如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标．[抛物线的顶点坐标：24a)]．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）由二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9），将A和B的坐标代入二次函数解析式中，得到关于a与c的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与c的值，即可确定出二次函数的解析式；（2）由P在二次函数图象上，将x=m，y=m代入二次函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P的坐标，然后求出二次函数的对称轴，根据对称性即可得到Q的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9），∴将A和B两点代入二次函数解析式得：，②-①得：8a-16=-8，解得：a=1，将a=1代入①得：1+4+c=-1，解得：c=-6，则二次函数解析式为y=x2-4x-6；（2）∵P（m，m）抛物线图象上，∴将x=m，y=m代入抛物线解析式得：m=m2-4m-6，解得：m1=6，m2=-1（m＞0，故舍去），则m=6，∴P的坐标为（6，6），又抛物线的对称轴为x=2，Q与P关于x=2对称，则Q的坐标为（-2，6）．【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sks老师　难度：0.60真题：1组卷：3
解析质量好中差举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．...”，相似的试题还有：
如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A(4，0)、B(1，3)．(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m，n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．
已知：二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；(3)设⊙D的面积为S，在抛物线上是否存在点M，使得S△ACM=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．(1)求点A与点C的坐标；(2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．已知二次函数f(x)=X的平方，+2ax+b的图像经过点（2。4）且它的订点在直线Y=2x_8上，求f(x)的表达式_百度知道
已知二次函数f(x)=X的平方，+2ax+b的图像经过点（2。4）且它的订点在直线Y=2x_8上，求f(x)的表达式
提问者采纳
=-2a-8b=a²+2a-8=0（a+4）（a-2）=0a=2或-4a=2时;-2a-8（1）将（2，4）代入y=x&sup2，b-a²-2a-8a²顶点（-a;+b-a²+2ax+b4+4a+b=44a+b=0（2）（2）代入（1）-4a=a&sup2y=x²+4x-8或y=x²）顶点在y=2x-8上b-a²+2ax+b=（x+a）&sup2，b=16所以y=x&sup2，b=-8a=-4时
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-2a-8∴a&sup2，b-a²∴顶点（-a，b=-8a=-4时，4）代入y=x²+4x-8或y=x&sup2，b=16∴y=x²=-2a-8∴b=a²）∵顶点在y=2x-8上∴b-a²-2a-8（1）∵图像经过点（2;+2ax+b=（x+a）²+2a-8=0∴（a+4）（a-2）=0∴a=2或-4a=2时;+2ax+b∴4+4a+b=4∴4a+b=0（2）（2）代入（1）∴-4a=a²+b-a&sup2。4）将（2∵y=x&sup2
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出门在外也不愁已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相切时，T点的坐标； （3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围； （4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，求m、n、s的值．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）-乐乐题库
& 知识点 & “已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与...”习题详情
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已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相切时，T点的坐标； （3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围； （4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，求m、n、s的值．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相...”的分析与解答如下所示：
（1）将B、C坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可确定该抛物线的解析式． （2）若⊙B与直线CT相切，那么BT⊥CT，易得抛物线的对称轴方程，可设出点T的纵坐标，利用直线BT、直线CT的垂直，即斜率的乘积为-1，即可列出关于T点纵坐标的方法，求得点T的坐标． （3）此题应该结合圆周角定理来理解，以E为圆心，BC为半径作圆，交抛物线于M、N两点，那么∠BMC=∠BNC=90°，若∠BEC是锐角，那么点E必在M、N之间的函数图象上，当P位于M或N得位置时，PE=3，当P位于抛物线的顶点时，PE的值为抛物线顶点纵坐标，由此可求得PE的取值范围． （4）将（1）题所得抛物线解析式化为关于x的一元二次方程，由于方程有整数解，那么根的判别式大于0，可据此求得y的取值范围，由于y是一个完全平方数，进而可求得y的值，再将其值代入方程中即可求得x的值，从而确定m、n、s的值．（也可通过观察函数图象来确定y的值）
（1）由于抛物线的图象经过B，C（4，0）两点，则有：\left\right.， 解得\left\right.； 故抛物线的解析式为：y=-x2+2x+8．（4分）
（2）易知抛物线的对称轴为：x=1； 设点T（1，m）， 则直线BT的斜率：k1=m1+2，直线CT的斜率：k2=m1-4； 若⊙B与CT相切，则有：m1+2×m1-4=-1， 解得m=±3； 故T（1，3）或（1，-3）．（2分）
（3）以E为圆心，BC长为直径作圆，交抛物线于M、N两点； 由圆周角定理知：∠BMC=∠BNC=90°， 此时ME=NE=12BC=3； 若∠BPC是锐角，那么点P必在M、N之间的抛物线图象上，故PE＞3； 易知抛物线的顶点坐标为：（1，9）， 当点P运动到抛物线的顶点位置时，PE的长最大，且此时PE=9； 综上可知，PE的取值范围为：3＜PE≤9．（2分）
（4）法一：由y=-x2+2x+8，故关于x的一元二次方程x2-2x+（y-8）=0有整数解， 因此△x=4-4（y-8）=-4y+36是完全平方数，且△x=-4y+36≥0， 则y≤9，又y是一个完全平方数， 所以，y只能为0，1，4，9；（1分） 分别代入方程x2-2x+（y-8）=0，又x为整数， 解得\left\right.， 因此m=4、n=-2、s=1．（1分） 法二：由图象不难看出0≤y≤9，又y是一个完全平方数， 所以y只能为0，1，4，9，（1分） 分别代入关系式y=-x2+2x+8，又x为整数， 解得\left\right.， 因此m=4、n=-2、s=1．（1分）
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已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线C...
