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行政职业能力测试数量关系精讲
13:34:30 【
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行政职业能力测试数量关系精讲如何应对《测验》用长远的目光来看待你的课程,投入极大的兴趣,付出艰辛,用自己行动来证明自己.胜利将向你挥手,成功之门为你而开.答题方略1，把握考试时间2，答题的顺序3，严守考场纪律4，保持心理稳定 5，学会放弃数字敏感度训练1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。[宋]苏轼 《饮湖上初晴后雨》后人追随意境，写了对联：山山水水，处处明明秀秀。晴晴雨雨，时时好好奇奇。在 以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：=10000=10000我们首先应该掌握的数列及平方数自然数列：1，2，3。。。。。奇数数列：1，3，5。。。。偶数数列：2，4，6。。。。素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力 . 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。一、数字推理 1.2000年—2003年国家公务员考试数字推理的题量为5道题，2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10道题，从试卷结构分析来看，2006年这一题型的题量为5道题左右。2007年可能会增加至在10道题。2.题型考查重点将由二级数列转向三级数列3.将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系4.由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系 5.平方数列将出现新的变化 6.数字与汉字的结合,会成为考试的一个难点数字推理的题型分析 一、 等差数列及其变式 二、 等比数列及其变式 三、等差与等比混合式 四、求和相加式与求差相减式 五、 求积相乘式与求商相除式 六、 求平方数及其变式 七、求立方数及其变式 八、 双重数列 九、简单有理化式十、汉字与数字结合的推理题型 十一、纯数字排列题目二级等差数列的变式1、相减后构成自然数列即新的等差数列25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列9，13，21，（），693、相减后构成平方数列111，107，98，（），574、相减后构成立方数列1，28，92，（），4335、平方数列的隐藏状态10，18，33，（），92二级等比数列的变式1、相比后构成自然数列（或等差数列）6，6，12，36，144，（）2、与交替规律的结合（相比后构成循环数列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60，（）3、常数的参与（采用+，-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可称做+1，-1法则其他例题我会尽快编出,供大家参考.数字推理常见的排列规律(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；[自然数列，质数数列等](2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。 (3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减； (4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列； (5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理； (6)加法规律：前两个数之和等于第三个数； (7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数； (9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含； 2.数学运算 数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。 数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算 解决实际问题的基本步骤：实际问题（数字应用题）------------- 数学模型推理演算实际问题的解----------还原说明-----数学模型的解1.数学计算的题量将继续保持在15道题左右　　2000年—2004年国家公务员考试数学计算的题量为10道题，2005年国家公务员考试这一题型的题量增加为15道题，从试卷结构分析来看，年这一题型的题量将继续保持在15道题左右。2.和日常生活结合起来考查专项知识 3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系4.时钟问题将成为新考点 5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点 时钟问题.时钟问题....时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。 例1:现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ [分析] ....3点时分针与时针相差15格，要使分针与时针重合，即要分针比时针多走15格，才能追上时针。而分针每分钟比时针多走11/12格，所以 ....15/（11/12）=16又4/11（分） .
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北京市公安局海淀分局备案单位编号: 。已知{an}是等差数列,a1二2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求 1,原数列的第12项是新数列的第几项?2,新数列的第29项是原数列的第几项?_百度作业帮
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已知{an}是等差数列,a1二2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求 1,原数列的第12项是新数列的第几项?2,新数列的第29项是原数列的第几项?
已知{an}是等差数列,a1二2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求 1,原数列的第12项是新数列的第几项?2,新数列的第29项是原数列的第几项?
第12项前插入：1+(12-1)4=45项新数列的第29项:有：1+(n-1)4=29n=8如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。
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8 楼上的拜托，第29是9啊 是远来的第8项！！ 29=4*7+1!!
求好评过程ok
给我好评原数列的第12项，中间插了（12-1）*3=33个数12+33=45个数新数列的第29项，每（1+3）个数是原数列的一个数，29=4*8+1，新数列的第29项使原数列的（8+1）=9个数谢谢~求好评为什么要减1呢?你这样写会对的'我还要回答其他问题给个好评把...
