方差_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科
收藏 查看&方差[fāng chà]
方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差（Variance）用来度量和其（即）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着重要意义。外文名variance类&&&&别数学
如下面的例子：
已知某的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用上的点表示如图：
甲仪器测量结果：
乙仪器测量结果：全是a
两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。
由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度。但由于上式带有,运算不方便，通常用量E[(X-E[X])2] 这一数字特征就是方差。
一般用下面公式进行计算：
D(X)=E(X2)-[E(X)]2
方差不只是为了取正值，它有很直接的意义，源自。以典型的随机散步为例：醉汉每步的长度为Xi，以（xi, yi）表示，有xi2 + yi2= Xi2。走了N步时距离起始点的路程为X, 则 X2 = ∑ (xi2+ yi2) = ∑ Xi2，这正是方差。若每步的距离相等，都是单位距离，则方差 X2 = ∑ Xi2 = N 。方差方差是实际值与之差的平均值，而是方差算术。[1] 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与之差的平方的和的平均数,即 ，其中，x表示的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。
而当用 作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的倍， 的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“”，所以我们总是用 来估计X的方差，并且把它叫做“”。
方差，通俗点讲，就是和偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S2。 在相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
公式可以进一步推到为：其中x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。设X是一个，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5（与X有相同的）称为标准差（或）。即用来衡量一组数据的离散程度的。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的。（标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)
若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,
若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。[2]由知，方差是随机变量 X 的
g(X)=[X-E(X)]2 pi
数学期望。即：
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=∑xi2pi-E(x)2
D(X)=∑（xi2pi+E(X)2pi-2xipiE(X))
=∑xi2pi+∑E(X)2pi-2E(X)∑xipi
=∑xi2pi+E(X)2-2E(X)2
=∑xi2pi-E(x)2
方差其实就是标准差的平方。周期方差曲线（1）设c是，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c2D(X)。
（3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则
D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X -Y)= D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
D(X+Y)=D(X)+D(Y),D(X-Y)=D(X)+D(Y),
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
（4）D(X)=0的是X以为1取常数值c，即X=c,a.s.其中E(X)=c。
（5）D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abCov(X,Y)。半方差图期望和方差求解公式
随机变量X。
X服从(0-1)分布，则E(X)=p D(X)=p(1-p)
X服从，即X~ π(λ),则 E(X)= λ，D(X)= λ
X服从，即X~U(a，b),则 ,
X服从，即X~e(λ), E(X)= 1/λ，D(X)= 1/λ2
X服从，即X~B(n,p)，则E(x)=np, D(X)=np(1-p)
X 服从，即X~N(μ，σ2), 则E(x)=μ， D(X)=σ2
X 服从，即X~N(0,1), 则E(x)=0, D(X)=1
随机变量求方差的通用公式，即D(X)=E(X2)-[E(X)]2样本中各数据与的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的叫做样本。n-1样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的。方差是各变量值与其平方的平均数，它是测算的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S?表示。方差相应的计算公式为
标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。（甘肃省，2002年）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表所示：
班级参加人数平均字数方差甲
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。上述结论正确的是________（填序号）。
解：填①、②、③，
解：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多。第三题，根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。
故填：①②③．
点评：本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义。要知道平均数和中位数反映的是数据的，方差反映的是离散程度。
极差不能用作比较，单位不同 ; 方差能用作比较, 因为都是个比率。
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看问题补充&&
本页链接：
猜你感兴趣
服务声明： 信息来源于互联网，不保证内容的可靠性、真实性及准确性，仅供参考，版权归原作者所有！Copyright &
Powered by设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知ξ在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则P（|ξ|＜1.96）=0.95．【考点】．【专题】计算题．【分析】解法一：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），应用所给的ξ在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，条件得到结果，解法二：本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．【解答】解：解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）-Φ（-1.96）=1-2Φ（-1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950故答案为：0.95．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：733008老师　难度：0.68真题：1组卷：1
解析质量好中差设X为随机变量的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a,有F(-a)=？ - 哆嗒数学网
在两个'$'之间输入LaTeX代码可以输入公式。
在两个'`'(大键盘数字1左边那个)之间输入AscIIMath代码可以输入公式。
公式加载完成前，可能会显示很多乱码，请耐心等待。如果等待时间超过1分钟，请刷新页面再试。
设X为随机变量的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a,有F(-a)=？
设X为随机变量的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a,有F(-a)=？
请或后发表评论。
请或后回答此问题。
$F(a)=\int_{-\infty}^{a}f(x)dx $$F(-a)=\int_{-\infty}^{-a}f(x)dx $令$x=-t有，dx=d(-t)=-dt,x从-\infty变到-a时，t从+\infty变到a $$F(-a)=\int_{-\infty}^{-a}f(x)dx =\int_{+\infty}^{a }-f(-t)dt
$$=\int_{a}^{+\infty}f(t)dt$$=\int_{a}^{+\infty}f(x)dx$所以$F(a)+F(-a)=\int_{-\infty}^{a}f(x)dx +\int_{a}^{+\infty}f(x)dx$$=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1 $所以$F(-a)=1-F(a)$
请或后发表评论。
Powered by提问回答都赚钱
> 问题详情
设A，B是二随机事件；随机变量
试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
设A，B是二随机事件；随机变量 & &试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
发布时间：&&截止时间：
网友回答&(共0条)
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&2.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&5.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&4.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&4.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&4.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&4.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&10.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&1.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&4.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&5.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&3.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&5.00元收益
回答悬赏问题预计能赚取&5.00元收益
你可能喜欢的
[] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] []