组合图形的面积
（五年级上册）
人教新课标五上：《组合图形的面积计算》教学设计
《人教新课标五上：“组合图形的面积计算”教学设计》摘要：的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法进行正确地解答。 2、在自主探究的过程中感受转化的数学思想，通过实践操作、提高观察、分析能力和解题的灵活性。 3、 在学习活动中，体验到美丽的图案...： ◇
　　【教学内容】
　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册第五单元&&组合图形的面积
　　【教学目标】
　　1、在自主探索的活动中，了解平面组合图形的特点，理解计算组合图形的的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法进行正确地解答。
　　2、在自主探究的过程中感受转化的数学思想，通过实践操作、提高观察、分析能力和解题的灵活性。
　　3、 在学习活动中，体验到美丽的图案之间的组合关系，激发学习兴趣，培养学生的审美观念。
　　【教学重点】
　　正确地计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性
　　【教学难点】
　　根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
　　【教学过程】
　　一、温故求新，引出课题
　　师：同学们，生活中有很多图形都是由平面图形组成的，看，这些图是由哪些平面图形组成的呢？
　　（学生说一说由哪些平面图形组成的）与我们之前学过的有什么不同呢？
　　（根据学生的回答，教师适时地引入组合图形的概念）我们把这样&由两个或两个以上基本图形组成的图形&叫做&组合图形&，今天，我们就一起来学习&组合图形的面积&
　　师：如何求组合图形的面积呢？
　　生：求出几个简单图形的面积再相加就可以。
　　师：这只是我们求组合图形面积的一种方法，其实还有很多种方法呢！
　　师：王爷爷家有一块菜地就是一个组合图形，你能帮忙求出这块菜地的面积吗？（课件出示）
　　【设计意图】通过对原有知识的复习，使学生对组合图形产生感性认识，为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。
　　二、深入合作，各显神通
　　1、 自主探索，计算面积
　　师：这个组合图形的面积应该怎样计算呢？仔细思考，想好后请把你的想法写在答题纸上。
　　（学生计算，教师巡视，适时指导）
　　2、 小组合作，分享方法
　　师：我发现大多数同学都有了自己的思考，现在请你到小组内和组内成员交流一下，互相说说自己的理由，看看你们小组出现了几种想法。
　　（小组讨论、交流）
　　3、 全班展示
　　师：哪个小组想跟大家交流你们智慧的结晶。（分组展示）
　　分割法：
　　组1：我们组把这个组合图形分成了一个三角形和一个长方形。三角形的面积是底乘高除以二，用12减6求出三角形的底，用10 减5求出三角形的高，6乘5除以2是这个三角形的面积，长方形的面积是长乘宽，是12乘5等于60米，15加60是这个组合图形的面积。
　　师：其他组的同学有问题要提问吗？
　　生：三角形的底和高分别是多少？（生解答）:
　　生：我们小组把它分成了一个长方形和一个梯形，先求这个长方形的面积，是5乘6等于30平方米，再求梯形的面积，梯形的高不知道，是12减6等于6，再用上底加下底的和乘高除以二，5加10的和乘6除以2等于45平方米，然后用30加45等于75平方米。
　　生：我们小组把它分成了一个三角形和一个梯形，先求出这个三角形的面积
　　12减6求出这个三角形的高，三角形的面积是底乘高除以二，10乘6除以2等于30平方米。梯形的面积用上底加下底的和乘5除以2等于45平方米，用30加45等于75平方米，就是这个组合图形的面积
　　生：我们把组合图形分成了两个三角形，这个大三角形的面积是10乘12除以2等于60平方米，这个小三角形的面积是5乘6除以2等于15平方米，60加15等于75平方米。大家还有疑问吗？
　　生：你怎么验证那就是一个三角形呢？
　　师：同学们，这种情况是我们学习时的一种特例，这条线段延长下来正好和这里组成一条线段，这种方法在以后的学习中会学到，看他们计算的对吗？（对）这只是一种特例。
　　生：我们组把这个组合图形分成了一个三角形、一个长方形还有一个平行四边形。长方形的面积是5乘6等于30，三角形的面积是10减5等于5是高，12减6等于6是底，5乘6除以2等于15是三角形的面积，平行四边形底是5，高是6，面积是5乘6等于30平方米，30+15+30=75平方米，这个组合图形的面积就是75平方米。
　　生：这种也太麻烦了吧，你要求三个图形的面积呢！
　　师：对啊，这几种方法比较起来，你更喜欢哪种方法呢？（生说一说）所以说在计算组合图形的面积的时候尽量的少分，这样算起来更容易一些。
　　小结：