原数列的第12项，中间插了（12-1）*3=33个数12+33=45个数新数列的第29项，每（1+3）个数是原数列的一个数，29=4*8+1，新数列的第29项使原数列的（8+1）=9个数谢谢~
为什么要减1呢?
你这样写会对的'我还要回答其他问题
给个好评把
若在每相邻两项之间插入3个数，则在第12项之前有11个空当，1+(12-1)4=45项等差数列与等比数列
当前位置：>>>>>>>>
　　基础知识
　　1．数列的概念
　　定义1. 按照某一法则，给定了第1个数，第2个数，………，对于正整数有一个确定的数，于是得到一列有次序的数我们称它为数列，用符号表示。数列中的每项称为数列的项，第项称为数列的一般项，又称为数列的通项。
　　定义2.当一个数列的项数为有限个时，称这个数列为有限数列；当一个数列的项数为无限时，则称这个数列为无限数列。
　　定义3.对于一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即，这样的数列称为递增数列；如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即，这样的数列称为递减数列。
　　定义4.如果数列的每一项的绝对值都小于某一个正数，即，其中是某一个正数，则称这样的数列为有界数列，否则就称为是无界数列。
　　定义5.如果在数列中，项数与具有如下的函数关系：，则称这个关系为数列的通项公式。
　　2．等差数列
　　定义6.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母表示。
　　等差数列具有以下几种性质：
　　（1）等差数列的通项公式：或；
　　（2）等差数列的前项和公式：或；
　　（3）公差非零的等差数列的通项公式为的一次函数；
　　（4）公差非零的等差数列的前项和公式是关于不含有常数项的二次函数；
　　（5）设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；
　　（6）设，是等差数列，则（是常数）也是等差数列；
　　（7）设，是等差数列，且，则也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；
　　（8）若，则；特别地，当时，；
　　（9）设，，，则有；
　　（10）对于项数为的等差数列，记分别表示前项中的奇数项的和与偶数项的和，则，；
　　（11）对于项数为的等差数列，有，；
　　（12）是等差数列的前项和，则；
　　（13）其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则
　　&&&&& ①．为等差数列，公差为；
　　　　②．（即）为等差数列，公差；
　　　　③．（即）为等差数列，公差为.
　　3．等比数列
　　定义7.一般地，如果有一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于现中一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比；公比通常用字母表示（），即。
　　等比数列具有以下性质：
　　（1）等比数列的通项公式：或；
　　（2）等比数列的前项和公式：；
　　（3）等比中项：；
　　（4）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列的前项和，当无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和，记为，即；
　　（5）设是等比数列，则（是常数），仍成等比数列；
　　（6）设，是等比数列，则也是等比数列；
　　（7）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；
　　（8）设是正项等比数列，则是等差数列；
　　（9）若，则；特别地，当时，；
　　（10）设，，，则有；
　　（11）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则
　　①．为等比数列，公比为；
　　②．（即）为等比数列，公比为；
　　典例分析
　　例1．设等差数列的首项与公差均为非负整数，项数不小于3，且各项之和为972，则这样的数列有_____________个。
　　解：设等差数列的首项为，公差为。由已知有，即。又因为，所以只可能取，又因为且均为整数，故；
　　若，由于为正数，则，即，故，这时有或；
　　若，则，这时有或。
