[已知函数fx]已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．_试卷分析-牛bb文章网您的位置：&>&&>&&>&[已知函数fx]已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．[已知函数fx]已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．作者：www.niubb.net&&来源：&&时间： 09:11:27阅读：所属专栏： 已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．题型：解答题难度：中档来源：黑龙江省月考题解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b 因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b 因为函数g（x）是奇函数，所以g（x）=g（x）， 即对任意实数x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b] 从而3a+1=0，b=0， 解得，因此f（x）的解析表达式为． （2）由（1）知， 所以g'（x）=x2+2，令g'（x）=0 解得则当时，g'（x）＜0 从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数， 由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而， 因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．考点：考点名称：函数的最值与导数的关系函数的最大值和最小值：在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。 利用导数求函数的最值步骤：（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。用导数的方法求最值特别提醒：①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。生活中的优化问题：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．利用导数解决生活中的优化问题：(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值； ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．考点名称：函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。函数的周期性： （1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k?T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．2、函数的周期性 令a,b均不为零，若： （1）函数y=f(x)存在f(x)=f(x+a)==&函数最小正周期T=|a| （2）函数y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==&函数最小正周期T=|b-a|（3）函数y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==&函数最小正周期T=|2a|（4）函数y=f(x)存在f(x+a)===&函数最小正周期T=|2a| （5）函数y=f(x)存在f(x+a)===&函数最小正周期T=|4a|考点名称：导数的概念及其几何意义平均变化率:一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。导函数：如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=切线及导数的几何意义：（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为: 导函数的特点：①导数的定义可变形为：②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0=f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．欢迎您转载分享：推荐：相关试卷分析热点试卷分析已知fx为非负连续函数,且当X大于0时,f(x)f(x-t)在0到x上的积分等于x^3,求f(x)_百度作业帮
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已知fx为非负连续函数,且当X大于0时,f(x)f(x-t)在0到x上的积分等于x^3,求f(x)
已知fx为非负连续函数,且当X大于0时,f(x)f(x-t)在0到x上的积分等于x^3,求f(x)函数的周期性已知定义在r上的奇函数满足fx减四等于负fx求2012值_百度作业帮
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函数的周期性已知定义在r上的奇函数满足fx减四等于负fx求2012值
函数的周期性已知定义在r上的奇函数满足fx减四等于负fx求2012值
因为f(x-4)=-f(x)即f(x)=- f(x-4)所以f(-x)=- f(-x-4) （上式中x用-x代入）则根据奇函数性质,将上式变化为-f(x)=f(x+4)也就是f(x)=-f(x+4)从而有f(x-4)=f(x+4)再将上式的x用x+4代入,有f(x)=f(x+8),也就是f(x)是以8为一个周期的函数f(2016)=f(0+252*8)=f(0)=0（周期函数性质）f(2012)=f(2016-4)=-f(2016)=0(题目条件）
f（x-4）=f（x）得到函数周期T=4所以f（2012）=f（4*503）=f（0）又函数是定义在r上的奇函数故f（x）=-f（-x）令x=0，得到f（0）=0所以f（2012）=f（0）=0若fx是定义在r上周期为5的奇函数,f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=?_百度作业帮
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若fx是定义在r上周期为5的奇函数,f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=?
若fx是定义在r上周期为5的奇函数,f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=?
由其为奇函数有f(-x)=-f(x)所以f(3)=f(3-5)=-f(2)=-2f(4)=f(-1)=-f(1)=-1则f(3)-f(4)=-1(x+a)=1/f(x)
证明fx 是以二为周期的函数_百度作业帮
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(x+a)=1/f(x)
证明fx 是以二为周期的函数
(x+a)=1/f(x)
证明fx 是以二为周期的函数
虽然我已经会了