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阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。探究发现（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？&&&&&&& （填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B&∠C）之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B&∠C）之间的等量关系为&&&&&&& 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角
悬赏雨点：9 学科：【】
解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
&&获得：9雨点
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？是（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．可得到四组好角（4°，4°，172°）（4°，8°，168°）（4°，16°，160°）（4°，88°，88°）&&&或&& （1）是（2)∠B＝n∠C（3)不妨设最小角为∠A，中间角为∠B，最大角为∠C。为了使3个角都是好角，必须使得∠B的角度是∠A的倍数，∠C的角度是∠A与∠B的倍数。∠A＝4°，设∠B＝4m°，∠C＝4n°（且n为m的倍数，m≤n）∠A＋∠B＋∠C＝180°，可知m＋n＝44。所以m＝1,2，4，22n＝43，42，40，22可得到四组好角（4°，4°，172°）（4°，8°，168°）（4°，16°，160°）（4°，88°，88°）
解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°
1） 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图所示.&因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m（n+1）=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°．
?1?是? ?2?∠B=3∠C?∠B=n∠C ?3?不妨设此三角形为△ABC?最小角为∠A=4°?&&& 设∠B=x°，∠C=y°?不妨设x ? y?&&& 则x=my?y=4n??m，n均为正整数?&&& ∴由∠A+∠B+∠C=180°得?&&& 4+4mn+4n=180?&&& 即? n （m +1）=44，&&& 此符合条件的方程的正整数解有?&& ???m=43n=1、???m=21n=2、???m=1n=22、???m=10n=4、???m=3n=11&&& 当m=43，n=1时?∠B=172°，∠C=4°? 当m=21，n=2时?∠B=88°，∠C=88°? 当m=1，n=22时?∠B=168°，∠C=8°? 当m=10，n=4时?∠B=160°，∠C=16°? 当m=3，n=11时?∠B=132°，∠C=44°? 综上所述?此三角形的三个角分别为?①4°、4°、172°?②4°、88°、88°?③4°、8°、168°?④4°、16°、160°?⑤4°、44°、132°?
解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1&B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1&B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
?1?是? ?2?∠B=3∠C?∠B=n∠C ?3?不妨设此三角形为△ABC?最小角为∠A=4°?&&& 设∠B=x°，∠C=y°?不妨设x ? y?&&& 则x=my?y=4n??m，n均为正整数?&&& ∴由∠A+∠B+∠C=180°得?&&& 4+4mn+4n=180?&&& 即? n （m +1）=44，&&& 此符合条件的方程的正整数解有?&& ???m=43n=1、???m=21n=2、???m=1n=22、???m=10n=4、???m=3n=11&&& 当m=43，n=1时?∠B=172°，∠C=4°? 当m=21，n=2时?∠B=88°，∠C=88°? 当m=1，n=22时?∠B=168°，∠C=8°? 当m=10，n=4时?∠B=160°，∠C=16°? 当m=3，n=11时?∠B=132°，∠C=44°? 综上所述?此三角形的三个角分别为?①4°、4°、172°?②4°、88°、88°?③4°、8°、168°?④4°、16°、160°?⑤4°、44°、132°?
解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
是相等不等30°
28.解：& 探究发现： （1）是；& （2）∠B=3∠C，∠B=n∠C& （3）不妨设此三角形为△ABC，最小角为∠A=4°．&&& 设∠B=x°，∠C=y°（不妨设x ＞ y）&&& 则x=my，y=4n，（m，n均为正整数）&&& ∴由∠A+∠B+∠C=180°得：&&& 4+4mn+4n=180，&&& 即： n （m +1）=44，&&& 此符合条件的方程的正整数解有：&&& ???m=43n=1、???m=21n=2、???m=1n=22、???m=10n=4、? ??m=3n=11&&& 当m=43，n=1时，∠B=172°，∠C=4°；& 当m=21，n=2时，∠B=88°，∠C=88°； 当m=1，n=22时，∠B=168°，∠C=8°； 当m=10，n=4时，∠B=160°，∠C=16°； 当m=3，n=11时，∠B=132°，∠C=44°；& 综上所述，此三角形的三个角分别为：①4°、4°、172°；②4°、88°、88°；③4°、8°、168°；④4°、16°、160°；⑤4°、44°、132°．
2 总数 45 ，每页显示 10在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=a,沿三角形ABC的AB边所在的直线将三角形ABC旋转一周,求得到的旋转体的全面积_百度作业帮
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在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=a,沿三角形ABC的AB边所在的直线将三角形ABC旋转一周,求得到的旋转体的全面积
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=a,沿三角形ABC的AB边所在的直线将三角形ABC旋转一周,求得到的旋转体的全面积
分析：沿三角形ABC的AB边所在的直线将三角形ABC旋转一周,组成的旋转体是2个圆锥体,圆锥的侧面积=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长）母线长为三角形的直角边,母线长L=a,圆锥体底面圆的半径R=三角形斜边的高=√2/2*a所以,旋转体的全面积=2*圆锥的表面积=2*πRL=2*π√2/2*a*a=√2πa²
在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=aAB边上的高为（2分之根号2）a旋转体的全面积=2[(1/2)2π（2分之根号2）a*a]=(π根号2）a^2
分析：相当于两个圆锥的表面积。设斜边上的高为r,，则S△ABC=1/2*a²=1/2根号2ar
r=根号2/2a∴旋转体的全面积是1/2*2π（根号2/2a)*a*2=根号2πa²
=2*(a^2/2*π*a根号2/2)/3=a^3根号2/6如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E． （1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论； （2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD 2 +CE 2 =DE 2 ．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．_旋转的性质 - 看题库
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．
