1=0.99999999999……？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-14 02:02 标签： 99999999999
正好看到有人讨论，所以我来写以下吧。以前很人讨论过几次我基本搞明白了——为什么0.99999……=1 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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首先，说到这个命题，有以下几个证明方式。当然，从我粗浅的角度来看，证明方式不严谨，因此大家很容易觉得不信服。方式1设A=0.9999……所以10A=9.所以10A-A=9，所以A=1，所以1=0.999999……其实这里有一个不严谨的地方，即10A-A=9.00000……而非9。当然事实上我们可以证明1=0.……因此9.00000……的确=9，但在证明过程中，我们不能直接拿这个结论来——因为9.……-9=1-0.……这是我们求证的结论，如果默认9.00000……-9=0，就是默认的题设是真命题，用命题证明命题了，这是这个结论不严谨的地方。方式21/3=0.3333333……1/3*3=10.3333333……*3=0.……所以0.……=1其实这里还是不严谨。应该说，我们知道了1/3=0.……，那么0.33333……X3就=1，而不是想当然的0.……，当然事实的确是，但在证明过程中，依然不能用。方式3这个方法是我当时没想通后来和人讨论了很久最后终于想通的方式，我个人认为这个方式比较好。我提出的反驳理论是——0.99999……=0.9+0.09+0.009+……=lim（x-&n) Σ 9（1/10）^x（好吧我希望我这个算式列的大家能理解……因为我不知道各种符号和格式是怎么打——总之就一个极限的等比数列和）随后我们可以知道，当有一个X时——总有一个X+1比X更接近1，因此我当时认为0.99999……和1是无限靠拢，但总有那么点距离——因为0.999999……和1之间有那么一个X+1的点。然后和别人讨论以后才发现，其实我是把这个数列当有限的情况来考虑了，事实上就是X+1也是数列上的点。这个数列是从0.9出发，不停的往1进发，最终你会发现，1和0.……是一个重合的点，中间没有其他任何东西，并没有那个X+1存在。最后的说明可能不太好……因为当时和人讨论的帖子会冲水……所以部分理论没办法复制出来。也欢迎大家来对最后的说明来补充一下好了。
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数学帝表示，数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。如果你停留在有理数（即分数）的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.而实际上，认为等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系（因为他们都认定此数是无限接近1的，而这种数在实数范围内是不存在的，所以他们想的数已经超越了实数）。在这种数系下，实数范围内的什么极限啊、得比数列和啊、无限小数啊这种定理，都可能是不成立的，所以也就不能用这些定理来给他们解惑。
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的话：就好像人家有了非欧几何的想法，你们用欧式几何的公理来解惑，显然是无济于事的。只是抛砖而已。就像我直接也和人讨论了很久，才明白其实0.……和1之间没有点了。
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的话：不能说“没有点”，是没有其他实数。因为你现在所谓“点”，是靠实数坐标来定义的。如果定义超越实数的新数，它又立马有点了。数学的“点”概念已经明显和现实生活毫无关系了，所以可以说是想有就有，想没有就没有。全看你怎么定义。描述不严谨！不要在意细节！
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的话：这两个数不相等啊，为什么非要证明相等呢?你是说0.999……和1么，如果是说这2个，那在数学意义上肯定是相等的
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的话：无限趋近并不等于想等吧事实上从数轴上可以证明，这2个点不是无限接近，而是重合
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的话：因为它们之间没有别的点了?是啊
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的话：在一般的实数理论下方式1是严谨的 ……0.99999…… 定义为数列 {Ai} = { 0.9, 0.99, 0.999 ... } 的极限，由于数列递增且有上界，所以这个定义是成功的。对所有 iA(i+1) * 10 - Ai = 9左边取极限就得到 9 * 0.…… = 9，所以 0.9999999…… = 1。我觉得这还是在我们知道结论的情况下。就像我们要证明的是1-0.9999……=0，我就不能拿9.00000……-9=0来说事啊，如果默认了9.0000000……-9=0，这个命题就不需要证明了。当然，事实上，这的确是正确的。