　　例2．设，A是S的三元子集，满足：A中元素可以组成等差数列，那么这样的三元子集有___________个。
　　解：若成等差数列，则，从而首未两项奇偶相同，且首未两项一旦确定，那么等差数列也就随之确定了。但是值得注意的是，虽然成等差数列时，也成等差数列，但它们所对应的是同一个集合A={}。
　　将S按数的奇偶性分成与两个子集。
　　从中取出两个数作为等差数列的首未两项，共有种不同的取法；
　　从中取出两个数作为等差数列的首未两项，共有种不同的取法；
　　所以共有+种不同的取法。
　　例3．设，A为至少含有两项且公差为正的等差数列，其项都在S中，且添加S的其它元素于A后均不能构成与A有相同公差的等差数列，求这种A的个数（这里只有两项的数列也看作是等差数列）（1991年全国高中数学联赛二试第一题）
　　分析：可先对特殊的n（如n=1,2,3）通过列举法求出A的个数，然后总结规律，找出的递推关系，从而解决问题；也可以就A的公差时，讨论A的个数。
　　解法一：设元素集中满足条件的A有个，则，，……如此下去，可以发现。
　　事实上，比的A增加的公差为的1个，公差为的1个，……，公差为为偶数)或为奇数）的增加1个，共增加个。
　　由的递推公式可得个。
　　解法二：设A的公差为，则，分为两种情况讨论：
　　（1）当为偶数时，则当时，公差为的A有个，当时，公差为d的A有个，故当n为偶数时，这种A共有
　　（2）当为奇数时，则当时，公差为的A有个，当时，公差为d的A有个，故当n为奇数时，这种A共有
　　综合（1）（2）得，所求的A共有个。
　　例4．将数列依次按每一项，两项，三项，四项循环分成（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27）,（29，31，33），（35，37，39，41），（43）……，则第100个括号内的各数之和是__________________。
　　解：每循环一次记为一组，则第100个括号是第25组的第4个括号。而每组中第四个括号内的各数之和构成以72为首项，以80为公差的等差数列，故为所求。
　　例5．设数列是等差数列，是等比数列，且，，（），又，试求数列的首项与公差。（2000年全国高中数学联赛一试第13题）
　　分析；题中两个基本量中的首项和公差是所需求的。利用，，成等比数列和给定的极限可列出两个方程，但需注意极限存在的条件。
　　解：设所求的首项为，公差为。因为，故；又因为成等比数列，故，即，即，化简得：，解得，而，故；
　　若，则；若，则；
　　但是存在，可知，于是不合题意，从而只有。于是由
　　解得，所以，
　　故数列的首项与公差分别为和。
　　例6．若复数列的通项公式为
　　（1）将数列的各项与复平面上的点对应，问从第几项起，以后所有的各项对应的点都落在圆的内部；
　　（2）将数列中的实数项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的通项及所有项的和。
　　解：（1）设数列的各项在复平面上对应的点的坐标为，则，。
要使点落在圆的内部，
即，故从第6项起，以后每一项都落在圆的内部。
　　（2）要使数列中的项为实数，则，得，
　　因此数列的通项公式为，
　　所以，且
　　故数列是首项为1，公比为的无穷递缩数列，从而数列的所有项的和为：。
　　例7．已知整数，是1，2，3，……，n的一个排列，求证：不可能构成一个等差数列，也不可能构成一个等比数列。（2006年山东省第二届夏令营试题）
　　证明：若构成一个等差数列，设其公差为，则，，所以。
　　而，因为，所以
　　所以。
　　于是当时，则，于是
　　所以，矛盾！
　　当时，则， 又因为所以，从而。
　　所以，所以，从而，矛盾！
　　从而不可能构成一个等差数列。
　　下证不可能构成一个等比数列。
　　若构成了一个等比数列，考虑最后三项。
　　有，所以。
　　而（，，所以；
　　当时，显然 ；
　　当时，显然&&；
当时，有，知，所以即，所以或4；
　　&& 当时，只能为1，6，6或2，6，3，但这两个都不是等比数列；
　　&& 当时，，所以故；又因为，所以矛盾！
　　所以也不可能构成一个等比数列。
　　例8．正整数序列按以下方式构成：为某个正数，如果能被5整除，则；如果不能被5整除，，则。证明：数列{}自某一项起，以后各项都不是5的倍数。（2006年山东省第二届夏令营试题）
　　证明：首先证明中一定在存在相邻的两项，它们都不是5的倍数。
　　（反证）若不然，数列中任意的两项都是5的倍数。
　　若，则；
　　若5&&，则，从而；
　　所以矛盾！（因为某个正数，不可能大于无穷多个正整数）