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经过分析，习题“已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相...”主要考察你对“22.5 二次函数的应用”
等考点的理解。
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22.5 二次函数的应用
与“已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相...”相似的题目：
如图，已知抛物线y=-
x2+bx+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与x轴交于点C． （1）求该抛物线和直线BC的解析式； （2）设抛物线与直线BC相交于点D，连接AB、AD，求△ABD的面积．&&&&
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=
x2+mx+n的图象经过点A（2，0）和点B（1，-
），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q． （1）求该二次函数的表达式； （2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=-
+2t．现以线段OP为直径作⊙C． ①当点P在起始位置点2处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程它，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由． ②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=-1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．&&&&
如图，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2于点B（1，
），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D． （1）填空：a=&&&&3，△OAB是&&&&三角形． （2）连接BC与BD，求四边形OCBD的面积； （3）当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
“已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相切时，T点的坐标； （3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围； （4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，求m、n、s的值．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于B，C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相切时，T点的坐标； （3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围； （4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，求m、n、s的值．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）”相似的习题。如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的值；（4）直线AB上有点C，其横坐标为4，那么点C是抛物线上的点吗？为什么？-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经...”习题详情
176位同学学习过此题，做题成功率88.6%
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的值；（4）直线AB上有点C，其横坐标为4，那么点C是抛物线上的点吗？为什么？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-邢台一模
分析与解答
习题“如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的值；（4）...”的分析与解答如下所示：
（1）设出直线AB解析式为y=kx+b，把A和B的坐标代入，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而确定出直线AB的函数表达式；（2）因为二次函数图象过B和D两点，故把这两点坐标代入二次函数解析式中，得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值；（3）又E在二次函数图象上，把E的坐标代入到第二问得到的二次函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值；（4）C是抛物线上的点，理由为：根据C的横坐标为4，代入第一问求出的直线AB解析式中求出C的纵坐标，确定出C的坐标，然后把横坐标代入到二次函数解析式中求出对应的函数值，发现其函数值等于C的纵坐标，故C在抛物线上．
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-2，0），B（0，2）两点的坐标代入得：{-2k+b=0b=2，解得{k=1b=2，则直线AB的函数表达式为y=x+2；（2）把B（0，2）及D（1，0）代入二次函数解析式y=x2+bx+c得：{c=21+b+c=0，解得：{b=-3c=2，则b=-3，c=2；（3）由（2）得到的b=-3，c=2，确定出二次函数解析式为y=x2-3x+2，又E（m，0）在二次函数图象上，所以把E坐标代入二次函数解析式得：m2-3m+2=0，即（m-1）（m-2）=0，解得m=1（舍去）或m=2，则m的值为2；（4）C为二次函数图象上的点，理由为：因为C为直线AB上的点，且横坐标为4，所以把x=4代入直线AB解析式y=x+2中得：y=6，所以C（4，6），把x=4代入二次函数解析式y=x2-3x+2得：y=16-12+2=6，故C在二次函数图象上．
此题考查了利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，以及会判断一个点是否在一个函数图象上，利用待定系数法的步骤是：根据函数的类型设出函数解析式，把函数图象上的点代入设出的解析式中，确定出解析式中的常量，进而得到函数解析式，可总结为“设”，“代”，“求”，“答”四步骤．判断一个点是否在函数图象上的方法可以把这个点的横坐标代入函数解析式求出的函数值y，与已知点的纵坐标是否相等来决定点是否在函数图象上．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
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经过分析，习题“如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的值；（4）...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的值；（4）...”相似的题目：
已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m．（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；（3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．&&&&
已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），以AB为直径画圆．（1）求此抛物线的解析式；（2）求该圆与抛物线交点（除A、B外）坐标；（3）以AB的中点O′为圆心画圆，该圆的半径r与此抛物线的交点个数有何关系（直接写出结论）
如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．（1）求矩形ABCD的面积；（2）如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；（3）若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）附加题：若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．&&&&
“如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的值；（4）直线AB上有点C，其横坐标为4，那么点C是抛物线上的点吗？为什么？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．（1）写出直线AB的函数表达式；（2）求b、c的值；（3）求m的值；（4）直线AB上有点C，其横坐标为4，那么点C是抛物线上的点吗？为什么？”相似的习题。