若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx,0≤x＜π/2,则f(x)的最大值是多少?f(x)=(1+√3tanx)cosx=(cosx+√3sinx)=2sin(π/6+x)这步骤怎么得的 啊
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f(x)=(1+√3tanx)cosx,其中tanx=sinx/cosx,其解法等于去括号.f(x)=cosx+√3sinx,下一步就是逆用两角和差公式,因为2sin(x＋30°)的展开就是cosx+√3sinx.所以f(x)=2sin(π/6+x).
f(x)=(1+√3tanx)cosx=(cosx+√3sinx)=2(1/2*cosx+√3/2*sinx)=2(sinπ/6*cosx+cosπ/6*sinx)=2sin(π/6+x)
f(x)=(1+√3tanx)cosx=(cosx+√3sinx)=2（1/2cosx+√3/2sixx)=2(sinπ/6cosx+cosπ/6sinx)=2sin(π/6+x)已知函数F（x）=2sin（πx+φ）φ属于（0,π）的一条对称轴为x=1/6求φ的值并求函数f（x）的单调增区间.求详解_作业帮
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已知函数F（x）=2sin（πx+φ）φ属于（0,π）的一条对称轴为x=1/6求φ的值并求函数f（x）的单调增区间.求详解
已知函数F（x）=2sin（πx+φ）φ属于（0,π）的一条对称轴为x=1/6求φ的值并求函数f（x）的单调增区间.求详解当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图..
已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（-π6，0）对称，且t∈（0，π），则t的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1=2o1-cos(π2+2x)2-3cos2x-1=1+sin2x-3cos2x-1=2（12sin2x-32sin2x） =2sin（2x-π3&），∴函数h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t-π3），且它的图象关于点（-π6，0）对称，且t∈（0，π），∴h（-π6）=0，即&2sin（2t-2π3）=0，∴2t-2π3=0 或 π，解得t=π3或5π6，故答案为 π3&或5π6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图..”考查相似的试题有：
448594574243289808848592397509785385当前位置：
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已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）A．f（x）的最大值为2B．将函数y=3sin2x的图象左移π6得到函数f（x）的图象C．f（x）是最小正周期为π的偶函数D．f（x）的一条对称轴是x=π3
题型：单选题难度：中档来源：天津模拟
f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)=1+cos2x-2×1-cos(2x-π3)2=cos2x+cos（2x-π3）=2cos（2x-π6）cosπ6=3cos（2x-π6），∴函数的最大值为3，故选项A错误；将函数y=3sin2x的图象左移π3得到函数y=3sin2（x+π3）=3sin（2x+2π3）的图象，即为y=cos（2x+π6）的图象，故选项B错误；∵ω=2，∴T=2π2=π，且由余弦函数为偶函数得到f（x）为偶函数，故选项C正确；根据余弦函数的图象与性质得：2x-π6=kπ，k∈Z，解得：x=kπ2+π12，若x=π3是函数的对称轴，则有x=kπ2+π12=π3，解得k=12，不合题意，故选项D错误，故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的..”考查相似的试题有：
408736342172843859562629799916864340已知函数FX=2sin(wx+y)图像与直线Y=1的交点种距离最近的两点间距离为π/3 则W=?_好搜问答
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已知函数FX=2sin(wx+y)图像与直线Y=1的交点种距离最近的两点间距离为π/3 则W=?
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sin(wx+Φ)=1
sin(wx+Φ)=1/2
wx+Φ=2kπ+π/6,wx+Φ=2kπ+5π/6,k∈z
x+Φ/w=2kπ/w+π/(6w),
x+Φ/w=2kπ/w+5π/(6w),
∴5π/(6w)-π/(6w)=π/3
∴f(x)=2sin(2x+Φ),函数y=f(x)的一条对称轴是x=π/8
∴sin(+Φ)=±1 ,π/4+Φ=kπ+π/2,k∈z
f(x)=2sin(2x+π/4), 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了