将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：
正方形个数Sn
&（2）剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示Sn=3n+1；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是n（用含n的代数式表示）．【考点】．【专题】规律型．【分析】本题可先分别找出n=1，2，3，…时对应得正方形个数，再找出它们之间的规律即可．【解答】解：（1）依题意得：
正方形个数Sn
&16（2）可知剪n次时，Sn=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=2；n=3时，边长=3；…；剪n次时，边长=n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：cook2360老师　难度：0.60真题：1组卷：2
解析质量好中差根据等边对等角,及角平分线定义易得,,那么则可得与都是等腰三角形;把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可,把的角分为和即可;利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形;由,易得所知的两个角要么是倍关系,要么是倍关系,可猜测只要所给的三个角中有个角是倍或倍关系都可得到上述图形;按照发现的的特点来写,注意去掉特殊三角形的形式.
证明:在中,,,,,(分)平分,,,,,,与都是等腰三角形.如下图所示:如图所示:特征一:直角三角形(直角边不等);特征二:倍内角关系,如图.,其中,,,;特征三:倍内角关系,如图.,其中,,度.
本题考查了等腰三角形的判定;注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论.
3884@@3@@@@等腰三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为{{36}^{\circ }}的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).(1)已知:如图\textcircled{1},在\Delta ABC中,AB=AC,角A={{36}^{\circ }},直线BD平分角ABC交AC于点D.求证:\Delta ABD与\Delta DBC都是等腰三角形;(2)在证明了该命题后,小乔发现:下面两个等腰三角形如图\textcircled{2},\textcircled{3}也具有这种特性.请你在图\textcircled{2},图\textcircled{3}中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数;(3)接着,小乔又发现:其它一些非等腰三角形也具有这样的特性,即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出可能的各内角的度数.(说明:要求画出的两个三角形不相似,且不是等腰三角形.)(4)请你写出两个符合(3)中一般规律的非等腰三角形的特征.数学题-要过程如图是从3×3的正方形体铁片中剪去一个1×1的小正方形铁片后得到的(单位:厘米).试将该图切成3块或4块（选择一种切法即可）,然后拼成一个正方形铁片.(在原图中画出，最好在_作业帮
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数学题-要过程如图是从3×3的正方形体铁片中剪去一个1×1的小正方形铁片后得到的(单位:厘米).试将该图切成3块或4块（选择一种切法即可）,然后拼成一个正方形铁片.(在原图中画出，最好在
数学题-要过程如图是从3×3的正方形体铁片中剪去一个1×1的小正方形铁片后得到的(单位:厘米).试将该图切成3块或4块（选择一种切法即可）,然后拼成一个正方形铁片.(在原图中画出，最好在分割处标上适当的数字)
神马意思？？你是要说怎么拼
正方形贴片是什么样的
如图所示剪开以后，把上边和左边的图片合在一起放在左边，就可以了
将两个2分成两份。连接。三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有____．（2）根据记录表，请你判断下列说法正确的是____．A．甲是蜡，乙是海波，丙是水 C．甲是海波，乙是蜡，丙是水B．甲是水，乙是蜡，丙是海波D．甲是水，乙是海波，丙是蜡（3）在上表所示3min～5min时间内，下列说法正确的是____．A．甲不断吸收热量，内能不变B．乙不断吸收热量，温度升高，内能不变C．丙不断吸收热量，温度不变，内能增加D．丙吸收和放出热量相等，内能不变
