∫∫∫z2dv,其中m是由曲面z=√x2+y2与平面z=1,z=3所围成的区域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-19 13:20 标签： x2 y2 z2 1
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计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围成._作业帮
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计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围成.
计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围成.
积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:∫∫∫z^2)dV.再由对称性:∫∫∫(x+y+z^2)dV=8倍在Q1上的积分.用柱坐标用,化为:∫∫∫z^2rdrdadz
(a表示极角)积分域Q1表达为:
0<r<根号(1+z^2)首先:对r积分(区间:0<r<根号(1+z^2):=z^2*(r^2)/2的上限值-下限值=z^2[(1+z^2)-0]/2=然后,对a 积分,区间(0, pi/2)(z^4 对a是常量)故积分得:=(pi/2)*(z^4+z^2)/2最后,对z积分,区间( 0,H)=(pi/2)*[(z^5)/5+(z^3)/3]/2 的上限值-下限值=(pi/2)*[(H^5)/5+(H^3)/3]/2 原积分=8*(pi/2)*[(H^5)/5+(H^3)/3]/2
=2*pi*[(H^5)/5+(H^3)/3]
哇塞~告别数坛太多年了~爱莫能助！！！
积分区域为单叶双曲面与上下两平行平面z=h,z=-h所围成空间区域，在XOZ平面和YOZ平面的截面是等轴双曲线，在XOY平面是半径为1的圆，上下底面为半径为√（1+h^2)的圆，该积分区域被XOY平面分成上下对称两部分，故只积上半部即可，另八个卦限都相同，只要积其中一个卦限即可，为简便，化成柱面坐标，∫∫∫(x+y+z^2)dV=8∫(0→π/2）...算3重积分∫∫∫(D)(y`2+z`2)dv,其中D是由xoy面上的曲线y·2=2x绕X轴旋转一周的曲面与面x=5所围成的闭区域_作业帮
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算3重积分∫∫∫(D)(y`2+z`2)dv,其中D是由xoy面上的曲线y·2=2x绕X轴旋转一周的曲面与面x=5所围成的闭区域
算3重积分∫∫∫(D)(y`2+z`2)dv,其中D是由xoy面上的曲线y·2=2x绕X轴旋转一周的曲面与面x=5所围成的闭区域
①在xoy面上的曲线y^2=2x绕X轴旋转一周的曲面,它的方程是y^2+z^2=2x它的几何位置是,把摆放在你面前的一个碗,碗口向着你放倒90度②积分区域D就是,这个碗的碗口被平面x=5盖住③把这个积分区域D投影到yoz面上,得到平面区域y^2+z^2≤10④用柱面坐标计算这个3重积分,即,先对x做定积分,再在平面区域y^2+z^2≤10上用极坐标做2重积分,如下：原式=∫(0到2∏)dθ∫(0到√10)rdr∫(r^2/2到5) r^2dx=2∏∫(0到√10)∫r^3（5-r^2/2）dr=250∏/3.计算三重积分∫∫∫Ω(x+z)dv，其中Ω是由曲面z=x2+y2与z=1-x2-y2所围成的区域．_作业帮
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计算三重积分∫∫∫Ω(x+z)dv，其中Ω是由曲面z=x2+y2与z=1-x2-y2所围成的区域．
计算三重积分，其中Ω是由曲面z=2+y2与z=2-y2所围成的区域．
=+，因为Ω关于yOz平面对称，x是关于x的奇函数，所以：=0，对于&，利用柱坐标系将区域划为：Ω={（r，θ，z）|0≤θ≤2π，，2}，从而：&=2rzdz=2)dr=，故答案为：．
本题考点：
三重积分的计算；利用柱坐标计算三重积分．
问题解析：
注意到由积分区域的形式，本题可以利用柱坐标系进行计算．3计算下列对弧长的曲线积分_百度文库
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3计算下列对弧长的曲线积分
3&#8203;计&#8203;算&#8203;下&#8203;列&#8203;对&#8203;弧&#8203;长&#8203;的&#8203;曲&#8203;线&#8203;积&#8203;分
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x^2 = y^2 + z^2 ==> ∫∫Dx dydz = πx^2∫∫∫ e^(x^3) dxdydz= ∫(0→1) e^(x^3) dx ∫∫Dx dydz= ∫(0→1) e^(x^3) * πx^2 dx= (π/3)∫(0→1) e^(x^3) d(x^3)= (π/3)e^(x^3)：0→1= (π/3)(e - 1)

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