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已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，且f(π4)=1（1）求常数a的值及f（x）的最小值；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的单调增区间．
题型：解答题难度：中档来源：武汉模拟
（1）∵f(π4)=1，∴sin2π4+asinπ4cosπ4-cos2π4=1∴a=2∴f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-π4)当2x-π4=2kπ-π2，k∈z，即x=kπ-π8，k∈z时sin(2x-π4)取最小值-1，从而f（x）取最小值-2．（6分）（2）令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2即kπ-π8≤x≤kπ+38π；k∈z又x∈[0，π2]，∴f（x）在[0，38π]上的单调递增（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，且f(π4)=1（1）求常数a的值及..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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497368334776482520454144396493561644有几道关于导数的问题 1.y=(1+sin^2x)/cos(x^2) 2.y=In l tan(x/2+π/4) l 3.y=1/2a In l (x-a)/(x+a) l4.arccot根号(1-x)/(1+x)5.arcsin(1-2^2/1+x^2)6.y=(cosx)^x_百度作业帮
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有几道关于导数的问题 1.y=(1+sin^2x)/cos(x^2) 2.y=In l tan(x/2+π/4) l 3.y=1/2a In l (x-a)/(x+a) l4.arccot根号(1-x)/(1+x)5.arcsin(1-2^2/1+x^2)6.y=(cosx)^x
有几道关于导数的问题 1.y=(1+sin^2x)/cos(x^2) 2.y=In l tan(x/2+π/4) l 3.y=1/2a In l (x-a)/(x+a) l4.arccot根号(1-x)/(1+x)5.arcsin(1-2^2/1+x^2)6.y=(cosx)^x
1.y‘=(sin2xcosx^2+(1+SIN^2X)2xcosx^2)/cos^2x^22、sec^2（x/2+π/4)/2tan(x/2+π/4)=secx3、(1/2a) (1/x-a-1/x+a)=1/(x^2-a^2)4、1/根号(1-x^2)5、根号（2^（1+2/1+x^2）+2^(2/1+x^2)^2)*(8x/(1+x^2)^2)*ln26、((cosx)^x)[lncosx-tanx]
1，sin(2x)cos(x^2)+(1+sin^x)sin^2(2x)当前位置：
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已知函数f(x)=4sin2π+2x4&o&sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．（1）化简f（x）；（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，&&2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f(x)=2[1-cos(π2+x)]&o&sinx+cos2x-sin2x=（2+2sinx）sinx+1-2sin2x=2sinx+1（14分）（2）∵f（ωx）=2sinωx+1由2kπ-π2≤ωx≤2kπ+π2得2kπω-π2ω≤x≤2kπω+π2ω，k∈Z∴f（ωx）的递增区间为[2kπω-π2ω，&&2kπω+π2ω]，k∈Z∵f（ωx）在[-π2，&&2π3]上是增函数∴当k=0时，有[-π2，&&2π3]?[-π2ω，&&π2ω]∴ω＞0-π2ω≤-π2π2ω≥2π3解得&&0＜ω≤34∴ω的取值范围是(0，&&34]（8分）（3）解一：方程f（x）（sinx-1）+a=0即为（2sinx+1）（sinx-1）+a=0从而问题转化为方程a=-2sin2x+sinx+1有解，只需a在函数y=-2sin2x+sinx+1的值域范围内∵y=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx-14)2+98当sinx=14时，ymax=98；当sinx=-1时，ymin=-2∴实数a的取值范围为[-2，&&98]（12分）解二：原方程可化为2sin2x-sinx+a-1=0令sinx=t，则问题转化为方程2t2-t+a-1=0在[-1，1]内有一解或两解，设g（t）=2t2-t+a-1，若方程在[-1，1]内有一个解，则g(-1)g(1)＜0&或&g(-1)=0g(1)＜0或&g(1)=0g(-1)＜0解得-2≤a＜0若方程在[-1，1]内有两个解，则△=(-1)2-8(a-1)≥0-1≤14≤1g(-1)≥0g(1)≥0解得0≤a≤98∴实数a的取值范围是[-2，98]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=4sin2π+2x4osinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．（1）化简f..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）一元一次方程及其应用
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
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与“已知函数f(x)=4sin2π+2x4osinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．（1）化简f..”考查相似的试题有：
399050398601338422488312469221432949已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A&0,w&0,0＜φ&π/2)，图象关于点B（-π/4,0）对称，点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为π/2，f（π/2）=1&br/&（1）求A，w，φ的值&br/&（2）若0＜θ＜π，且f（θ）=1/3，求sinθ-cosθ的值
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A&0,w&0,0＜φ&π/2)，图象关于点B（-π/4,0）对称，点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为π/2，f（π/2）=1（1）求A，w，φ的值（2）若0＜θ＜π，且f（θ）=1/3，求sinθ-cosθ的值 100
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(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A&0,w&0,0&φ&π/2)的图象关于点B(-派/4,0)对称，点B到函数y=f(x)的图像 的对称轴的最短距离为派/2∴T/4=π/2==&T=2π==&w=1∴f(x)=Asin(x+φ)∴f(-π/4)=Asin(-π/4+φ)=0==&-π/4+φ=0==&φ=π/4；-π/4+φ=π==&φ=5π/4&π/2∴f(x)=Asin(x+π/4)f(π/2)=Asin(π/2+π/4)=1==&3π/4=π-arcsin(1/A)arcsin(1/A)= π/4==&1/A=√2/2==&A=√2；∴A=√2，w=1，φ=π/4==&f(x)=√2sin(x+π/4)(2)解析：设0&θ&pai,且f(θ)=1/3,f(θ)=√2sin(θ+π/4)=1/3==&sin(θ+π/4)=√2/6==&√2/2(sinθ+cosθ)=√2/6sinθ+cosθ=1/3与(sinθ)^2+(cosθ)^2=1联立解得2(cosθ)^2-2/3cosθ-8/9=0==& cosθ=(1-√17)/6或cosθ=(1+√17)/6Sinθ=(1+√17)/6或sinθ=(1-√17)/6∴cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=-√17/9或√17/9
格式好混乱...求整理T/4=π/2==&T=2π==&w=1？
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f(x)=pai/2-2arcsin(2x 1),f-1(-pai/2)=?
f-1(-π/2)=?
由：y=f(x)=π/2-2arcsin(2x+1)
有：arcsin(2x+1)=(π/4)-y/2
sin[arcsin(2x+1)]=sin[(π/4)-y/2]
2x+1=sin[(π/4)-y/2]
x=(1/2){sin[(π/4)-y/2]-1}
既：f-1(x)=(1/2){sin[(π/4)-y/2]-1}
f-1(-π/2)
=(1/2){sin[(π/4)+（π/4)]-1}
=(1/2)(-1)
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