{[时间/min][0][1][2][3][4][5][6][7][8][…][甲的温度/℃][96][97][97.5][98][98][98][98][98][98][][乙的温度/℃][30][35][40][45][50][54][58][62][65][][丙的温度/℃][45][46][47][48][48][48][48.5][49][49.4][]}（4）有一位细心的同学发现：在加热条件相同的情况下，海波熔化后升温比熔化前升温缓慢了，然后和其他组同学交流也发现了同样的现象，请你说出这种现象可以说明什么？（5）在探究“海波熔化时温度的变化规律”时，如右图，若试管内装的也是水，当烧杯中的水沸腾时，则试管内的水会沸腾吗？为什么？-乐乐题库
& 晶体的熔化和凝固图像知识点 & “三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的...”习题详情
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三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有酒精灯&．（2）根据记录表，请你判断下列说法正确的是B&．A．甲是蜡，乙是海波，丙是水&&& C．甲是海波，乙是蜡，丙是水B．甲是水，乙是蜡，丙是海波&&&&D．甲是水，乙是海波，丙是蜡（3）在上表所示3min～5min时间内，下列说法正确的是C&．A．甲不断吸收热量，内能不变&&&&&&&&&&&B．乙不断吸收热量，温度升高，内能不变C．丙不断吸收热量，温度不变，内能增加&&&&D．丙吸收和放出热量相等，内能不变
时间/min&0&1&2&3&4&5&6&7&8&…&甲的温度/℃&96&97&97.5&98&98&98&98&98&98&&&乙的温度/℃&30&35&40&45&50&54&58&62&65&&&丙的温度/℃&45&46&47&48&48&48&48.5&49&49.4&&&（4）有一位细心的同学发现：在加热条件相同的情况下，海波熔化后升温比熔化前升温缓慢了，然后和其他组同学交流也发现了同样的现象，请你说出这种现象可以说明什么？（5）在探究“海波熔化时温度的变化规律”时，如右图，若试管内装的也是水，当烧杯中的水沸腾时，则试管内的水会沸腾吗？为什么？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有____．（2）根据记录表...”的分析与解答如下所示：
（1）需要知道熔化过程和沸腾过程都需要吸热．（2）需要掌握晶体、非晶体熔化过程中的特点：晶体在熔化过程中，温度保持不变，完全熔化完后吸热继续升温；非晶体在熔化过程中吸热，温度不断升高．同时要掌握液体的沸腾特点：液体吸热升温，当温度达到沸点时开始沸腾，但温度保持不变．（3）需要掌握影响内能大小的因素，知道物体的内能使物体内所有分子的动能和势的总和．总和越大，内能越大．（4）需要知道物体吸热升温，升温的速度与比热容有关，相同质量的不同物质，比热容越大，升温越慢；比热容越小，升温越快．（5）需要掌握液体沸腾的条件：（1）达到沸点；（2）继续吸热．
解：（1）熔化和沸腾过程都需要吸热，所以三个实验中都用到的实验器材是用来加热的酒精灯．故答案为：酒精灯．（2）由表格中数据知，甲开始吸热升温，当温度达到98℃后，吸热，温度不变．所以甲是水．乙在整个过程中温度不断升高，所以乙是非晶体，所以乙是蜡．丙开始温度升高，当温度达到48℃时，温度保持不变，一段时间后温度又升高．所以丙是晶体即为海波．故答案为：B．（3）3min～5min时间内，甲即水处于沸腾过程，在此过程温度不变，但水的量在减少，所以内能减小．乙即蜡在熔化过程温度不断升高，所以内能不断增大．丙即海波在这段时间内处于熔化过程，虽然温度保持不变，但由于分子势能的增大，海波的内能增大．故答案为：C．（4）在加热条件相同的情况下，说明海波吸收的热量相同，海波的质量也不变，根据公式Q=cm△t得c=Qm△t，升温慢的比热容大．可以看出海波液体比固态时候的比热容大．故答案为：海波处于液态时的比热容比处于固态时大．（5）水要沸腾，首先要达到沸点，并且要不断吸热．而当烧杯中的水沸腾时，温度保持在沸点不变，试管中的水可以达到沸点，但不能继续吸热，所以不会沸腾．答：不会，沸腾的条件：达到沸点、吸热，但最终试管内的水温与烧杯内的水温度相同，不能吸热．
此题给出了三种物质，分别探究晶体和非晶体在熔化过程中的特点，同时探究了水在沸腾过程中的特点．题目中考查了熔化和沸腾的共同特点即吸热．同时考查了内能大小的判断，通过此题要搞清温度不变，内能也有可能变化．同时考查了沸腾时的条件：达到沸点，但要不断吸热．
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三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有____．（2）...
