已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?_百度作业帮
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已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?
已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?
实际上相当于函数f(x)＝|x^2＋3x|与函数g(x)＝a|x－1|恰有4个交点时实数a的取值范围如下图所示：当0＜a＜1时,两个函数有四个交点,即原方程恰有4个相异实数根
f1(x)=|x^2+3x| , f2(x)=a|x-1|,画图可知（一定要亲手画图啊），f1为抛物线但把x轴一下部分翻折到上面，与x轴交点横坐标-3和0，翻折部分方程为y=-（x^2+3x），同理f2为折线，翻折起的部分方程y=-a（x-1），看图很明显，当a小于零没有交点，即没有实数根，a大于零时，至少两个交点，最多四个交点，出现四个交点的条件是联立两个方程y=-（x^2+3x）和y=-a（x...
实际上相当于函数f(x)＝|x^2＋3x|与函数g(x)＝a|x－1|恰有4个交点时实数a的取值范围如下图所示：当0＜a＜1时，两个函数有四个交点，即原方程恰有4个相异实数根
哦~~图像看懂了，但a的取值范围怎么得来的？？由图象易知，函数f(x)＝|x^2＋3x|与函数g(x)＝a|x－1|在x＞1时没有公共点，故只需考虑函数f(x)＝|x^2＋3x|与函数g(x)＝－ax＋a在x≤1的范围内交点情况。由于f(x)≥0，故f(x)若与g(x)有交点，则a＞0要使原方程有4个相异实数根，则⑴当－3＜x＜0时，y＝－ax＋a与y＝－x^2－3x...
麻烦问一下当a取不同值时的图像怎么画啊？？已知函数f(x)对任意x∈R满足f(x)+f(-x)=0,f(x-1)=f(x+1)若当x∈[0,1）f（x）=a^x+b（a＞0,且a≠1）且f（3/2)=1/2 (1)求实数a,b (2)求g(x)=f^(x)+f(x)的值域_百度作业帮
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已知函数f(x)对任意x∈R满足f(x)+f(-x)=0,f(x-1)=f(x+1)若当x∈[0,1）f（x）=a^x+b（a＞0,且a≠1）且f（3/2)=1/2 (1)求实数a,b (2)求g(x)=f^(x)+f(x)的值域
已知函数f(x)对任意x∈R满足f(x)+f(-x)=0,f(x-1)=f(x+1)若当x∈[0,1）f（x）=a^x+b（a＞0,且a≠1）且f（3/2)=1/2 (1)求实数a,b (2)求g(x)=f^(x)+f(x)的值域
由f(x)+f(-x)=0,知f(x)为奇函数由f(x-1)=f(x+1)得：f(x+2)=f(x),知函数为周期函数,T=2为周期.f(0)=a^0+b=1+b,对于奇函数,恒有f(0)=0,故1+b=0,得b=-1由f(3/2)=1/2,得f(-3/2)=-f(3/2)=-1/2, 而f(-3/2)=f(-3/2+2)=f(1/2)=a^(1/2)+b=a^(1/2)-1=-1/2得a=1/4即a=1/4, b=-1f(x)=(1/4)^x-1在[0,1)时,f(x)的值域为(-3/4,0]由奇函数对称性,在(-1,0],f(x)的值域为[0,3/4)即在一个周期内,f(x)的值域为(-3/4,3/4)而g(x)=[f(x)+1/2)]^2-1/4最小值为当f(x)=-1/2时取得,为g(-1/2)=-1/4最大值为当f(x)=3/4时取得,为21/16因此g(x)的值域为[-1/4, 21/16)已知函数f(x) x属于R满足fx=2bx/ax-1(a不等于0) f(1)=1 且使f(x)=2x成立的实数x只有一个 求函数f(x)求其解析式.答案中说因为fx=2x只有一个解,即2bx/ax-1=2x只有一个解,这里不懂_百度作业帮
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已知函数f(x) x属于R满足fx=2bx/ax-1(a不等于0) f(1)=1 且使f(x)=2x成立的实数x只有一个 求函数f(x)求其解析式.答案中说因为fx=2x只有一个解,即2bx/ax-1=2x只有一个解,这里不懂
已知函数f(x) x属于R满足fx=2bx/ax-1(a不等于0) f(1)=1 且使f(x)=2x成立的实数x只有一个 求函数f(x)求其解析式.答案中说因为fx=2x只有一个解,即2bx/ax-1=2x只有一个解,这里不懂
因为f(1)=1,2b=a-1,再联立f(x)=2bx/ax-1与f(x)=2x从而得出x1=0,x2=b+1/a,因为只有一解,所以b=-1,因此a=-1
f(x)=2x/x+1
fx=2bx/ax-1所以 fx=2x即2bx/ax-1=2x
因为f(1)=1，2b=a-1，再联立f(x)=2bx/ax-1与f(x)=2x从而得出x1=0，x2=b+1/a，因为只有一解，所以b=-1，因此a=-1
f(x)=2x/x+1就是因为只有一解，所以只有其中一解成立或两解同，如果你认可我的回答，敬请及时采纳，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点...当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程..
已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y-3=0求实数a的值；（2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1；（3）若a&0且对任意x1， x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4||，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：山西省模拟题
解：（1）因为所以得曲线在x=1处的切线的斜率为1-a由已知在x=1处的切线方程为从而1-a=3∴ ；（2）充分性：∵a=1∴当时，∴函数在（1，+∞）是增函数 当时，∴函数在（0，1）是减函数 ∴必要性：由当时，∴函数在（0，+∞）是增函数而当时，与当恒成立矛盾∴时不满足题意当时，时∴函数在（a，+∞）是增函数当时，∴函数在（0，a）是减函数 ∴∵∴当时，此时与恒成立矛盾 综上恒成立的充要条件是a=1；（3）由（2）知当a＜0时，函数f（x）在（0，1]是增函数而函数f（x）=在（0，1]是减函数不妨设则，∴等价于即设则等价于h（x）在（0，1]上是减函数∴在（0，1]上恒成立即在（0，1]上恒成立即a不小于在（0，1]上的最大值而函数在（0，1]上是增函数∴函数的最大值为-3故又a＜0故实数a的取值范围为[-3，0）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性、最值，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的单调性、最值函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程..”考查相似的试题有：
8144452639188123827951978111597749791.已知函数fx=sin(2x+a)满足fx小于等于fa对x属于r恒成立,则A.f（x-a）一定为奇函数 B f（x-1）一定为偶函数 C.f（x+a）一定为奇函数 D.f（x+1）一定为偶函数 2.已知函数fx=2的-x次方-2的x次方,abc属于r_百度作业帮
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1.已知函数fx=sin(2x+a)满足fx小于等于fa对x属于r恒成立,则A.f（x-a）一定为奇函数 B f（x-1）一定为偶函数 C.f（x+a）一定为奇函数 D.f（x+1）一定为偶函数 2.已知函数fx=2的-x次方-2的x次方,abc属于r
1.已知函数fx=sin(2x+a)满足fx小于等于fa对x属于r恒成立,则A.f（x-a）一定为奇函数 B f（x-1）一定为偶函数 C.f（x+a）一定为奇函数 D.f（x+1）一定为偶函数 2.已知函数fx=2的-x次方-2的x次方,abc属于r且满足a+b大于0,b+c大于0,c+a大于0,则fa+fb+fc等于?3.已知函数fx=ax2+bx+c,a大于0,的零点为x1,x2（x1小于x2）,fxmin为y0,且yo属于【x1,x2）,则y=f（f（x））的零点个数为?