　　师：同学们，看这些方法，你能不能给这些方法取个名字？（生说）我们把像这样的，将这个图形分割成几个图形，这种方法叫做&分割法&。这种方法就是求几个图形面积的和。
　　4、小组再次交流
　　师：同学们，除了这种分割法以外，你还有没有其他的方法计算这个组合图形的面积，在小组内商量一下。（小组讨论）
　　5、汇报
　　师：有哪个小组想到前面来跟大家展示一下你们小组的想法？
　　添补法：
　　生：把这个添上一个梯形，把它补成一个长方形，用长方形面积减去梯形面积，就是这个组合图形的面积。
　　生：我们添上了一条辅助线，组成一个大梯形，用梯形面积减去三角形的面积就是这个组合图形的面积。
　　师：大家有疑问吗？我来问一个好吗？三角形的高和底在哪呢？
　　（生说，教师可以借助课件帮助学生理解）
　　小结：这种方法在数学上也有一个名字，叫做&添补法&，添加上一条辅助线，把它转化为我们之前学过的基本图形。只要用大图形的面积减去添补上的面积就能得到组合图形的面积。
　　割补法：
　　生：我们组是把这个小长方形平移到这里使它变成一个大梯形，只要求出大梯形的面积就可以了。
　　师：非常巧妙的方法，你能说说是怎么平移过来的吗？
　　生：可以先把这个长方形向下平移，再向左平移。
　　生：我们小组的方法是把这个小三角形平移到这里，可以把它组合成梯形。求出梯形的面积就可以。
　　（此种方法需要先旋转，再平移，对大部分学生来说理解起来有点难度，教师可以借助现场演示的方法帮助学生理解。）
　　小结：
　　师：你能给这种方法取个名字吗？（平移法）像这样，先把图形割下来，通过旋转或平移把它补成基本图形，这种方法叫做&割补法& 这三种方法是我们以后求组合图形面积时经常用到的方法，在做联系时只要选用自己喜欢的方法进行计算就可以。
　　【设计意图】在学生解决组合图形面积时，重视学生思维过程的展现，让学生认真观察、独立思考、自主探索，为每个学生提供数学活动的时间和空间。鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，通过学生的探索、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的多种计算方法，进一步发展学生的空间观念。
　　三、变式呈现，迁移强化
　　1、下图是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？
　　（只说方法）
　　2、求下面图形的面积（单位：厘米）
　　3、你会求下面图形的面积吗？(单位：m)
　　4、求阴影部分的面积。
　　师：要求阴影部分的面积，至少要知道几个条件呢？
　　四、引领总结，提升认识
　　师：今天我们通过运用分割法、割补法、添补法来研究了组合图形的面积，是把组合图形转化（板书）成了我们之前学过的基本图形，其实方法还有很多。转化思想是一种重要的数学思想方法，以后的学习中我们经常会用到。
　　师：通过本节课的学习你有哪些收获？
　　（生说一说）
　　师：今天我们一起研究了组合图形面积计算的多种方法，希望大家能够用今天所学的方法解决生活中出现的类似问题。
　　五、 板书设计
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哆啦A梦是一只来自未来世界的猫型机器人，用自己神奇的百宝袋和各种奇妙的道具帮助大雄解决困难。哆啦A梦的故事将人们带进一个奇妙、充满想像力的世界...
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4​、​农​科​所​有​一​块​梯​形​水​稻​田​,​上​底0​米​,​下​底4米​,​高5 ​…
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求图形面积
求图形面积
（1）15×10-5×5÷2×2-5×5=150-25-25=100（平方厘米）答：这个图形的面积是100平方厘米．（2）60×（78-48）÷2+（60+100）×48÷2=60×30÷2+160×24=900+3840=4740（平方米）答：这个图形的面积是4740平方米．
本题考点：
组合图形的面积．
问题解析：
（1）观察图形可知，这个图形的面积等于长15厘米、宽10厘米的长方形的面积减去2个直角边长都是5厘米的直角三角形的面积，再减去中间边长是5厘米的正方形的面积，据此计算即可解答；（2）观察图形可知，这个图形的面积等于上面的底为60米，高为78-48=30米的三角形的面积，与上底60米，下底100米，高48米的梯形的面积之和，据此计算即可解答．计算下面两个图形的面积六年级:图一一个直角三角形,底是4分之3,高是9分之4.图二是一个梯形,底9分之8,高是3分之2,求这两个图形的面积._作业帮
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计算下面两个图形的面积六年级:图一一个直角三角形,底是4分之3,高是9分之4.图二是一个梯形,底9分之8,高是3分之2,求这两个图形的面积.
