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已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率．
题型：解答题难度：中档来源：江苏同步题
解：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π． 故点P（m，n）落在椭圆内的概率为=（2）当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，点P（m，n）共有11×9=99个，其中点（0，4），（0，﹣4），（5，0），（﹣5，0）四点落在椭圆上．故点P（m，n）落在椭圆上的概率为当m＞0，n＞0时，点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外．由对称性知，当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，共有4×9=36个点在椭圆外．故点P（m，n）落在椭圆外的概率是=．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针..”主要考查你对&&几何概型的定义及计算，古典概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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几何概型的定义及计算古典概型的定义及计算
几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）称比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的概率：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率。说明：（1）D的测度不为0； （2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积； （3）区域为＂开区域＂； （4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．几何概型的基本特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等． 基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息； （2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； （4）用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
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与“已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针..”考查相似的试题有：
861251834306258045793449799917891275考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）依题意得：椭圆的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，即可求出a，b，从而可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）（i）确定S△OCD=1x2y2，再结合基本不等式，即可求△OCD面积的最小值；（ii）先求出直线MN的方程，再求出原点O到直线MN的距离，即可得出结论．
解：（I）依题意得：椭圆的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，∴a=2，c=1∴b=1，所以椭圆C1的方程为x22+y2=1．…（4分）（II）（ⅰ）设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为x22x+y2y=1令x=0，yD=1y2，令y=0，xC=2x2，所以S△OCD=1x2y2…（5分）又点B在椭圆的第一象限上，所以x2＞0，y2＞0，x222+y22=1，∴1=x222+y22≥2x222y22=2x2y2…（7分）∴S△OCD=1x2y2≥12=22，当且仅当x222=y22?x2=2y2=1所以当B(1，22)时，三角形OCD的面积的最小值为2…（9分）（ii）设P（m，n），则椭圆C1在点M（x3，y3）处的切线为：x32x+y3y=1又PM过点P（m，n），所以x32m+y3n=1，同理点N（x4，y4）也满足x42m+y4n=1，所以M，N都在直线x2m+yn=1上，即：直线MN的方程为m2x+ny=1…（12分）所以原点O到直线MN的距离d=1m24+n2=22，…（13分）所以直线MN始终与圆x2+y2=12相切．…（14分）
点评：本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a&b&0)的离心率e=根号6/3，椭圆与y轴负半轴的交点为(0,-1) 求椭圆方程，
B两点，已知过定点D(-12，使DA垂直DB,0)，问,若直线y=kx+2(k不等于0）与椭圆交于A：是否存在k的值
提问者采纳
=1;=2∴该椭圆方程为(x²;(1+3k&#178[[[1]]]由题设可设a²-36(1+3k²)[2]易知向量DA=(p+1.
( t＞0)由题设可知b=1,整理可得9(1+k²=2t&#178,
kp+2)*(q+1:(1+3k²
c&#178,整理可得;-1)＞0∴|k|＞1又由韦达定理可得p+q=-12k/)x&#178, c²=t&#178, b&#178,
kq+2)由题设可知
DA* DB=0∴(p+1;)pq=9/.∴t=1∴a&#178, kq+2)联立椭圆与直线方程;)pq+(1+2k)(p+q)+5=0把上面韦达定理结果代入;(1+3k²=3.
(满足|k|＞1)∴满足题设的k存在;=3t²=1[[[2]]][1]可设A(p,
B(q, kq+2)=0即(p+1)(q+1)+(kp+2)(kq+2)=0整理可得(1+k&#178,
kp+2);+12kx+9=0判别式⊿=(12k)²)-12k(1+2k)+5(1+3k²)=36(k²3)+y²)=0解得
k=7/6;&#47,
kp+2)向量DB=(q+1
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上下顶点即是A（0;3+y^2=12)存在，特别直线y=kx+2重合到y轴时,1)
B(01) x^2&#47
过程有吗 ？
1) e=c/a=根号6/3
a^2-b^2=c^2
解得：a^2=3
b^2=12)已说明
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为根号3/3，直线由于向量和分式比较多，不好表示，用word写好截图，希望能看的清楚，如果太
负半轴的相关知识
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如图，已知椭圆24+y2＝1，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为．（椭圆的面积公式S=πoaob，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）
∵24+y2＝1，∴a=2，b=1则椭圆的面积S=πoaob=2π，∵图中阴影的面积为=∴豆子落在图中阴影范围内的概率为=故答案为：
本题考点：
几何概型．
问题解析：
先根据椭圆的面积公式S=πoaob求出椭圆面积，然后利用四分之一个椭圆减去直角三角形的面积求出阴影部分面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．已知圆A:(x-1)^2+y^2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,切2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.（1）求椭圆的方程（2）点P在椭圆C上运动,求PQ+PD的最大值_百度作业帮
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