在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc等于6cm,正方形defg的边长为2cm,其中一边在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc等于6cm,正方形defg的边长为2cm,其中一边ef在bc所在的直线l上,开始时,点f与c重合,_百度作业帮
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在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc等于6cm,正方形defg的边长为2cm,其中一边在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc等于6cm,正方形defg的边长为2cm,其中一边ef在bc所在的直线l上,开始时,点f与c重合,
在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc等于6cm,正方形defg的边长为2cm,其中一边在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc等于6cm,正方形defg的边长为2cm,其中一边ef在bc所在的直线l上,开始时,点f与c重合,让正方形defg沿直线l以1cm\s的速度做匀速运动,最后e与b重合.1直接写出正方形运动6s时与三角形重叠面积的大小2设运动时间为X,运动过程中,正方形BEFG与RT三角形ABC的重叠部分的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式.并求出当x为何值时,y=0.5
（1）如图1,重叠部分的面积为0.5×22=2cm2&（2）①当正方形停止运动时,点E与点B重合,此时x=8,如图2,当6＜x＜8时,设正方形DEFG与AB交于点M,在Rt△MEB中,∠MEB=90°,ME=EB=CB-CE=6-（x-2）=8-x∴重叠部分面积：y=S△MEB=0.5•EB2=0.5（8-x）2&②在正方形运动过程中,分四种情况：当0＜x＜2时,如图3,重叠部分面积y=2x,且0＜y＜4,令y=0.5,得2x=0.5,解得x=0.25当2≤x≤4时,如图4,重叠部分面积都为4cm2,此时y≠0.5,当4＜x≤6时,如图5&&易见重叠部分面积y随x的增大而减小由上面得出的结论知当x=4时,y=4；由（1）知当x=6时,y=2∴2≤y＜4,此时y≠0.5当6＜x＜8时,由（2）①已求得y=0.5（8-x）2=0.5（x-8）2,∵y随x的增大而减小,又当x=6时,y=2,当x=8时,y=0时,∴0＜y＜2令y=0.5（x-8）2=0.5&,解得x1=7,x2=9（不合题意,舍去）∴x=7综上,当x=0.25或x=7时,y=0.5．如图，大正方形ABCD内有一个小正方形DEFG，对角线DF长为6cm，已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′．（1）求大正方形ABCD的面积；（2）求小正方形DEFG移动到正方形D′E′BG′这个过程中扫过的面积．【考点】．【分析】（1）先求出BD的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论；（2）连接EG，E′G′，EE′，GG′，根据图形平移的性质可知，小正方形DEFG移动到正方形D′E′BG′这个过程中扫过的面积即为正方形EGG′E′的面积．【解答】解：（1）∵DF=6cm，已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，∴BD=6+3=9．∵四边形ABCD是正方形，∴2AB2=BD2，即AB2=BD2=×9×9=（cm2）；（2）连接EG，E′G′，EE′，GG′，∵四边形DEFG是正方形，∴EG=DF=6cm，∴S正方形EGG′E′=EG×D′F=6×3=18（cm）．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ZJX老师　难度：0.60真题：0组卷：7
解析质量好中差如图,在RT三角形ABC中,∠A=90度,AB=3,AC=4.① 如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长_百度作业帮
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如图,在RT三角形ABC中,∠A=90度,AB=3,AC=4.① 如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长
如图,在RT三角形ABC中,∠A=90度,AB=3,AC=4.① 如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长
过A作AM垂直BC,交DG于N,BC于M∵DEFG为正方形∴DG∥EF∴△ADG相似于△ABC∴DG/BC=AN/AM∵DEFG为正方形∴DG=MN,设DG为X,则MN=DG=X又△ABC为直角三角形,AB=3,AC=4由勾股定理得BC=5,∴三角形底边上的高为2.4,即AM=2.4,AN=2.4-X∴DG/BC=AN/AMX/5=2.4-X/2.4解得X=60/37∴正方形边长为60/37数字有点大、可能不对当前位置：
＞＞＞如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边..
如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8∵DE∥BC，△ADE∽△ABC∴而AN=AM-MN=AM-DE∴解之得∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8。
（2）分两种情况： ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积， ∵DE=x，∴，此时x的范围是0＜x≤4.8。
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图（3），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P， △ABC的高AM交DE于N， ∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC即而AN=AM-MN=AM-EP∴解得所以即由题意，x&4.8，x＜12，所以因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当时，因为所以当时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为因为24&23.04，所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边..”考查相似的试题有：
900386213863345681478127507325911037如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．
⑴求证_百度知道
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．
⑵若正方形DEFG的面积为16.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=8d893b6f2d738bd4c474ba3594bbabe0/b812c8fcc3cec3fdab3ee3c7d588d43f8794277b.baidu，F在边AB上：△ADE≌△BGF.baidu.hiphotos，点E.com/zhidao/pic/item/b812c8fcc3cec3fdab3ee3c7d588d43f8794277b.jpg" />
⑴求证://h
如图.baidu.hiphotos.jpg" esrc="http://h.hiphotos，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°://h.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，点G在边BC上．<img class="ikqb_img" src="http.baidu；（2）过点C作CG⊥AB于点/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=01d6e8a7bf315cebb881e725/d52abba9db8d539bd6f.jpg" />
∵正方形DEFG的面积为16cm2.baidu.baidu://b.com/zhidao/pic/item/d52abba9db8d539bd6f，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，CH⊥AB.jpg" />
cm．考点；（2）
.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=db3cdfed5d688d43fc9cd11b0ef41bd53a7b，∴△ADE∽△ACH://g://g:///zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic/item/d53fd1e8c267feddc4387b，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG://e.hiphotos.jpg" esrc="http，
试题分析，∴CH∥DE.baidu.hiphotos，故可得出∠BGF=∠ADE=45°://g://g.hiphotos://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=33fc6d087f32dad26d1c2/f7443dd06bce520fd9f9d72aa06f.hiphotos://b，
AB=<img class="ikqb_img" src="http.baidu.baidu://g.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1833ec94fefaafbbb964b8d8/f7443dd06bce520fd9f9d72aa06f，故可得出AB的长，∠C=90°，∴
cm.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://g，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．试题解析./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e63cdfeed21b0ef41bd5cc53acdb3d7b：∵△ABC是等腰直角三角形.baidu.hiphotos.jpg" />
×12=6cm.hiphotos.baidu.jpg" esrc="http.jpg" />
，DE⊥AB：（1）证明://e，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c6a7efb973a020cdcac338744ebf8cd64208ddaf9d72a6059a76f，解得，即
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