对于一个由若干非零数字组成的数列，从中取出4个数字并按原有的先后顺序排在一起就构成了一个四位数．例如从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出2，5，6，9便得到四位数2569，但得不到9652．如果对一个数列可以按上述方法得出任何一个由数字1，9，9，7组成的四位数，则称此数列为“好数列”．“好数列”项数的最小值记为．（1）补全如下关于12的证明．证：为证明12，只须构造一个项数为12的“好数列”即可．我们将一个12项的数列从首项开始每3个数字为一段，分成4段，依次称为第1，2，3，4段，在每段中都写上数字____，____，____．这样对于任意一个由数字1，9，9，7构成的四位数，都可以由此数列中选取4个数字而得到，具体做法是从____、____、____、____中分别取出该四位数的千位、百位、十位和个位数字．于是这个数列即为“好数列”，命题得证．（2）将上述证明方法加以改进，证明11．注意，而．（3）证明6-乐乐题库
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对于一个由若干非零数字组成的数列，从中取出4个数字并按原有的先后顺序排在一起就构成了一个四位数．例如从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出2，5，6，9便得到四位数2569，但得不到9652．如果对一个数列可以按上述方法得出任何一个由数字1，9，9，7组成的四位数，则称此数列为“好数列”．“好数列”项数的最小值记为．（1）补全如下关于12的证明．证：为证明12，只须构造一个项数为12的“好数列”即可．我们将一个12项的数列从首项开始每3个数字为一段，分成4段，依次称为第1，2，3，4段，在每段中都写上数字（1）1，9，7（先后顺序随意）．第1段、第2段、第3段、第4段．（2）我们证明下述这个11项的数列1，9，7；1，9，7；1，9，7；1，9为“好数列”．对于任意一个由数字1，9，9，7构成的四位数，如果它的个位数字不是7，我们仍可按（1）中的作法从4段中各取一个数字而得到此四位数．如果它的个位数字是7，那么先取出第9项的那个7，这时四位数的前三位不会再是7，因此仍可从数列的第1～3项、第4～6项、第7，8项中分别取出其千位、百位和十位数字．从而我们构造的数列为“好数列”，于是有<img width=23 height=18src="/529A04263E07C/DADDF21F/DADDF21F.files/image001.png?．（3）法一：显然数字1，9，7均必在“好数列”中出现．，所以它们中总有一个不出现在数列的前2项中．不妨设这个数字为1，因为1997可由此数列得到，所以除去前2项外，“好数列”至少还应有4项，从而．法二：如果在一个“好数列”中数字1，9，7均至少出现两次，那么必有<img width=23 height=18src="/529A04263E07C/DADDF21F/DADDF21F.files/image004.png?．如果其中有一个数字仅出现一次，显然它不会是9，只可能是1或7，不妨设为1．注意到都可由此数列得到，故在“好数列”中为1的那项前面和后面均至少应有3项，于是．在由5个数字组成的数列中，按题述方式构造四位数就相当于从中划去一个数字，然后把其余的数字按原有顺序排列，故这样最多能够得到5个不同的四位数．由数字1，9，9，7组成的四位数共有个．不等式即说明不可能．综上所述，命题<img width=23 height=18 src="/529A04263E07C/DADDF21F/DADDF21F.files/image004.png?成立&，　&，　&．这样对于任意一个由数字1，9，9，7构成的四位数，都可以由此数列中选取4个数字而得到，具体做法是从　&、　&、　&、　&中分别取出该四位数的千位、百位、十位和个位数字．于是这个数列即为“好数列”，命题得证．（2）将上述证明方法加以改进，证明11．注意，而．（3）证明6
本题难度：
题型：填空题&|&来源：2012-高思教育
分析与解答
习题“对于一个由若干非零数字组成的数列，从中取出4个数字并按原有的先后顺序排在一起就构成了一个四位数．例如从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出2，5，6，9便得到四位数2569，但得不到9652．如果对一个数列...”的分析与解答如下所示：
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用0,1,2.9共十位数字组成无重复数字的四位数　1.其中能被5整除多少　2.偶数多少
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1.其中能被5整除：个位有0或5,两种可能,当个位是0时,千位、百位、十位分别有9、8、7种可能,符合要求的数有9*8*7种,当个位是5时,千位、百位、十位分别有8、8、7种可能,符合要求的数有8*8*7种；∴其中能被5整除的数有9*8*7+8*8*7=952个2、当个位是0时,千位、百位、十位分别有9、8、7种可能,符合要求的数有9*8*7种,当个位是2或4、6、8时,千位、百位、十位分别有8、8、7种可能,符合要求的数有4*8*8*7种,∴偶数有9*8*7+4*8*8*7=2296 个
运用排列组合公式进行计算。用数字0,1.2.3.4.5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有几个？（要过程）
用数字0,1.2.3.4.5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有几个？（要过程）
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三个数的和为偶数，则这三个数或者都是偶数，或者有两个奇数一个偶数，&#13;&#10;1）个位、十位、百位为偶数，则&#13;&#10;①此三位中有0，则有 C(3,2)*A(3,3)*A(4,1)=3*6*4=72个；（先把0排好，再从2、4、6中选2个排好，最后排千位）&#13;&#10;②此三位中没有0，则有 A(3,3)*A(3,1)=6*3=18个；（0也不能作千位）&#13;&#10;2）个位、十位、百位有两个奇数一个偶数，则&#13;&#10;①此三位中有0，则有 C(3,2)*A(3,3)*A(4,1)=3*6*4=72个；（先排好0，再从1、3、5中选2个排好，最后排千位）&#13;&#10;②此三位中没有0，则有 C(3,1)*C(3,2)*A(3,3)*A(3,1)=3*3*6*3=162个（先选一个非0偶数，再选2个奇数，排在后三位，最后排千位）&#13;&#10;所以，总共有 72+18+72+162=324个数。
共24个分别是：01.31.01.31.24.46.24.46.
