2ax=lnx+1 求解a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-24 15:32 标签： f x 2 a x 2 1 lnx a
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a&0时!求f(x)的单调区间_百度知道
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a&0时!求f(x)的单调区间
减区间（-∞;2)
增区间（-∞?,-1&#47f^(x)=(2-a)/a）和（1&#47?;a）和（1&#47??+2a
=(2ax, 1/2 ，-1&#47.a＜-2 增区间(-1&#47?令f^(x)=0
解得x=1/2)
减区间（-∞;2 x=-1&#47.-2＜a＞0 增区间(1&#47,1&#47，-1&#47.a＞0
减区间(-1/a;a;2 ;2）和（-1&#47，∞）2)，∞）3)，1/2;x-1&#47?+(2-a)x-1)&#47
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(1)f'（x）=（1/x）-ax+a-1=[-ax²+（a-1）x+1]/x=（ax+1）（1-x）/x于是f'（x）=0的解为-1/a,1,当a＞0时-1/a＜0.f（x）增区间为（0,1],减区间为（1,正无穷）当-1＜a＜0时,-1/a＞1,f（x）单调增区间为[1,-1/a],单调减区间为（0,1）和（-1/a,正无穷）当a=-1时,f（x）单调减区间为（0,正无穷）当a＜-1时,-1/a＜1,f（x）单调增区间为[-1/a,1],单调减区间为（0,-1/a）和（1,正无穷）（2）令AB所在直线方程为y=kx+b,g（x）=f（x）-kx-b则g（x1）=g（x2）=0,g（x1）-g（x2）=lnx1/x2-a(x1²-x2²)/2+(a-1-k)(x1-x2)=0【①】g'（x）=（1/x）-ax+a-1-k,x0=（x1+x2）/2,g（x0）=0即2/（x1+x2）-[a（x1+x2）/2]+a-1-k=0【②】【①②】合并得ln（x1/x2）=2（x1-x2）/（x1+x2）=2[（x1/X2）-1]/[（x1/x2）+1]令t=x1/x2.则lnt=2（t-1）/（t+1）=2-[4/（t+1）]令h（t）=lnt+4/（t+1）h'（t）=（t-1）²/t（t+1）²,于是h（t）为增函数而h（1）=2,于是t=1是方程的解,即x1=x2.这与题设不同的两点矛盾.于是函数f（x）不存在“中值相依切线”,设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间_作业帮
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