　　从而中一定在相在相邻的两项，它们都不是5的倍数。
　　设都不是5的倍数，则，其中，
　　因为，所以，所以只能取，即只能取，这说明不是5的倍数。
　　即从起以后每一项都不是5的倍数。
　　例9．将与105互质的所有正整数从小到大排成数列，求这个数列的第三1000项。
　　解：设，，，
&&&&&& ，所以。
　　在1到105之间与105互质的数有
　　]+[++]
　　－=105－（35+21+15）+（7+3+5）－1=48
　　设将与105互质的数从小到大排列起来为数列，则
　　，，，
　　这是一个以48为周期的周数列，因为
　　所以；
　　而由于，，，，，，，
　　所以=。
　　例10．数列的定义如下：，且当时，有&
　　现已知，求正整数.（2006年山东省第二届夏令营试题）
　　解：由题设条件知，并由得当n为偶数时，，当n为奇数时，；
　　由于，知n为偶数；
　　所以知为奇数；所以知为偶数；
　　知为奇数；知为偶数；
　　知为奇数；知为偶数；
　　知为偶数；知为奇数；
　　知为偶数；知为奇数；
　　知为偶数；
　　所以，所以。
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【下一篇】1)两个合数一定不互质。（）
2)0.9是0.3的倍数。（）
3）0是任何整数的倍数。（）
4)任何一个自然数的因数至少有两个。（）
5）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）
6）一个数的因数总是比这个数小。（）
7）相邻两个不为零的自然数一定是互质数。（）
8）对于两个不相等的自然数，它们的和、差、积中必有一个是3的倍数。（）
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1)两个合数一定不互质。（）
2)0.9是0.3的倍数。（）
3）0是任何整数的倍数。（）
4)任何一个自然数的因数至少有两个。（）
5）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）
6）一个数的因数总是比这个数小。（）
7）相邻两个不为零的自然数一定是互质数。（）
8）对于两个不相等的自然数，它们的和、差、积中必有一个是3的倍数。（）
9）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（）
1)两个合数一定不互质。（）
2)0.9是0.3的倍数。（）
3）0是任何整数的倍数。（）
4)任何一个自然数的因数至少有两个。（）
5）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）
6）一个数的因数总是比这个数小。（）
7）相邻两个不为零的自然数一定是互质数。（）
8）对于两个不相等的自然数，它们的和、差、积中必有一个是3的倍数。（）
9）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（）
提问者：fy
追问：有老师在吗？请将上面问题解说一下，谢谢。
补充：1、× 4 和9是合数，但是互质
3、× 0除外
4、× 1的因数只有1个
5、× 不一定。0也是自然数(因为当物件一个也没有的时候,就用0来代替,所以0也是自然数。)0乘以任何数都等于0,所以不能成为其他数的倍数和公倍数。
6、× 因数包括本身 倍数也包括了自己。
8、× 0除外
9、× 前半句对，后半句错，因为1既不是质数也不是合数
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1、× 4 和9是合数，但是互质
回答者：teacher056
3、× 0除外
4、× 1的因数只有1个
5、× 不一定。0也是自然数(因为当物件一个也没有的时候,就用0来代替,所以0也是自然数。)0乘以任何数都等于0,所以不能成为其他数的倍数和公倍数。
回答者：teacher056
6、× 因数包括本身 倍数也包括了自己。
8、× 0除外
9、× 前半句对，后半句错，因为1既不是质数也不是合数
回答者：teacher056
1、× 4 和9是合数，但是互质
3、× 0除外
4、× 1的因数只有1个
5、× 不一定。0也是自然数(因为当物件一个也没有的时候,就用0来代替,所以0也是自然数。)0乘以任何数都等于0,所以不能成为其他数的倍数和公倍数。
6、× 因数包括本身 倍数也包括了自己。
8、× 0除外
9、× 前半句对，后半句错，因为1既不是质数也不是合数
回答者：teacher056