内角和是180度呢？请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。
（1）、小组合作，讨论验证方法。
（2）汇报验证方法、结果。
谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？（生汇报）
师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。请大家认真看。3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？
师：刚才这种撕拼方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。
师：请这位同学把折的方法给大家演示一下。（教师随机展示动画课件）
师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？
4、师小结：刚才同学们用量、撕、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
三、巩固深化，加深理解。
1、 解决问题：
学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件演示练习题）
（1）数学书85页做一做
∠2=180°- 140°- 25°
∠2=180 °-( 140 °+ 25°)
（2）、数学书88页第10题
（3）判断下列说法对吗?
1）三角形的内角和是180°。（&&&& ）
2）钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。（&&&&&& ）
3）三角形越大，它的内角和就越大。&&&&& （&&&&&& ）
3、数学书88页第9题
4、拓展创新
根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
设计思路：本节课充分地体现了新的数学课程理念，改变传统的“讲授—接受”式的模式，尝试采用自主探究型教学模式。三角形内角和，通过创设教学情境提出问题，然后由学生自己去实验发现，自己去总结，自己去迁移，吸引了学生积极主动地参与学习活动，在学习活动中理解数学知识，积累学习方法和思维方法，科学探究的方法，体验自主学习的快乐和成功。
四、总结提高，课后延伸
通过今天的学习，大家有什么收获？
板书设计：
三角形内角和
锐角三角形
直角三角形&& &&三角形内角和是180°
钝角三角形
《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180°左右。
一、直入情境，营造研究氛围。
为了使学生有兴趣去研究三角形内角的和，先让学生说三角形的分类，再用学生的三角板说出三个角的度数和是多少，直入情境，来导入引出研究问题。引导学生弄懂“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”激发学生求知的欲望，引起探究活动。
&二、小组合作，自主探究。
“给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。”我记不清这是谁说过的话，但它给我留下深刻的印象。
“是否任何三角形内角和都是180°?”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。首先让学生计算出已经测量出的三角形内角和，面对有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。再引导学生思考有没有更简单快捷的方法验证三角形内角和是180°呢？带着这个疑问，小组内讨论，之后用自己喜欢的方法试一试。通过学生自己撕各类三角形，再把各个角拼在一起，从而验证了三角形的三个内角都能拼出一个平角，由此获得“三角形的内角和是180°”的结论。接着让学生合作，进行折叠三角形，算出折成后的三角形的内角和仍然为180°，再一次明确：不论三角形的大小如何变化，它的内角和是不变的。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。
三、练习设计，由易到难。
在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角。第二层练习是已知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求另外的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和。练习设计提问体现开放性，“你还知道了什么”，让学生根据计算结果运用已有经验去判断思索。
四、发挥多媒体的教学辅助作用
在用“折”的方法验证三角形内角和是180度时，虽然发言的学生边说、边演示，但大多数学生在实际操作时，还是没有取得成功。准确地找到三角形的中位线，使折纸的关键，但对于学生来说，先找中位线，再进行对折，再验证三角形内角和是180 度，这却不是一件容易的事，因为学生没有对中位线的概念没有准确地认识。针对学生的这个特点，我选择不用语言讲解，而是利用多媒体直观演示。让学生在仔细观察、用心感悟的基础上，动手操作，给学生操作以正确的指引，保证学生体验成功，提高了教学效率。
另外，参与学生的探究活动是我教学的一大特点，询问、点拨、交流，使学生都能积极参与到合作学习之中，更好地完成教学任务。
五、存在的不足
听过我的的课的老师给我提出了中肯的建议，严肃的表情会或多或少地影，响学生学习的情绪，间接地也会或多或少地影响学习效果，我在今后的教学中一定要改进自己的教学表情，让自己更有亲和力。
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三角形内角和为什么是180度？不能用理科方法证明……
话说这是看到的一道自主招生题……对于不用理科方法我表示纠结 各种定理应该算是理科的吧？
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准确的说是在欧式几何下，三角形内角和是180度，黎曼几何中三角形内角和是不等于180的。在欧式几何里，那些定理，包括lz你说的这个，都是建立在一堆公理的基础上的，是可以用公理来证明的。这个定理具体的证明方法，我懒的写了，直接找了现成的：然后你如果继续问公理怎么证明，我就只能说，欧式几何就这么规定的。。。。
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