（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°．∵∠BAD=∠DAM，∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°，∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）选择小颖的方法．证明：如图2，连接EF．由折叠可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF，ABDECF（图2）∵∠BAD=∠FAD，∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2．&&&&&&&&&&&&&&（利用旋转的方法证明相应给分）
（1）如图1，根据图形、已知条件推知∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC=45°，所以∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）小颖的方法是应用折叠对称的性质和SAS得到△AEF≌△AEC，在Rt△OCE中应用勾股定理而证明；小亮的方法是将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，根据旋转的性质用SAS得到△ACE≌△ACG，从而在Rt△CEG中应用勾股定理而证明．
其它关于的试题:考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
分析：（1）根据△ABC为等腰直角三角形，则CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，则AE=BP，可证明△AEO≌△BDO，则OA=OB；（2）①连接AE，易证△AEC≌△BCP，则AE=BP，∠CAE=∠BPC，可证明△AEO≌△BDO，则OA=OB，所以成立；②设∠PCB=α，∠PBC=β，则四边形BCED的四个内角可以分别用α、β表示，利用四边形内角和为360°求出α+β的度数，最后在△BPC中，利用三角形内角和定理求出∠BPC的度数．
解答：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA-CE=CB-CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，∠AOE=∠BOD∠A=∠OBD=45°AE=BD，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°-∠OBP=90°-（45°-∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，∠AOE=∠BOD∠OAE=∠OBDAE=BD，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°-β，∠OBD=90°-∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°-（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°-∠EPC=135°．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，是重点题，要熟练掌握．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，BE=CF中，AF=DE，△ABF≌△DCE两点分别在边ABCD上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段）
科目：初中数学
下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（　　）
A、4cm，6cm，9cmB、5cm，5cm，9cmC、3cm，5cm，10cmD、2cm，3cm，4cm
科目：初中数学
已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，以坐标O1（2，0）为圆心，1为半径画圆，交x轴于A，B两点．过原点O作⊙O1的切线，切点为M．（1）连接MA，求证△MAO1为等边三角形．（2）求点M的坐标．（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
计算：-4cos45°+（）-1+|-2|．
科目：初中数学
目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：&进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
科目：初中数学
直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．由比例式,想到作平行线,用到了平行线的性质定理;只要证明即可,用到了等腰三角形的判定定理;由,写出比例式,用到了平行线分线段成比例定理(推论);把转化成,是用的转化思想;利用三角形内角平分线性质定理,列出比例式,代入数据计算出结果.
证明过程中用到的定理有:平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等;等腰三角形的判定定理:在同一个三角形中,等角对等边;平行线分线段成比例定理(推论):平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例.(写定理的名称或内容均可)(分)转化思想.(分)是角平分线,(分)又,,,,(分)
此题是一道材料题,根据材料推得的结果进行解题,主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.
3991@@3@@@@平行线分线段成比例@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3864@@3@@@@平行线的性质@@@@@@257@@Math@@Junior@@$257@@2@@@@相交线与平行线@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3884@@3@@@@等腰三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第7小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 请阅读下面材料,并回答所提出的问题.三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知:如图,\Delta ABC中,AD是角平分线.求证:\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}分析:要证\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC},一般只要证BD,DC与AB,AC或BD,AB与DC,AC所在三角形相似.现在B,D,C在一直线上,\Delta ABD与\Delta ADC不相似,需要考虑用别的方法换比.在比例式\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}中,AC恰是BD,DC,AB的第四比例项,所以考虑过C作CE//AD,交BA的延长线于E,从而得到BD,DC,AB的第四比例项AE,这样,证明\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}就可以转化成证AE=AC.证明:过C作CE//DA,交BA的延长线于E.CD//DA\Rightarrow \left\{\begin{array}{ccc}角1=角E\\角2=角3\\角1=角2\end{array}\right.\}\Rightarrow 角E=角3\Rightarrow AE=AC,CE//DA\Rightarrow .\left\{\begin{array}{ccc}\frac{BD}{DC}=\frac{BA}{AE}\\AE=AC\end{array}\right.\}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写对两个定理即可)(2)在上述分析,证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面的括号内.[]\textcircled{1}数形结合思想;\textcircled{2}转化思想;\textcircled{3}分类讨论思想.(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题:已知:如图,\Delta ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长.