计算下面两个图形的面积六年级:图一一个直角三角形,底是4分之3,高是9分之4.图二是一个梯形,底9分之8,高是3分之2,求这两个图形的面积.
梯形面积公式S=1/2×(a+b)×h=1/2（11/18+8/9）*2/3=1/2三角形S=1/2hl=1/2*3/4*4/9=1/6婺源县詹天佑小学智慧数学工作室
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五年级数学公开课《多边形面积的计算》教案及反思
上传: 程根旺 &&&&更新时间： 12:05:50
五年级数学公开课《多边形面积的计算》教案 复习目标： 1、回顾三角形平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，使学生进一步掌握它们面积的计算方法、理解这些图形之间的联系，能比较熟练地计算多边形的面积。 2、能运用公式解决生活中的实际问题。3、选择合适的方法计算组合图形的面积。 复习重点：平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法以及这些平面图形的联系。 复习难点：灵活运用知识解决实际问题。 复习过程： 一、基础再现 今天这节课我们来复习多边形的面积和组合图形的面积。（板书课题） 我们学习过哪些平面图形的面积呢？平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 指名口述这三种平面图形面积推导过程，教师板书面积公式。 &&S=ah&2　　S=ab&&&&& S=ah&&& S=（a+b）h&2 问：计算这些平面图形的面积时应注意什么？ 师强调：1、注意底与高相对应；2、计算三角形和梯形面积时要除以2。 二、教师归纳整理知识结构
三、基本练习 1、多边形面积的练习： ①出示平行四边形、三角形、梯形的数据，要求学生求出图形的面积。（注意：有多余条件，需要学生正确判断与选择对应的底与高） ②填空： 两个一样的梯形可以拼成一个（&&&&&&&&&& ），它的底边等于梯形的（&&&&&&&&&& ）。 一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，（&&&&&&&&& ）不变，（&&&&&& ）变小。 一个三角形的面积是60米，底边是12米，高（&&&&&&& ），与它等底等高的平行四边形的面积是（&&&&&&&&&&& ） 一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（&&&&&&&&&&&&&&& ） & ③解决问题 一块梯形的果园，上底是250米，下底是350米，高100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少苹果？ 四、拓展练习：
?学生独立计算，交流不同的计算方法。 老师在学生完成的基础上小结计算组合图形的方法。 五、课堂小结 六、作业　1.总复习第7题。　2.P 124第7、8、10题。 教　后　反　思 在多边形面积计算部分，本课强化了底与高的&对应&，及时弥补了前期教学中的疏漏。练习中呈现多组有多余条件的图形，要求学生自己辨析哪些是有用数据，并正确列式，感觉此题价值较高。同时查缺补漏，帮助学生巩固了画高的作图技能，特别是钝角三角形高的作法。 本节课的教学目标是通过整理和复习，使同学们进一步理解和掌握多边形面积计算公式，能正确、灵活地运用面积公式进行独立图形和组合图形的计算，解决一些简单的生活实际问题。在上课中，通过同学们回忆公式的推导过程，掌握应用&图形转化&到&知识转化&的数学思想，沟通知识之间的内在联系，建立良好的知识结构，让同学们培养起自主学习的探究精神。 教学重难点是让同学们能够自主地整理完善知识结构、掌握多边形面积计算公式，灵活准确地利用面积公式解决一些生活实际问题。 在教学过程中，首先完成谈话导入，点睛揭题，让学生明确本节课的教学主题。紧接着进入知识回顾环节，通过同学们的互相交流，回忆多边形面积的计算公式。再通过点名回答，课件展示，板书提示，同学们自主总结，老师点拨的形式下，回顾了平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，让同学们掌握了&图形转化&到&知识转化&的数学思想，了解了各种图形面积公式之间的内在联系，建立起良好的知识结构，进一步加深了各种图形面积公式。最后通过默写的形式，强化了面积公式的记忆。 在知识运用的环节中，我们有针对性地进行一些练习题，加强对组合图形的理解。强调了同学们的思维能力，力求让学生勤思考，多发言，勇于展示自己。让同学们在习题过程中，学会思考解题的思路，找出解题的注意事项：如求平行四边形、三角形面积的时候，学会用高对应的底这两个条件进行计算，在计算过程中，强化记忆三角形、梯形面积公式后面的除以2。又如计算过程当中的单位换算，组合图形的合与分，组合图形的条件补充等等。让同学们发现问题，解决问题，培养学生自主学习，创新思维的良好学习习惯。 汪口小学：程根旺 2012年11月
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