幂级数求导和函数时，先求导，再求积分时为什么要加在零点的幂级数值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-27 06:53 标签： 幂级数求和公式
问题补充&&
所以你现在首要要做的是好好把书看一遍从你的叙述来看很明显基础不扎实。如果仅仅想知道只有奇数次项的幂级数怎么处理，所以就不仔细写了。3)两种都可以，只能用Cauchy-Hadamard公式而不能用D&#39。一般来讲D&#39。2)问得莫名其妙至于积分上下限，很多地方确实写成A-λE，基本的概念和结论也没掌握，写例子的时候经常是0积到x而正好F(0)=0。很多书上没有强调上下限，这样都变成偶数次而且收敛半径不变，很多地方连讲都讲不清楚。具体的回答1)**用的就是D&#39，另一个选成变量x就行了，Un(x)是级数的一般项，纯粹是习惯问题;Alembert判别法，最简单的办法就是求导，没有特别的;Alembert判别法适用的范围已经很大了，其中一个选取常数，det(λE-A)一定是首一多项式;Alembert判别法的例子并不多。写成λE-A当然也有好处，而非做题
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请教逐项求导、积分幂级数求和问题
同济教材上说幂级数逐项求导或积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径，可是在做题中发现似乎是有相同的收敛域，即先讨论原级数的收敛域，可以直接应用在逐项求导积分所得的幂级数求和上，不用再讨论端点处的敛散性，直接用原幂级数的收敛域，只是遇到无意义点时，用幂级数在收敛域内的连续的性质，求出无意义点的幂级数值。请教逐项求导积分否的幂级数与原幂级数是有相同的收敛半径还是收敛域？
提问时间： 22:09:52提问者：
老师，我还是没太懂。1、对原幂级数，是要求它的收敛半径还是收敛域？2、如果是原级数求收敛域，如果求出的是收敛的，和函数在该端点处如何处理？如果求出是发散的，和函数在该端点处又如何处理？
以教材上的一个例题为例：276页例6第一步先求原级数的收敛域第二步逐项求导或逐项求积，得到的和函数和原级数相同的收敛半径第三步如果原级数在端点处收敛，所求的和函数在端点处如果是连续的，那么在该点的和函数也是满足所求的和函数，一般都是满足的。如果原级数在端点处发散那么逐项求导之后的和函数一定在该点发散，但逐项求积的和函数有可能在该点收敛，但我们要求的是原幂级数的和函数，所以如果原级数在端点处发散，就没必要再讨论逐项求导或逐项积分得到的和函数在端点处是否收敛了。欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
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微积分方面的问题
的时候,
积分下限为什么要该从1开始,这样还要处理多出的项?
请把答案写全点```谢谢```
看来你是个用功的同学
也希望你今年考研成功
和下限要根据容易积分的来,你可以看看题目``~我发个题目(word)版
你自己看一下,希望对你有理解的帮助
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幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0基本套路是先求导再积分,但积分下限为什么一定是0?换成收敛域内的其他值结果就不一样?为什么
幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0基本套路是先求导再积分,但积分下限为什么一定是0?换成收敛域内的其他值结果就不一样?为什么
1)积分下限不一定必须是02)换成收敛域内的其他值结果是一样的造成&换成收敛域内的其他值结果就不一样&的假象是由于&和函数&在下限处的函数值造成的...我在【下图】详细给你证明了&2)换成收敛域内的其他值结果是一样的&并且我结合你给的题做了说明我建议你你以后将&求导&和&积分&两个过程分开写...相信你看完我的解答后会明白的图看不清的话再Hi我
积分下限必须要为收敛区域的中心，换成其他的当然不行
因为给定的级数在x=0点的值是0（也不完全是这个，语言不太好表述）可以看作给定一个在x=0点等于零的函数和其导函数求原函数
谁说是0的，就是上面说的中点，如果x^(n-1)换成(x-1)^(n-1)的收敛于不就是 【-2,4）中点就是1，从1到x积分了，自己换了试下不久明白了 。取中点只是方便，Y(x)-Y(x0)=x0到x的积分y（x）d（x）。当x0取中点时，这种题目一般Y（x0）=0，方便了，当Y（x0）不等于0时，Y(x)=x0到x的积分y（x）d（x）+Y(x...
这主要是由于变限积分的定义决定的由牛-莱公式可知变限积分等于原函数在上下限取值的差决定(我的这个说法并不严密，但意思一样)，所以在积分时根据题目意思原函数的下限取值应为0，所以在进行变限积分的时候积分下限应该取0，以保证对应的原函数在该点取值为0。...求幂级数的和,用逐项积分或逐项求导求_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
求幂级数的和,用逐项积分或逐项求导求
求幂级数的和,用逐项积分或逐项求导求
这类题目的思路就是利用求导或者积分,把系数中的n去掉,让它变成纯纯x^n相加的等比级数,这样就好求了,别忘了求出和以后要变回去,比如先求导再求和之后要积一次分,才是真正要求的答案.(1)前面系数是n,通过积分可以把系数n消掉,①消去n∫nx^n-1 dx=x^n（积分常数必然取为0,否则不收敛）②求和Σx^n=x/(1-x)这个就是等比级数的求和公式.③求导还原出最后结果[x/(1-x)]'=1/(1-x)&#178;(2)系数是1/n可以通过求导消去①消去n[x^n/n]'=x^(n-1)②求和Σx^(n-1)=1/(1-x)这个就是等比级数的求和公式.③积分还原出最后结果∫1/(1-x) dx=ln(1-x)+C对比常数项,x=0时应该得0,所以C=0最后结果是ln(1-x)(3)还是分母上有n,求导消去①消去n[x^(2n+1)/(2n+1)]'=x^(2n)②求和Σx^(2n)=1/(1-x&#178;)这个就是等比级数的求和公式（注意n从0开始）.③积分还原出最后结果,这个积分稍微要算一下,用部分分式展开的办法计算∫1/(1-x&#178;) dx=1/2 ∫[1/(x+1)+1/(1-x)]dx=1/2 ln[(x+1)/(1-x)]+C对比常数项,x=0时应该得0,所以C=0最后结果是1/2 ln[(x+1)/(1-x)]不保证上面计算都正确,楼主检查检查,总之思路要清楚.
首先收敛域都是(-1,1)第一题先积分，=Σ x^n
等比数列求和，首项为x，公比为x=x/(1-x)再求导可得原级数的和函数为1/(1-x)^2第二题先求导=Σ x^(n-1)
等比数列求和，首项为1，公比为x=1/(1-x)再积个分，注意x=0时级数和=0可得和函数<...
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