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的话：x≤1和x&1等价么？哪个最大能取到1，哪个最大能取到0.99…？事实上，0.9999也是x≤1，而不是x&1另外，x≤1和x&1的确不等价，但如果你认定了0.99999……&1，那就没什么好讨论的，我不打算说服你。我也有别不过弯来的时候，这种事情只能靠自己去理解的。
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的话：楼主写的东西不是“为什么”，而是“如何证明”，这二者是不同的。用词不当……不要在意细节
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的话：事实上0.9循环所描述的正是无限趋近于1，就好像物理上所描述的“将离而未离”的意思。在数轴上0.9循环就是无限在向1趋近，这个趋近完全不可能等于1，等于1之后完全是另一个概念。如果用求极限的方法，对0.9循环运算的话，的确是等于1的。你看用数学的概念来看，如果数轴上2个点没有重合，那他们之间一定有一个，或者数个点——但0.99……和1之间你找不出那个点，所以他们2个重合。如说0.9+0.1=1， 0.99+0.01=1，那么0.999……+0.00000……=1，这个最后一位还真不是1
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的话：你说的第一个不太像数学概念，更像感受的概念，对于两个点是不是重合不是这么判断的。如果你学过求导的话，神马左极限右极限的概念，你就懂我说的什么意思了，具体的我也忘了，你可以问问学过高数的人。第二个，没看懂你想说明什么……这当然是数学概念，数轴不是数学概念的话，我真不知道你是怎么定义数学了。求导我也学过。我得说，在高数的概念上，楼上有一位和你的理论和你完全相反
最后，我还要说，不要对自己的观念太过坚持，我以前也是认为0.9999……在数轴上无限逼近1但并非重合，后来事实证明的确是重合的。
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的话：为啥看完第一感觉是#不要跨界科普#……=w=喂喂……我好歹也是工科毕业的！我不是学医的！！！
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的话：#请别在意细节#/摔
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数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？这个我也不算很懂，所以请教谈不上，只不过我和人家讨论的次数多了，认识到自己认知上的某些漏洞而已——当然这些有时候很难言传。目前我觉得就实数轴上，的确如果X&1的话，X是取不到0.999……的，因为可以证明0.999……是1的另一种表达方式，因此这个数不在这个X&1的集合内。
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引用 的话：10A-A确实等于9 你认为这个地方不严谨其实是因为你没有对“无穷大”有较清楚的理解，从而认为“无穷多”个9会在某个地方终结。这点我不同意。如果是这样压根就不需要这样去证明了啊。1-0.……=0即可
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【数学奥秘】告诉你为什么0.99...=
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1和0.........等于不？
1和0.........等于不？
不等于1比0........大多少？大0.……1X1－0.9999999.......＝0.0000000........后面没有1，因为0.9999999........是无限循环小数0.000000.......后面的0都可以去掉大01/3＝0..........0........x3＝0........哦感谢你...
1－0.9999999.......＝0.0000000........后面没有1，因为0.9999999........是无限循环小数0.000000.......后面的0都可以去掉大0
1/3＝0..........
0........x3＝0........
感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！
1大于0.9999999亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。0.99999.......是无限循环小数大多少知道啊
大0.00000...1喂0.0000000.......后面没有1所以大0算了
懒得跟你扯蛋你去过别字岛16日游花了8347元！你问的什么问题1约等于0.999999.......
0.99999.......是无限循环小数
大0.00000...1
0.0000000.......后面没有1
懒得跟你扯蛋
你去过别字岛16日游花了8347元！
你问的什么问题
1约等于0.999999............
0.......可以四舍五入到1
但1大于0.999999...
大0.0000000............但后面好像没有1因为0.9999999........是无限循环小数
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感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！
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