考虑0不能当首位，因为不能重复，所以前面的数和后面的数取的个数有限制，&#10;由于个十百相加是偶数，也千位就要考虑是否去奇数还是偶数，&#10;四位数的组成有&#10;奇
偶&#10;首先千位取奇数有1，3，5三个数，有3种取法，即C（1,3）。&#10;又因为&#10;偶数＋偶数＝偶数&#10;奇数＋奇数＝偶数&#10;奇数＋偶数＝奇数&#10;则取百位为奇数，由于千位取了一个，则只剩下1，3，5中的2个，所以有2种取法，十位取奇数只有一个了，那么个位就只能取偶数0，2，4，6，有4种取法&#10;若十位取偶数也是4种取法，则各位就是取奇数中最后一个，&#10;所以千位是奇数，且百位也是奇数的有（4×3×2×1）×2＝48&#10;百位是偶数的有，偶数有4个，有4种取法，那么个位和十位必须都是奇数或是偶数，取十位是奇数，因为千位取了一个，则剩下2个取一个，个位也要是奇数取最后一个，若十位取偶数，那么百位取了0，2，4，6中的一个，剩下3个取一个，有3种，个位也要取偶数，就是再在干剩下的2个偶数里取一个，有2种取法，&#10;所以千位是奇数，百位是偶数的取法有&#10;3×4×2×1＋3×4×3×2＝96种，&#10;那么千位是奇数的有&#10;48＋96＝144种&#10;现在来考虑千位是偶数的，0不能当首位，则有2，4，6三个种取一个，有3种，接下来就是百位是奇数还是偶数的取法，分析和上面一样，&#10;千位是偶数的取法有&#10;3（3×3×3×2）＋3×3×2×1＝180种&#10;则相加有180＋144＝324种
这种不重复的排列要注意前面取一个之后会影响下一次取数，然后先找出与问题条件有关的进行排列组合即可，这道题有分步和分类，就是有排列和组合同时应用，所以有乘有加~~
九个，过程我不知道该怎么说
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用5，0，1，8，4这几个数字组成一个最大的四位数是______，最小的五位数是______，它们相差______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）8＞5＞4＞1＞0，所以用数字5，0，1，8，4这几个数字组成一个最大的四位数是8541；（2）0＜1＜4＜5＜8，所以用5，0，1，8，4这几个数字组成一个最小的五位数是10458；（3）=1917．故答案为：，1917．
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据魔方格专家权威分析，试题“用5，0，1，8，4这几个数字组成一个最大的四位数是______，最小的..”主要考查你对&&自然数，整数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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自然数，整数
自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，……叫做自然数。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。自然数的分类:按是否是偶数分：可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。
整数分类：以0为界限，将整数分为三大类1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。整数也可分为奇数和偶数两类。整数奇偶性：①奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为偶数，偶数个奇数的和、差为奇数；②奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或（8m+4)的形式；③若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。
自然数性质：①对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a + 0 = a；a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后继者。如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即“+1”运算可求得任意自然数的后继者。同理，乘法运算“×”定义为：a × 0 = 0;a × S(b) = a × b + a自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。②有序性：自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。③无限性：自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。自然数的分类图：关于00的争议：对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数，0不是自然数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。0的来由：0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。 　0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。0的性质：0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0（即X&0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X&0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。0是偶数。0是最小的完全平方数。0的相反数是0，即，-0=0。0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。除0外，任何数的的0次方等于1。0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点。0不能做对数的底数和真数。0也不能做除数、分数的分母、比的后项。0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。0不可作为多位数的最高位。当0不位于其他数字之前时表示一个有效数字。0的阶乘等于1。0始终是直角坐标系的原点。0是正数和负数的分界点。任何数乘0都得0。0是最小的自然数。
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