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经过分析，习题“三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有____．（2）根据记录表...”主要考察你对“晶体的熔化和凝固图像”
等考点的理解。
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晶体的熔化和凝固图像
【知识点的认识】晶体熔化时的图象将其分成AB段，BC段，CD段，A到B过程中是加热过程，B到C过程是熔化过程，C到D过程是液体继续加热升温，AB段固态，BC段固液共存，CD段液态，BC段是熔化过程其过程温度不变继续吸热．凝固图象是熔化的逆过程．【命题方向】晶体的熔化和凝固图象分成的AB段，BC段，CD段分别是什么过程，所处的状态及每一段的特点是命题的方向．【解题方法点拨】学生要以具体晶体熔化或凝固的例子，先从实验中得到特点绘出图象，才能熟练灵活分析．
与“三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有____．（2）根据记录表...”相似的题目：
晶体在熔化过程&&&&热，温度&&&&；非晶体在熔化过程&&&&热，温度&&&&．如图是某物质熔化的图象，从图中可知，它的熔点是&&&&℃；其中&&&&段是熔化过程，物质处于&&&&状态．
小红将一杯常温的开水放入正常工作的冰箱的冷冻室中，经过一段较长时间后，杯中的水发生了物态变化，图四个图象中能正确反映这杯水的物态变化过程的是&&&&
如图所示，表示晶体凝固图象的是（　　）
“三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o莱芜）如图所示是某物质在熔化时温度随时间变化的图象，下列从图象中获得的信息准确的是（　　）
2（2011o青岛）如图是海波和蜡烛的熔化实验图象，以下说法正确的是（　　）
3如图所示图象中，能描述晶体凝固过程的是（　　）
该知识点易错题
1在下列“温度随时间变化”的图象中，能反映晶体凝固特点的是（　　）
2（2007o宁波）A、B两种物质受热过程中，温度随时间的变化关系如图，其中纵坐标表示物质的温度，横坐标表示加热的时间．根据图象回答：在A、B两种物质中，属于晶体的是&&&&，该晶体的熔点为&&&&℃．
3物质的特性及其应用晓丽收集到了如下的一些金属特性数据：金属&密度/（×103kg/m3）&熔点/℃&比热容/[J/（kgo℃）]&导热性能&导电性能&铝&2.7&660&0.88&4&4&铜&8.9&1083&0.39&2&2&金&19.3&1063&0.13&3&3&钢铁&7.9&1540&0.46&8&7&铅&11.3&327&0.13&9&9&银&10.5&961&0.24&1&1&（注：导电性能、导热性能的数值越小表示性能越好）利用这个金属特性表，晓丽解决了不少问题：（1）下图表示其中&&&&金属的熔化过程，图象的&&&&段表示该金属处于固液共存状态，熔化用了&&&&时间．除金属外，常见的晶体还有&&&&、&&&&等．（2）晓丽买了一件工艺品，但不知究意是什么金属制成的．于是她用天平和量筒对该工艺品的密度进行了测量，得到以下表格中的一些数据．请结合下图将表格填完整．
金属块的质量m/g&水的体积V1/ml&金属块和水的体积V2/ml&金属块的体积V/cm3&金属块的密度ρ/（kg/m3）&10.8&14&&&&&&&通过测量，发现这件工艺品是用表中&&&&金属制成的，这种金属在日常生活中应用广泛，例如：&&&&．这种金属的质量与体积的关系可用图象中的&&&&直线来表示．图中直线a表示的是表中&&&&金属的质量与体积的关系．请你画出工艺品静止在上图量筒底部时的受力示意图（不计绳子的拉力）．（3）为了研究金属的吸热能力，晓丽做了如下的探究：器材与装置：两个烧杯、两支温度计、质量相同的水和铁粉．探究过程：将分别盛有水和铁粉的烧杯放到阳光下照射，用温度计每隔一段时间测一测温度，得到如下实验数据：时间/min温度/℃&0&3&6&9&12&15&…&铁粉&15&17&20&22&24&27&…&水&15&16&17&18&18&19&…&晓丽换用其它金属与水一起做相同的实验，均得出相似的数据．她经过数据分析，得出结论：质量相同的金属和水在阳光下照射相同的时间，金属升高的温度比水的&&&&．为比较物质这种能力的不同，引入了比热容这一物理量．因此，晓丽解释了家中暖气片内用水做循环物质的原因：因为水的比热容比较&&&&．（4）一个密度为ρ、底面积是S的圆柱体金属块，放在水平地面时，对地面的压强为p．晓丽要用一个动滑轮将它运送到楼上，动滑轮的机械效率为η，则圆柱体的质量有多大？匀速上提时晓丽要用多大的力？（已知重力与质量的比值为g）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有____．（2）根据记录表，请你判断下列说法正确的是____．A．甲是蜡，乙是海波，丙是水 C．甲是海波，乙是蜡，丙是水B．甲是水，乙是蜡，丙是海波D．甲是水，乙是海波，丙是蜡（3）在上表所示3min～5min时间内，下列说法正确的是____．A．甲不断吸收热量，内能不变B．乙不断吸收热量，温度升高，内能不变C．丙不断吸收热量，温度不变，内能增加D．丙吸收和放出热量相等，内能不变
{[时间/min][0][1][2][3][4][5][6][7][8][…][甲的温度/℃][96][97][97.5][98][98][98][98][98][98][][乙的温度/℃][30][35][40][45][50][54][58][62][65][][丙的温度/℃][45][46][47][48][48][48][48.5][49][49.4][]}（4）有一位细心的同学发现：在加热条件相同的情况下，海波熔化后升温比熔化前升温缓慢了，然后和其他组同学交流也发现了同样的现象，请你说出这种现象可以说明什么？（5）在探究“海波熔化时温度的变化规律”时，如右图，若试管内装的也是水，当烧杯中的水沸腾时，则试管内的水会沸腾吗？为什么？”的答案、考点梳理，并查找与习题“三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”，记录数据如下表：（1）在三个探究实验中，除秒表、温度计和铁架台外，都用到了的实验器材还有____．（2）根据记录表，请你判断下列说法正确的是____．A．甲是蜡，乙是海波，丙是水 C．甲是海波，乙是蜡，丙是水B．甲是水，乙是蜡，丙是海波D．甲是水，乙是海波，丙是蜡（3）在上表所示3min～5min时间内，下列说法正确的是____．A．甲不断吸收热量，内能不变B．乙不断吸收热量，温度升高，内能不变C．丙不断吸收热量，温度不变，内能增加D．丙吸收和放出热量相等，内能不变
