二次函数y ax2十bx十c当x取-2时,有最小值-3,其图像与x轴两个交点横坐标面积是三_百度作业帮
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二次函数y ax2十bx十c当x取-2时,有最小值-3,其图像与x轴两个交点横坐标面积是三
二次函数y ax2十bx十c当x取-2时,有最小值-3,其图像与x轴两个交点横坐标面积是三
y=ax^2+bx+ca>0y=a*(x+2)^2-3x=0,y=4a-3y=0,|x1-x2|=2√(3/a)s=(1/2)*|4a-3|*2√(3/a)a=(27±√153)/32当前位置：
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。
题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题
解：（Ⅰ）依题意得c=1，，，解得a=1，b=2，c=1， 从而；（Ⅱ），对称轴为，图象开口向上，当即k≤-2时，F(x)在[-2，2]上单调递增，此时函数F(x)的最小值；当即-2＜k≤6时，F(x)在上递减，在上递增，此时函数F(x)的最小值；当即k＞6时，F(x)在[-2，2]上单调递减，此时函数F(x)的最小值；综上， 函数F(x)的最小值。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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244334558401256497278002445016399725【小题1】顶点坐标为（，）【小题2】P1（）& P2（）& P3（） P4（）【小题3】
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科目：初中数学
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（　　）A、B、C、D、
科目：初中数学
如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
(1)写出A． B．C三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.
科目：初中数学
来源：学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（&& ）
A.a＞0&&&&&&&&&&&&
B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0&&&&&&&&&
D.当x＜1时，y随x的增大而减小
科目：初中数学
题型：填空题
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．x-0.1-0.2-0.3-0.4y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92
科目：初中数学
已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图像如图4所示，下列说法错误的是：
（A）图像关于直线x=1对称
（B）函数y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4
（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的两个根
（D）当x＜1时，y随x的增大而增大二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部...”习题详情
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二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-河北区二模
分析与解答
习题“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面...”的分析与解答如下所示：
（1）把点A（1，0）和点B（0，1）的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于a，b，c关系式．整理就得到a，b的关系．（2）△ABC的面积可以求出是12，利用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，进而表示出△AMC的面积，根据S△AMC=54S△ABC，就可以得到关于a的方程，解得a的值．（3）本题应分A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点三种情况进行讨论．
解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：{a+b+c=0c=1，可得：a+b=-1（2分）（2）∵a+b=-1，∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为4a-(a+1)24a=-(a-1)24a，因为S△AMC=54S△ABC，由同底可知：-(a-1)24a=54×1，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：a=-3±√52（4分）由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a+12a＜0，∴-1＜a＜0，∴a=-3-√52舍去，从而a=-3+√52．（5分）（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；（6分）②若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；（7分）③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，令y=0，可得：0=ax2-（a+1）x+1，解得：x1=1，x2=1a得：AC=1-1a，BC=√12+1a2，AB=√2．则（1-1a）2=（1+1a2）+2，解得：a=-1，由-1＜a＜0，不合题意．所以不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）
本题值函数与三角形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的关键．
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二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△...
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经过分析，习题“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面...”相似的题目：
已知抛物线y=x2-（m+4）x+4m与y轴交于点C．（1）求证：此抛物线与x轴必有交点；（2）当与x轴只有一个交点（设为A）时，求过A、C两点的直线的解析式；（3）当与x轴有两个交点（设为A、B）时，如果△AOC与△BOC相似，求此抛物线的解析式．
已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）填空：∠PCB=&&&&度，P点坐标为&&&&&&&&
如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．&&&&
“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分已知它的顶点M在第二象限经过点A（1，0）和点B（0，1）求ab所满足的关系式设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C当△AMC的面积为△ABC面积的倍时求a的值是否存在实数a使得△ABC为直角三角形？
的感言：真心佩服你，谢谢！
其他回答 (1)
C(1/a,0)
∵△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍
而公共边AC
∴-(a-1)?/4a=5/4
∴a=(-3-根号5)/2 或者(-3+根号5)/2
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