{[时间/min][0][1][2][3][4][5][6][7][8][…][甲的温度/℃][96][97][97.5][98][98][98][98][98][98][][乙的温度/℃][30][35][40][45][50][54][58][62][65][][丙的温度/℃][45][46][47][48][48][48][48.5][49][49.4][]}（4）有一位细心的同学发现：在加热条件相同的情况下，海波熔化后升温比熔化前升温缓慢了，然后和其他组同学交流也发现了同样的现象，请你说出这种现象可以说明什么？（5）在探究“海波熔化时温度的变化规律”时，如右图，若试管内装的也是水，当烧杯中的水沸腾时，则试管内的水会沸腾吗？为什么？”相似的习题。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为n(n+1)/2，即1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）-乐乐题库
& 规律型知识点 & “我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少...”习题详情
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我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为n(n+1)2，即1+2+3+4+…+n=n(n+1)2．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-青岛
分析与解答
习题“我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题目中提供的基本思想，可以设计出类似的图形，则共有n行，每行是2n个，从而进行计算；（2）也可以设计组成正方形的图形，根据正方形的每行有n个，则n行共有n2个．
解：（1）（3分）因为组成此平行四边形的小圆圈共有n行，每行有[（2n-1）+1]个，即2n个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．∴1+3+5+7+…+（2n-1）=n(2n-1+1)2=n2．（6分）（2）（9分）因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n个，所以共有（n×n）个，即n2个．∴1+3+5+7+…+（2n-1）=n×n=n2．（10分）
考查了学生的数形结合思想．
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我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，...
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习题对应知识点不正确
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分析解答结构混乱
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经过分析，习题“我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
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图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
与“我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．...”相似的题目：
用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是&&&&cm（用含n的代数式表示）．
下列图形中有大小不同的菱形，第一副图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，则第7幅图中共有（　　）个菱形．11131517
评你根据表中△叠加的规律，探求叠加的层数n与△个数s之间的关系式：s=&&&&． 图示&&层数△个数求和关系式1&1=122&1+3=223&1+3+5=324&………n
“我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少...”的最新评论
该知识点好题
1下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）
2将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．如果对折n次，可以得到（　　）条折痕．
3如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（　　）
该知识点易错题
1把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从，箭头的方向应是（　　）
2如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为（　　）
3意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
序号&①&②&③&④&周长&6&10&16&26&若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为n(n+1)/2，即1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）”的答案、考点梳理，并查找与习题“我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为n(n+1)/2，即1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）”相似的习题。